數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結
總結是事后對某一階段的學(xué)習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，他能夠提升我們的書(shū)面表達能力，因此我們需要回頭歸納，寫(xiě)一份總結了。我們該怎么去寫(xiě)總結呢？以下是小編收集整理的數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結1
排列組合
排列P------和順序有關(guān)
組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"
把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"
1.排列及計算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數，用符號p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數.用符號
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類(lèi)，每類(lèi)的個(gè)數分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數為
n!/(n1!_2!_.._k!).
k類(lèi)元素，每類(lèi)的個(gè)數無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數為c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
20xx-07-0813：30
公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數R參與選擇的元素個(gè)數!-階乘，如9!=9________
從N倒數r個(gè)，表達式應該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);
因為從n到(n-r+1)個(gè)數為n-(n-r+1)=r
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結2
●不等式
1、不等式你會(huì )解么？你會(huì )解么？如果是寫(xiě)解集不要忘記寫(xiě)成集合形式！
2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
3、兩類(lèi)恒成立問(wèn)題圖象法——恒成立，則=？
★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）
4、線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�。�1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界
�。�2）目標函數改寫(xiě)：（注意分析截距與z的關(guān)系）
�。�3）平行直線(xiàn)系去畫(huà)
5、基本不等式的形式和變形形式
如a，b為正數，a，b滿(mǎn)足，則ab的范圍是
6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！
如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時(shí)候取到=�。。�
一個(gè)非常重要的函數——對勾函數的圖象是什么？
運用對勾函數來(lái)處理下面問(wèn)題的最小值是
7、★★兩種題型：
和——倒數和（1的代換），如x，y為正數，且，求的最小值？
和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數，，則的范圍是？
不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數，，則的范圍是？
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結3
【不等關(guān)系及不等式】
一、不等關(guān)系及不等式知識點(diǎn)
1.不等式的定義
在客觀(guān)世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數學(xué)符號、、連接兩個(gè)數或代數式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數的大小
兩個(gè)實(shí)數的大小是用實(shí)數的運算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱(chēng)性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開(kāi)方：a0
(nN，n2).
注意：
一個(gè)技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.
一種方法
待定系數法：求代數式的范圍時(shí)，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結4
�。ㄒ唬�、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
�。�1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。
�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數。
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域。
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。
�、谑煜さ膽�，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算。
�。ǘ�、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
�。�1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；
�。�2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
�、俜质降姆帜覆坏脼榱�；
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于零；
�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�；
�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；
�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
�。�3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況。
�。�1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
�。�2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
�。�4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
�。ㄈ�、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
�。�1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�，這個(gè)數就是函數的最�。ù螅┲�。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2�？梢�(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤”或“面積（體積）（最�。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
�。ㄋ模�、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
�。�1）不論f（x）是奇函數還是偶函數，f（|x|）總是偶函數；
�。�2）f（x）、g（x）分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函數，f（x）·g（x）是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
�。�3）奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數；
�。�4）奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
�。�1）一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�。�2）如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數。
�。�3）若奇函數f（x）在x=0處有意義，則f（0）=0成立。
�。�4）若f（x）是具有奇偶性的區間單調函數，則奇（偶）函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同（反）的。
�。�5）若f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F（x）=f（x）+f（—x）是偶函數，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函數。
�。�6）奇偶性的推廣
函數y=f（x）對定義域內的任一x都有f（a+x）=f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f（a+x）為偶函數。函數y=f（x）對定義域內的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），則y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0）成中心對稱(chēng)圖形，即y=f（a+x）為奇函數。
學(xué)好數學(xué)的方法
學(xué)好數學(xué)第一要養成預習的習慣。這是我多年學(xué)習數學(xué)的一個(gè)好方法，因為提前把老師要講的知識先學(xué)一遍，就知道自己哪里不會(huì )，學(xué)的時(shí)候就有重點(diǎn)。當然，如果完全自學(xué)就懂更好了。
第二是書(shū)后做練習題。預習完不是目的，有時(shí)間可以把例題和課后練習題做了，檢查預習情況，如果都會(huì )做說(shuō)明學(xué)會(huì )了，即使不會(huì )還能再聽(tīng)老師講一遍。
第三個(gè)步驟是做老師布置的作業(yè)，認真做。做的時(shí)候可以把解題過(guò)程直接寫(xiě)在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因為解答題有很多空白處可寫(xiě)。這樣做的好處就是，老師講題時(shí)能跟上思路，不容易走神。
