[優(yōu)]高中數學(xué)知識點(diǎn)總結15篇

　　總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規律性結論的書(shū)面材料，通過(guò)它可以正確認識以往學(xué)習和工作中的優(yōu)缺點(diǎn)，讓我們一起來(lái)學(xué)習寫(xiě)總結吧。如何把總結做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 ，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1

　　1.求函數的單調性：

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，

　�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

　�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.

　　2.求函數的極值：

　　設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）.

　　可導函數的.極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：

　�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：

　�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.

　　3.求函數的值與最小值：

　　如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的

　　求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

　�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.

　　4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：

　�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，

　　不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.

　�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.

　　5.導數在實(shí)際生活中的應用：

　　實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明.

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2

　　考點(diǎn)一、映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類(lèi)，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對應，簡(jiǎn)稱(chēng)“對一”的對應.包括：一對一多對一

　　考點(diǎn)二、函數的概念

　　1.函數：設A和B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數.記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的.映射.

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數是否為同一函數的依據.

　　3.區間的概念：設a，bR，且a

　�、伲╝，b）={xa

　�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點(diǎn)三、函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數.注意兩點(diǎn)：①分段函數是一個(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況

　�、偃鬴（x）是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R；

　�、谌鬴（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集；

　�、廴鬴（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合；

　�、苋鬴（x）是對數函數，真數應大于零.

　�、�.因為零的零次冪沒(méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零.

　�、奕鬴（x）是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合；

　�、呷鬴（x）是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3

　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的'關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件.

　　若A∪B，則p是q的必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數量：只有大小，沒(méi)有方向的量.

　　(3)有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(cháng)度.

　　(4)零向量：長(cháng)度為0的向量.

　　(5)單位向量：長(cháng)度等于1個(gè)單位的向量.

　　(6)平行向量(共線(xiàn)向量)：方向相同或相反的`非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長(cháng)度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運算：

　�、湃�角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.

　�、破叫兴倪呅畏▌t的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5

　　1、必修課程由5個(gè)模塊組成：

　　必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

　　選修課程分為4個(gè)系列：

　　系列1：2個(gè)模塊

　　選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

　　系列2：3個(gè)模塊

　　選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

　　選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

　　選修4—1：幾何證明選講

　　選修4—4：坐標系與參數方程

　　選修4—5：不等式選講

　　2、重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數

　　難點(diǎn)：函數，圓錐曲線(xiàn)

　　高考相關(guān)考點(diǎn)：

　　1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

　　2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

　　3、數列：數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

　　4、三角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用

　　5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　6、不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經(jīng)常出現在大題的選做題里）、不等式的應用

　　7、直線(xiàn)與圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

　　8、圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用

　　9、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　　12、導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　13、復數：復數的概念與運算

　　高中數學(xué)學(xué)習要注意的方法

　　1、用心感受數學(xué)，欣賞數學(xué)，掌握數學(xué)思想。有位數學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：數學(xué)是用最小的空間集中了的理想。

　　2、要重視數學(xué)概念的理解。高一數學(xué)與初中數學(xué)的區別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著(zhù)的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時(shí)，函數y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關(guān)于直線(xiàn)x=1對稱(chēng)，不透徹理解一個(gè)圖象的對稱(chēng)性與兩個(gè)圖象的對稱(chēng)關(guān)系的區別，兩者很容易混淆。

　　3、對數學(xué)學(xué)習應抱著(zhù)二個(gè)詞――“嚴謹，創(chuàng )新”，所謂嚴謹，就是在平時(shí)訓練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬(wàn)不可以抱著(zhù)“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過(guò)關(guān)。至于創(chuàng )新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì )解決此問(wèn)題的情況下，你還會(huì )不會(huì )用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規方法，總愛(ài)自己創(chuàng )造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學(xué)會(huì )用常規的方法，在此基礎上你才能創(chuàng )新，你的創(chuàng )新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創(chuàng )新意識，但是，創(chuàng )新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時(shí)總愛(ài)用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬(wàn)不要繼續鉆那可憐的牛角尖��！

　　4、建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，習慣是經(jīng)過(guò)重復練習而鞏固下來(lái)的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，會(huì )使自己學(xué)習感到有序而輕松。高中數學(xué)的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應用。學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識面和培養自己再學(xué)習能力。

　　5、多聽(tīng)、多作、多想、多問(wèn)：此“四多”乃培養數學(xué)能力的要訣，“聽(tīng)”就是在“學(xué)”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問(wèn)題），也就是把您所學(xué)的，應用到解決問(wèn)題上�！奥�(tīng)”與“作”難免會(huì )碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來(lái)就要“問(wèn)”――問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師或參考書(shū)，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問(wèn)：既學(xué)又問(wèn)。

