高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結
在平凡的學(xué)習生活中，大家對知識點(diǎn)應該都不陌生吧？知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結 1
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線(xiàn)段。箭頭所指：代表向量的方向;線(xiàn)段長(cháng)度：代表向量的大小。
2.規定若線(xiàn)段AB的端點(diǎn)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，則線(xiàn)段就具有了從起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的方向和長(cháng)度。具有方向和長(cháng)度的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長(cháng)度(或稱(chēng)模)。向量a的模記作|a|。
注：向量的模是非負實(shí)數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來(lái)說(shuō)“大于”和“小于”的概念是沒(méi)有意義的。
4.單位向量：長(cháng)度為一個(gè)單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長(cháng)度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長(cháng)度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以零向量沒(méi)有確定的方向，或說(shuō)零向量的方向是任意的。
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作θ并規定0≤θ≤π
向量的數量積的運算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關(guān)于數乘法的.結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
高中學(xué)好數學(xué)的方法是什么
數學(xué)需要沉下心去做，浮躁的人很難學(xué)好數學(xué)，踏踏實(shí)實(shí)做題才是硬道理。
數學(xué)要想學(xué)好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數學(xué)最主要的就是解題過(guò)程，懂得數學(xué)思維很關(guān)鍵，思路通了，數學(xué)自然就會(huì )了。
數學(xué)不是用來(lái)看的，而是用來(lái)算的，或許這一秒沒(méi)思路，當你拿起筆開(kāi)始計算的那一秒，就豁然開(kāi)朗了。
數學(xué)題目不會(huì )做，原因之一就是例題沒(méi)研究明白，所以數學(xué)書(shū)上的例題絕對不要放過(guò)。
數學(xué)函數的奇偶性知識點(diǎn)
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式。
高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結 2
基本初等函數有哪些
基本初等函數包括以下幾種：
(1)常數函數y = c( c為常數)
(2)冪函數y = x^a( a為常數)
(3)指數函數y = a^x(a>0, a≠1)
(4)對數函數y =log(a) x(a>0, a≠1，真數x>0)
(5)三角函數以及反三角函數(如正弦函數：y =sinx反正弦函數：y = arcsin x等)
基本初等函數性質(zhì)是什么
冪函數
形如y=x^a的函數，式中a為實(shí)常數。
指數函數
形如y=a^x的函數，式中a為不等于1的正常數。
對數函數
指數函數的反函數，記作y=loga a x，式中a為不等于1的正常數。指數函數與對數函數之間成立關(guān)系式，loga ax=x。
三角函數
即正弦函數y=sinx，余弦函數y=cosx，正切函數y=tanx，余切函數y=cotx，正割函數y=secx，余割函數y=cscx(見(jiàn)三角學(xué))。
反三角函數
三角函數的反函數——反正弦函數y = arc sinx，反余弦函數y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函數0≤y≤π)，反正切函數y=arc tanx，反余切函數y = arc cotx(-∞<x<+∞ p=""以上這些函數常統稱(chēng)為基本初等函數。<="" 。=""等="" )=""，θ<y
學(xué)習數學(xué)小竅門(mén)
建立數學(xué)糾錯本。
把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴密。
限時(shí)訓練。
可以找一組題(比如10道選擇題)，爭取限定一個(gè)時(shí)間完成;也可以找1道大題，限時(shí)完成。這主要是創(chuàng )設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。
調整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。
數學(xué)函數的值域與最值知識點(diǎn)
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最小(大)數，這個(gè)數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2.可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
【高中數學(xué)必修四知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：