　　6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認識：數學(xué)能力乃是長(cháng)期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數學(xué)，但到頭來(lái)數學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。

　　高中數學(xué)復習的五大要點(diǎn)分析

一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復習的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現象。主要表現為平時(shí)復習覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分！這主要是因為：

　�。�1）對復習的知識點(diǎn)缺乏系統的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結構。第一輪復習著(zhù)重對基礎知識點(diǎn)的挖掘，數學(xué)老師一定都會(huì )反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統化分析，不能構成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò )構架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　�。�2）復習的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì )導致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì )促使復習沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復習之前，先靜下心來(lái)認真想一想接下來(lái)需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì )有很好的效果。

　�。�3）在第一輪復習階段，學(xué)習的重心應該轉移到基礎復習上來(lái)。

　　因此，建議廣大同學(xué)在一輪復習的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

　　要把書(shū)本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復習時(shí)對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會(huì )做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的`掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實(shí)際成績(jì)與心理感覺(jué)的偏差。

　　可見(jiàn)，數學(xué)的基本概念、定義、公式，數學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數學(xué)解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱(chēng)性等性質(zhì)，學(xué)會(huì )利用圖像即數形結合。

　　每個(gè)同學(xué)在數學(xué)學(xué)習上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復習的效果就實(shí)現了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因為這并不能起到更大作用。

　　高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對性，更不會(huì )有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運用方法的總結。

　　三、在平時(shí)做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

　　1、樹(shù)立信心，養成良好的運算習慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶�(huì )而不對”是高三數學(xué)學(xué)習的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計算錯誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢(xún)。

　　2、做好解題后的開(kāi)拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng )造精神，提高解題能力：

　�。�1）把題目條件開(kāi)拓引申。

　�、侔烟厥鈼l件一般化；

　�、诎岩话銞l件特殊化；

　�、郯烟厥鈼l件和一般條件交替變化。

　�。�2）把題目結論開(kāi)拓引申。

　�。�3）把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱(chēng)為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似，按其解法而言，這些題又可稱(chēng)為“多題一解”或“一法多用”。

　　3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

　　四、學(xué)會(huì )總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

　　我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個(gè)知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì )總結歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復習中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(cháng)的時(shí)間，而且到了后續階段會(huì )越來(lái)越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

　　實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現“會(huì )而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個(gè)直接反映，尤其是數學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會(huì )有較大的提升。有句話(huà)說(shuō)的好，“量變導致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復習的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運用。

　　但是，大量訓練絕對不是題海戰術(shù)。因為針對每章節做題都有目標，同時(shí)做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話(huà)說(shuō)，如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì )做，那我認為就可以了。

　　五、解析幾何

　　這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的通法；第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題；第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題；第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。

　　六、壓軸題

　　同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學(xué)直線(xiàn)方程知識點(diǎn)：什么是直線(xiàn)方程

　　從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線(xiàn)就是由平面直角坐標系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí)，兩直線(xiàn)平行；有無(wú)窮多解時(shí)，兩直線(xiàn)重合；只有一解時(shí)，兩直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。常用直線(xiàn)向上方向與X軸正向的夾角（叫直線(xiàn)的傾斜角）或該角的正切（稱(chēng)直線(xiàn)的斜率）來(lái)表示平面上直線(xiàn)（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線(xiàn)與某個(gè)坐標軸的交點(diǎn)在該坐標軸上的坐標，稱(chēng)為直線(xiàn)在該坐標軸上的截距。直線(xiàn)在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線(xiàn)為一條直線(xiàn)。因此，在空間直角坐標系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線(xiàn)的方程。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6

　　簡(jiǎn)單隨機抽樣的定義：

　　一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣。

　　簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)：

　�。�1）用簡(jiǎn)單隨機抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)__；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)___。

　�。�2）簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。

　�。�3）簡(jiǎn)單隨機抽樣方法，體現了抽樣的'客觀(guān)性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。

　�。�4）簡(jiǎn)單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣。

　　簡(jiǎn)單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當總體的個(gè)體數不太多時(shí)適宜采用抽簽法。

　�。�2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開(kāi)始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7

　　1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關(guān)問(wèn)題著(zhù)手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過(guò)對問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);

　　(2)判定定理--證明一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。

　　3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　　(1)由定義知：兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

　　(2)由定義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。

　　(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

　　(4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

　　(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等。

　　(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過(guò)程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。

　　數學(xué)必修單元知識點(diǎn)

　　第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。

　　第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎題或中檔題。

　　第三，數列及其應用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。

　　第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。

　　第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。

　　第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運算量大，一般含參數。

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)梳理

　　函數與導數

　　第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

　　在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

　　對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

　　第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。

　　在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。

　　第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同特征而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。

　　抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。

　　第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理，分為變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，而對于不變號零點(diǎn)，函數的零點(diǎn)定理是無(wú)能為力的，在解決函數的.零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。

　　第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。

　　因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。

　　第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。

　　解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。

　　第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8

　　導數的應用

　　1.用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開(kāi)區間)，求出導函數在定義域內的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數取極小值。學(xué)習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導數和函數的綜合題來(lái)檢驗下學(xué)習成果。

　　2.生活中常見(jiàn)的函數優(yōu)化問(wèn)題

　　1)費用、成本最省問(wèn)題

　　2)利潤、收益問(wèn)題

　　3)面積、體積最(大)問(wèn)題

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類(lèi)型或層次，然后再在各個(gè)類(lèi)型或層次中采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　3.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

　　函數的奇偶性

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：

　　注意如下結論的運用：

　　(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數的.復合函數的奇偶性通常是偶函數;

　　(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論

　　(1)一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).

　　(2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.

　　(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數.

　　二項式定理

　�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

　　特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　�、谥饕�性質(zhì)和主要結論：對稱(chēng)性Cnm=Cnn-m

　　二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)

　　所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

　�、弁�項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關(guān)問(wèn)題。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

　�。�集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R

　　5.關(guān)于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表

　　示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。6、集合的分類(lèi)：

　　(1)．有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。即A?A

　�、谌绻鸄?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即A?S），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

　�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關(guān)概念

　　合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

　　能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

　　2.構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　3．區間的概念（1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；（2）無(wú)窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”

　　給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的.對應關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數；

　�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)；

　�。�2）圖象的特點(diǎn)如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函數的奇偶性

　�。�1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

　�。�2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

　　注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

　　2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，○

　　則－x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式

　�。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　�。�2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質(zhì)

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10

　　數學(xué)知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結構特征

　�。�1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

　　截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖

　　是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。

　�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

　　數學(xué)知識點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數學(xué)知識點(diǎn)3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

　　斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。

　　平面

　　通常用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來(lái)表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。

　　在立體幾何中，大寫(xiě)字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫(xiě)字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線(xiàn)，且把直線(xiàn)和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：

　　a） A∈l—點(diǎn)A在直線(xiàn)l上；Aα—點(diǎn)A不在平面α內；

　　b） lα—直線(xiàn)l在平面α內；

　　c） aα—直線(xiàn)a不在平面α內；

　　d） l∩m=A—直線(xiàn)l與直線(xiàn)m相交于A(yíng)點(diǎn)；

　　e） α∩l=A—平面α與直線(xiàn)l交于A(yíng)點(diǎn)；

　　f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線(xiàn)l。

　　二、平面的'基本性質(zhì)

　　公理1如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。

　　公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

　　公理3經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　根據上面的公理，可得以下推論。

　　推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。

　　公理4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

　　如何讓數學(xué)學(xué)科預習變得更高效

　　一、讀一讀。預習時(shí)要認真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點(diǎn)畫(huà)出來(lái)，重點(diǎn)加以理解。遇到自己解決不了的問(wèn)題，作出記號，教師講解時(shí)作為聽(tīng)課的重點(diǎn)。

　　二、想一想。對預習中感到困難的問(wèn)題要先思考。如果是基礎問(wèn)題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問(wèn)題，可以記下來(lái)課上認真聽(tīng)講，通過(guò)積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養成學(xué)習數學(xué)的良好思維習慣。

　　三、說(shuō)一說(shuō)。預習時(shí)可能感到認識模糊，可以與父母或同學(xué)進(jìn)行討論，在同學(xué)們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學(xué)生探求新課的興趣，有可以弄懂數學(xué)知識的實(shí)際用法，對知識有個(gè)準確的概念。

　　四、寫(xiě)一寫(xiě)。寫(xiě)一寫(xiě)在課前預習中也是很有必要的，預習時(shí)要適當做學(xué)習筆記，主要包括看書(shū)時(shí)的初步體會(huì )和心得，讀明白了的問(wèn)題的理解，對疑難問(wèn)題的記錄和思考等。

　　五、做一做。預習應用題，可以用畫(huà)線(xiàn)段的方法幫助理解數量間的關(guān)系，弄清已知條件和所求問(wèn)題，找到解題的思路。對于一些有關(guān)圖形方面的問(wèn)題，可以在預習中動(dòng)手操作，剪剪拼拼，增加感性認識。

　　六、補一補。數學(xué)課新舊知識間往往存在緊密的聯(lián)系，預習時(shí)如發(fā)現學(xué)習過(guò)的要領(lǐng)有不清楚的地方，一定要在預習時(shí)弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時(shí)為學(xué)習新的知識打下堅實(shí)的基礎。

　　七、練一練。往往每課時(shí)的例題都是很典型的，預習時(shí)應把例題都做一遍，加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時(shí)出現錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽(tīng)課時(shí)重點(diǎn)聽(tīng)，逐步領(lǐng)會(huì )。

　　該怎么提高數學(xué)課堂學(xué)習效率

　　課堂學(xué)習是學(xué)習過(guò)程中最基本，最重要的環(huán)節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；

　　手到：就是以簡(jiǎn)單扼要的方法記下聽(tīng)課的要點(diǎn)，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽(tīng)課為主，記錄為輔；

　　耳到：專(zhuān)心聽(tīng)講，聽(tīng)老師如何講課，如何分析、如何歸納總結。另外，還要聽(tīng)同學(xué)們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽(tīng)自己預習未看懂的問(wèn)題；

　　口到：主動(dòng)與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究，敢于提出問(wèn)題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云；

　　眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實(shí)驗、板書(shū)內容，二看老師要求看的課本內容，把書(shū)上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來(lái)；

　　心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動(dòng)積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。

　　數學(xué)復習方法學(xué)霸分享

　　1、重點(diǎn)練習幾種類(lèi)型的題目

　　不要鉆偏題、怪題、過(guò)難題的牛角尖，根據平時(shí)做套卷時(shí)的感受，多練習以下幾個(gè)類(lèi)型的題目。

　�。�1）初看沒(méi)有思路，但分析后能順利做出的。通過(guò)對這類(lèi)問(wèn)題的練習，能夠使我們對題目的考點(diǎn)和重點(diǎn)更熟悉，提高建立思路的速度和切入點(diǎn)的準確度，讓我們能在考試中留出更多時(shí)間來(lái)處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。

　�。�2）自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個(gè)板塊就能得到相應版塊分數的類(lèi)型。在中檔題的某個(gè)題型經(jīng)常出錯說(shuō)明對這部分內容的基本概念和常用方法理解不到位。通過(guò)練習，多總結這類(lèi)題目的解題思路和技巧，把不穩定的得分變成到手的分數。中檔題難度一般不會(huì )太高，所以對于自己薄弱的中檔題進(jìn)行突擊練習一般都會(huì )有很好的效果。

　�。�3）基礎相對薄弱的同學(xué)也應該做一些�？嫉念}目類(lèi)型。比如圓的切線(xiàn)的判定以及與圓相關(guān)的線(xiàn)段計算、一次函數和反比例函數的綜合、二元一次方程整數根問(wèn)題等，通過(guò)練習，進(jìn)一步提高我們解決這些問(wèn)題的熟練度

　　2、學(xué)會(huì )看錯題的正確方式

　　大部分學(xué)生都有錯題本，在復習時(shí)看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復習方式，但在看錯題時(shí)一定要杜絕連題目帶答案一起順著(zhù)看下來(lái)的方式。盡量能夠將答案擋住，自己再?lài)L試做一遍，如果做的過(guò)程中遇到問(wèn)題再去看答案，并做好標注，過(guò)兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過(guò)兩到三遍、加深印象。

　　3、認真研究每道題目的考點(diǎn)

　　做題時(shí)，我們心中要對相應題目所對應的考點(diǎn)有所了解，比如填空題中如果出現幾何問(wèn)題，主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規作圖寫(xiě)依據除外），所以我們在填空題中看到幾何問(wèn)題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線(xiàn)互相平分、等腰三角形三線(xiàn)合一等。

　　4、盡量避免只看不算

　　很多同學(xué)在復習時(shí)不喜歡動(dòng)筆，覺(jué)得自己看明白了就行，但俗話(huà)說(shuō)“眼過(guò)千遍不如手過(guò)一遍”，不去實(shí)際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實(shí)是很低的。而且在計算過(guò)程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準確性。許多同學(xué)在寫(xiě)證明題時(shí)很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時(shí)對書(shū)寫(xiě)的不重視，應該趁著(zhù)期末考試前的時(shí)間，多練練書(shū)寫(xiě)。

　　學(xué)好數學(xué)要重視“四個(gè)依據”是什么

　　讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、考試的主要依據；

　　記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結晶；

　　做好一本習題集——它是知識的拓寬；

　　記好一本心得筆記——它是你自己的知識。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11

　　高考數學(xué)導數知識點(diǎn)

　�。ㄒ唬�導數第一定義

　　設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f'（x0），即導數第一定義

　�。ǘ�）導數第二定義

　　設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f'（x0），即導數第二定義

　�。ㄈ�）導函數與導數

　　如果函數y = f（x）在開(kāi)區間I內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f（x）在區間I內可導。這時(shí)函數y = f（x）對于區間I內的每一個(gè)確定的x值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數y = f（x）的導函數，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。

　�。ㄋ模﹩握{性及其應用

　　1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數

　　2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間

　　高中數學(xué)重難點(diǎn)知識點(diǎn)

　　高中數學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習兩本書(shū)。

　　必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角

　　這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分

　　2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分

　　必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　高中數學(xué)知識點(diǎn)大全

　　一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。

　　2、對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”。

　　5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)。反證法分為三步：假設、推矛、得果。

　　6、充要條件

　　二、函數

　　1、指數式、對數式，

　　2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　�。�2）函數圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)。

　�。�3）函數圖像一定是坐標系中的曲線(xiàn)，但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像。

　　3、單調性和奇偶性

　�。�1）奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。

　　偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。

　�。�2）復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

　　復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

　　4、對稱(chēng)性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

　�。�1）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。

　　推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn)（由“和的一半確定”）對稱(chēng)。

　　推廣二：函數，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。

　�。�2）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。

　�。�3）函數與函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng)。

　　三、數列

　　1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關(guān)系

　　2、等差數列中

　�。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。

　�。�2）也成等差數列。

　�。�3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。

　�。�4）仍成等差數列。

　�。�5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

　�。�6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。

　�。�7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解。

　�。�8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。

　　3、等比數列中：

　�。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。

　�。�2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。

　�。�3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　�。�4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。

　�。�5）并非任何兩數總有等比中項。僅當實(shí)數同號時(shí)，實(shí)數存在等比中項。對同號兩實(shí)數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說(shuō)，兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解。

　�。�6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。

　　4、等差數列與等比數列的聯(lián)系

　�。�1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列。

　�。�2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列。

　�。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。

　�。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。

　　如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的.數列。

　　5、數列求和的常用方法：

　�。�1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式），

　�、诘缺葦盗星蠛凸�式（三種形式），

　�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項”先合并在一起，再運用公式法求和。

　�。�3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。

　�。�4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個(gè)等差數列的通項與一個(gè)等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個(gè)新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。�（這也是等比數列前和公式的推導方法之一）。

　�。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

　�。�6）通項轉換法。

　　四、三角函數

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上）。

　　終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上）。

　　終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng)

　　終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)

　　一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)。

　　與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”。務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

　　5、三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；

　　6、三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。

　　7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　8、三角函數性質(zhì)、圖像及其變換：

　�。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|，，y=cos|x|是周期函數嗎？

　�。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)：

　�。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　�。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數：

　�。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　�。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。

　　五、向量

　　1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標的特征。

　　2、幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線(xiàn)的單位向量是，平行（共線(xiàn)）向量（無(wú)傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、兩非零向量平行（共線(xiàn)）的充要條件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數，使a= e1+ e2。

　　5、三點(diǎn)共線(xiàn)；

　　6、向量的數量積：

　　六、不等式

　　1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。

　�。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變?yōu)檎�值，標根及奇穿過(guò)偶彈回）；

　�。�3）含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類(lèi)討論、平方轉化或換元轉化）；

　�。�4）解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉化，必要時(shí)需分類(lèi)討論。注意：按參數討論，最后按參數取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集。

　　2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時(shí)）。

　　3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用）

　　a、b、c R，（當且僅當時(shí)，取等號）

　　4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質(zhì)法、綜合法、分析法

　　5、含絕對值不等式的性質(zhì)：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問(wèn)題

　�。�1）恒成立問(wèn)題

　　若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上

　　若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上

　�。�2）能成立問(wèn)題

　�。�3）恰成立問(wèn)題

　　若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為。

　　若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為，

　　七、直線(xiàn)和圓

　　1、直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線(xiàn)方向向量的意義（或）及其直線(xiàn)方程的向量式（（為直線(xiàn)的方向向量））。應用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？

　　2、知直線(xiàn)縱截距，常設其方程為或；知直線(xiàn)橫截距，常設其方程為（直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數）或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設其方程為。

　�。�2）直線(xiàn)在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線(xiàn)兩截距相等直線(xiàn)的斜率為—1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對值相等直線(xiàn)的斜率為或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。

　�。�3）在解析幾何中，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合。

　　3、相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線(xiàn)性規劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優(yōu)解。

　　5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標準方程；

　　6、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形，切線(xiàn)長(cháng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等）的作用！”

　�。�1）過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程

　　過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程

　　過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程

　　如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程。

　　如果點(diǎn)在圓內，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線(xiàn)方程，（為圓心到直線(xiàn)的距離）。

　　7、曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標方程組的解；

　　過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當且僅當無(wú)平方項時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程。

　　八、圓錐曲線(xiàn)

　　1、圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準線(xiàn)（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線(xiàn)）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用。

　�。�1）注意：①圓錐曲線(xiàn)第一定義與配方法的綜合運用；

　�、趫A錐曲線(xiàn)第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于1的正數，雙曲線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于1的正數，拋物線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于1。

　　2、圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線(xiàn)中。

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準線(xiàn)等相互之間與坐標系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)。

　　3、在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解。特別是：

　�、僦本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件是他們構成的方程組有實(shí)數解，當出現一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”。

　�、谥本�(xiàn)與拋物線(xiàn)（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。

　�、墼谥本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(cháng)度（弦長(cháng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(cháng)度（弦長(cháng)）公式

　�、苋绻�在一條直線(xiàn)上出現“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。

　　4、要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線(xiàn)的方程討論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉化思想等），這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)。

　　注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化。

　�、谇�線(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

　�、墼谂c圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數形結合（如角平分線(xiàn)的雙重身份）、“方程與函數性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關(guān)系”等等。

　　九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單多面體

　　1、計算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉化為兩直線(xiàn)的夾角計算

　　2、計算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影，或向量法（直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn)。

　　3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系（三垂線(xiàn)定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(cháng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。

　　如長(cháng)方體中：對角線(xiàn)長(cháng)，棱長(cháng)總和為，全（表）面積為，（結合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式），

　　如三棱錐中：側棱長(cháng)相等（側棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(cháng)相等（側面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內頂點(diǎn)在底上射影為底面內心。

　　5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質(zhì)轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

　　6、多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

　　正多面體的每個(gè)面都是相同邊數的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

　　7、球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。

　　十、導數

　　1、導數的意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數的導數，C為常數）

　　2、多項式函數的導數與函數的單調性

　　在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為增函數。

　　在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為減函數。

　　3、導數與極值、導數與最值：

　�。�1）函數處有且“左正右負”在處取極大值；

　　函數在處有且左負右正”在處取極小值。

　　注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。

　�、谇蠛瘮禈O值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值。特別是給出函數極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。

　�、蹎握{性與最值（極值）的研究要注意列表！

　�。�2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”

　　函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”；

　　注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導數為0的點(diǎn)對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 12

　�。浩矫�

　　1.經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.

　　注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內.

　　2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)

　　3.過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線(xiàn)在一個(gè)平面內平行，②三條直線(xiàn)不在一個(gè)平面內平行)

　　[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè).

　　4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)

　�。嚎臻g的直線(xiàn)與平面

　�、逼矫娴幕�本性質(zhì)⑴三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途.�、菩倍�測畫(huà)法.

　�、部臻g兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn).

　�、殴�理四(平行線(xiàn)的傳遞性).等角定理.

　�、飘惷嬷本�(xiàn)的判定：判定定理、反證法.

　�、钱惷嬷本�(xiàn)所成的角：定義(求法)、范圍.

　�、持本�(xiàn)和平面平行直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì).

　�、粗本�(xiàn)和平面垂直

　�、胖本�(xiàn)和平面垂直：定義、判定定理.

　�、迫�垂線(xiàn)定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.

　　(二)直線(xiàn)與平面的平行和垂直的證明思路(見(jiàn)附圖)

　　(三)夾角與距離

　　7.直線(xiàn)和平面所成的角與二面角

　�、牌矫娴男本�(xiàn)和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線(xiàn)和平

　　面所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角.

　�、贫�面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.

　�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.

　　8.距離

　�、劈c(diǎn)到平面的距離.

　�、浦本�(xiàn)到與它平行平面的距離.

　�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段.

　�、犬惷嬷本�(xiàn)的距離：異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)及其性質(zhì)、公垂線(xiàn)段.

　　(四)簡(jiǎn)單多面體與球

　　9.棱柱與棱錐

　�、哦嗝骟w.

　�、评庵�與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).

　�、瞧叫辛�面體與長(cháng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(cháng)方體、正四棱柱、

　　正方體;平行六面體的性質(zhì)、長(cháng)方體的性質(zhì).

　�、壤忮F與它的.性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).

　�、芍崩庵�和正棱錐的直觀(guān)圖的畫(huà)法.

　　10.多面體歐拉定理的發(fā)現

　�、藕�(jiǎn)單多面體的歐拉公式.

　�、普�多面體.

　　11.球

　�、徘蚝退�的性質(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

　�、魄虻捏w積公式和表面積公式.

　�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式

　　1.異面直線(xiàn)所成角的求法：

　　(1)平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn);

　　(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(cháng)方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系;

　　2.直線(xiàn)與平面所成的角

　　斜線(xiàn)和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段及斜線(xiàn)段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線(xiàn)上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)段，垂足和斜足的連線(xiàn)，是產(chǎn)生線(xiàn)面角的關(guān)鍵;

　　3.二面角的求法

　　(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內作棱的垂線(xiàn)，得出平面角，用定義法時(shí)，要認真觀(guān)察圖形的特性;

　　(2)三垂線(xiàn)法：已知二面角其中一個(gè)面內一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

　　(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角;

　　特別:對于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

　　4.空間距離的求法

　　(1)兩異面直線(xiàn)間的距離，高考要求是給出公垂線(xiàn)，所以一般先利用垂直作出公垂線(xiàn)，然后再進(jìn)行計算;

　　(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)再求解;

　　(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線(xiàn)，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 13

　　函數的表示方法

　　1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點(diǎn)：

　�、俜侄魏瘮凳且粋�(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。

　�、诜侄魏瘮档亩�義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

　　求定義域的幾種情況

　�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R;

　�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集;

　�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合;

　�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。

　�、菀驗榱愕�.零次冪沒(méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。

　�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合;

　�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 14

　　總結是指社會(huì )團體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而肯定成績(jì)，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結吧。我們該怎么寫(xiě)總結呢？下面是小編收集整理的高中數學(xué)必修2知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。

　　高中數學(xué)必修2知識點(diǎn)總結1

　　一、直線(xiàn)與方程

　�。�1）直線(xiàn)的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線(xiàn)的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。

　　當0,90時(shí)，k0；當90,180時(shí)，k0；當90時(shí)，k不存在。

　　yy1(x1x2)②過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：k2x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；

　　(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。（3）直線(xiàn)方程

　�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1

　　注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。

　　當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑簓kxb，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線(xiàn)兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2

　　1b其中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　�、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x軸的直線(xiàn)：yb（b為常數）；平行于y軸的直線(xiàn)：xa（a為常數）；（5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系

　　平行于已知直線(xiàn)A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：

　　A0xB0yC0（C為常數）

　�。ǘ�）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線(xiàn)系：yy0kxx0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)x0,y0；

　�。ǎ┻^(guò)兩條直線(xiàn)l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為，其中直線(xiàn)l2不在直線(xiàn)系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數）（6）兩直線(xiàn)平行與垂直

　　當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標即方程組A1xB1yC10的一組解。

　　A2xB2yC20方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數解l1與l2重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線(xiàn)l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線(xiàn)距離公式

　　在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的

　　半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖

　　形。

　�。�3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　�。�1）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

　　dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　　22（2）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　2注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標，r表示半徑。

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：

　　22

　�、賵Ax2+y2=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　2222

　�、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；

　　當dRr時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內含；當d0時(shí)，為同心圓。

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　�。�1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

　　邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　"AD

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

　　截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的'邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　"""""表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺PABCDE

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖

　　是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

　　體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀(guān)圖斜二測畫(huà)法

　　斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)）

　　"

　　S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

　　12ch"S圓錐側面積rl

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

　　33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　22

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

　　=

　　43R3；S

　　球面=4R2

　�。�1）平面

　�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內）；

　　也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。

　�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內，記作A；點(diǎn)A不在平面內，記作A點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al；

　　直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面α內，記作lα；直線(xiàn)l不在平面α內，記作lα。（2）公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。

　�。�即直線(xiàn)在平面內，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)）

　　應用：檢驗桌面是否平；判斷直線(xiàn)是否在平面內

　　用符號語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

　　符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β＝a。

　　符號語(yǔ)言：PABABl,Pl公理3的作用：

　�、偎�是判定兩個(gè)平面相交的方法。

　�、谒�說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)②異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)④異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)a’∥a，b’∥b，則把直線(xiàn)a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：①根據異面直線(xiàn)的定義；②異面直線(xiàn)的判定定理（2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線(xiàn)所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

　�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)在平面內有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β

　　相交有一條公共直線(xiàn)。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問(wèn)題

　�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。

　　線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行

　　線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，

　　那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň�(xiàn)面平行→面面平行），

　�。�2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），

　�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）7、空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義①兩條異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。②線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

　　9、空間角問(wèn)題

　�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角

　�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為0。

　�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。③兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)a,b，形成兩條相交直線(xiàn)，這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。

　�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為90。③平面的斜線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系

　�。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以OD,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標系Oxyz.

　　1）O叫做坐標原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過(guò)每?jì)蓚�(gè)坐標軸的平面叫做坐標面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點(diǎn)坐標表示：空間一點(diǎn)M的坐標可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，有序實(shí)數組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標）

　�。�4）空間兩點(diǎn)距離坐標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

　　高中數學(xué)必修2知識點(diǎn)總結2

　　一、直線(xiàn)與方程

　�。�1）直線(xiàn)的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　�。�2）直線(xiàn)的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當0,90時(shí)，k0；當90y2y1x2x1,180時(shí)，k0；當90時(shí)，k不存在。

　�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：k(x1x2)

　　注意下面四點(diǎn)：

　　(1)當x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。

　�。�3）直線(xiàn)方程

　�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。

　　當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑簓kxb，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：

　　yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線(xiàn)兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2

　�、芙鼐厥剑�

　　ab其中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　　1

　�、菀话闶剑�

　　AxByC0（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線(xiàn)：yb（b為常數）；平行于y軸的直線(xiàn)：（5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)（一）平行直線(xiàn)系（二）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線(xiàn)系：yy0kxx0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)x0,y0；（）過(guò)兩條直線(xiàn)l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數）；

　　平行于已知直線(xiàn)A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：A0xB0yC0（C為常數）

　　:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為

　　A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線(xiàn)平行與垂直

　　當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，

　　為參數），其中直線(xiàn)l2不在直線(xiàn)系中。

　　l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　�。�7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

　　AxB1yC10交點(diǎn)坐標即方程組1的一組解。

　　AxByC0222方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數解l1與l2重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)

　�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線(xiàn)l1:AxByC0的距離dAx0By0C

　　AB22（10）兩平行直線(xiàn)距離公式

　　在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。2、圓的方程

　�。�1）標準方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；

　　2（2）一般方程x當D22yDxEyF0

　　D222E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　22（1）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有

　　2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　�。�2）設直線(xiàn)l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令

　　222其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標，r表示

　　2半徑。

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為xx0yy0r(課本命題)．

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；

　　當dRr時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內含；當d三、立體幾何初步

　　0時(shí)，為同心圓。

　　"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)）

　　S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積12ch"S圓錐側面積rl

　　(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式

　　V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h

　　V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2

　　"13(rrRR)h

　　22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系（1）平面

　�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內）；

　　也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。

　�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內，記作A；點(diǎn)A不在平面內，記作A

　　點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al；直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面α內，記作lα；直線(xiàn)l不在平面α內，記作lα。

　�。�2）公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。（即直線(xiàn)在平面內，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)）應用：檢驗桌面是否平；判斷直線(xiàn)是否在平面內用符號語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

　�。�4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β＝a。符號語(yǔ)言：PABABl,Pl

　　公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行（6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)②異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

　�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)a’∥a，b’∥b，則把直線(xiàn)a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：①根據異面直線(xiàn)的定義；②異面直線(xiàn)的判定定理（2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線(xiàn)所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作

　　出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

　�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)在平面內有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β

　　相交有一條公共直線(xiàn)。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問(wèn)題

　�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行。線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行

　　線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線(xiàn)面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）7、空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。②線(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題

　�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角

　�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為0。

　�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。③兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)a,條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。（2）直線(xiàn)和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為90。

　�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，

　　在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。（3）二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角．．．．．的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系

　�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點(diǎn)，

　　分別以OD,OA,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。

　　這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標系Oxyz.

　　1）O叫做坐標原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過(guò)每?jì)蓚�(gè)坐標軸的平面叫做坐標面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點(diǎn)坐標表示：空間一點(diǎn)M的坐標可以用有序實(shí)數組(x,y,z)來(lái)表示，有序實(shí)數組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標公式：d

　　222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 15

　　1、等比中項

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數的等比中項有兩個(gè)，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

　　2、等比數列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3、等比數列前n項和與通項的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4、等比數列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

　　(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項均為正數的`等比數列各項取同底指數冪后構成一個(gè)等差數列;反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。

　　(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數列求和公式

　　q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1時(shí)，Sn=na1

　　(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

　　這個(gè)常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。注：q=1時(shí)，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

　　等比數列求和公式推導

　　Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)

　　Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

　　a(n+1)=a1qn

　　Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

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