第四個(gè)學(xué)好數學(xué)的方法是整理錯題。每次考試結束后，總會(huì )有很多錯題，對于這些題目，我們不要以為上課聽(tīng)懂了就會(huì )做了，看花容易繡花難，親手做過(guò)了才知道會(huì )不會(huì )。而且要把錯的題目對照書(shū)本去看，重新學(xué)習知識。
第五個(gè)提高數學(xué)成績(jì)的方法是查缺補漏。在做了大量習題以后，數學(xué)成績(jì)有所提高，但還是存在一些不會(huì )做的題目，我們要善于發(fā)現哪些類(lèi)型的題目還存在盲區，然后逐一擊破。
下一個(gè)方法是提高數學(xué)分數段�？赡軘祵W(xué)學(xué)了一段時(shí)間，成績(jì)老是上不去，這是要總結差在哪里？基礎題還是拔高題，然后對自己提出高要求，基礎題目爭取不丟分，然后做一些有難度的題目。
第七個(gè)數學(xué)提分方法是掌握一些數學(xué)解題思路。數學(xué)很多題目都是有固定的或者是多種解題思想的，大家要善于發(fā)現和總結，比如歸納法、分類(lèi)討論法等等。
第八個(gè)學(xué)好數學(xué)的方法是“鉆”。當遇到難題百思不得其解時(shí)，學(xué)霸們的做法通常是思考一兩天，而學(xué)酥的做法則是一掃而過(guò)，其中的差別已經(jīng)很明顯了，這也是成績(jì)差異的原因所在。
要想提高數學(xué)分數，最明智的做法是，考試遇到不會(huì )的題目先放過(guò)去，做完其他題目再回過(guò)頭來(lái)重新做難題。但不能連著(zhù)放過(guò)去好幾道題目，那就有問(wèn)題了。
最后一個(gè)提分方法就是合理安排答題時(shí)間，規定做選擇題和大題各多長(cháng)時(shí)間，然后按照既定時(shí)間去做，這樣才能最有效的提高數學(xué)分數。
數學(xué)集合知識點(diǎn)
1、集合的含義
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山
�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}
�。�3）元素的無(wú)序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個(gè)集合
3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
�。�1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
1）列舉法：{a，b，c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大
括號內表示集合的方法。{x∈R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn圖：
4、集合的分類(lèi)：
�。�1）有限集含有有限個(gè)元素的集合
�。�2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
�。�3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結5
1、數列概念
�、贁盗惺且环N特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個(gè)定義域為正整數集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
�、谟煤瘮档挠^(guān)點(diǎn)認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
�、酆瘮挡灰欢ㄓ薪馕鍪�，同樣數列也并非都有通項公式。
等差數列
1、等差數列通項公式
an=a1+（n—1）d
n=1時(shí)a1=S1
n≥2時(shí)an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b為常數）推導過(guò)程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b
2、等差中項
由三個(gè)數a，A，b組成的等差數列可以堪稱(chēng)最簡(jiǎn)單的等差數列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。
有關(guān)系：A=（a+b）÷2
3、前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個(gè)）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差數列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。
等比數列
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個(gè)數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數的等比中項有兩個(gè)，它們互為相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。
2、等比數列通項公式
an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n項和
當q≠1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
當q=1時(shí)，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數列性質(zhì)
�。�1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
�。�2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
�。�3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
�。�4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個(gè)各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個(gè)等差數列；反之，以任一個(gè)正數C為底，用一個(gè)等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項等比數列與等差數列是“同構”的。
�。�5）等比數列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
�。�6）任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’（n—m）
�。�7）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
數學(xué)三角形斜邊計算公式
斜邊是指直角三角形中最長(cháng)的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱(chēng)作“弦”。
三角形斜邊長(cháng)等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）
解答過(guò)程如下：
�。�1）在直角三角形中滿(mǎn)足勾股定理—在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(cháng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(cháng)的平方。數學(xué)表達式：a2+b2=c2
�。�2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個(gè)根。即c=√（a2+b2）。
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長(cháng)邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長(cháng)度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長(cháng)度的平方等于另外兩邊長(cháng)度的平方和。例如，如果其中一方的長(cháng)度為3（平方，9），另一方的長(cháng)度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來(lái)為25。斜邊的長(cháng)度為平方根25，即5。
提高數學(xué)成績(jì)的竅門(mén)是什么
找漏洞
學(xué)生如何找自己學(xué)科上的漏洞呢？主要就是要在預習時(shí)找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習目標明確，注意力才會(huì )集中，聽(tīng)課效率才會(huì )高。除了預習，做題也是一種很好的找漏洞的方式。
多做題不等于提高分數，只有多補漏洞，才能提高分數
題目千千萬(wàn)，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點(diǎn)，如果已經(jīng)掌握了，就沒(méi)有必要再做了。學(xué)生應該把時(shí)間放在補漏洞上，預習也要引起高度重視。
不要輕易放過(guò)一道錯題
對于學(xué)生錯誤的習題，教師會(huì )講評一遍，學(xué)生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來(lái)，“錯題是個(gè)寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考�！边@就要求學(xué)生反思三點(diǎn)，一、問(wèn)題到底出在哪里？二、產(chǎn)生錯誤的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤？如果每道錯題都利用好的，還怕成績(jì)不能提高嗎？
落實(shí)的關(guān)鍵是檢測和重復
落實(shí)就是硬道理�？醋约貉a漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒(méi)有問(wèn)題了，那么這個(gè)漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復。
既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”
考試后，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞；制定切實(shí)有效的改進(jìn)措施——想辦法；有針對性地加強專(zhuān)項訓練——補漏洞。有時(shí)“亡羊補牢”已經(jīng)晚了，我們更應該“未雨綢繆”。每天把學(xué)習上的問(wèn)題記錄下來(lái)并解決落實(shí)好�？记暗哪M測試，也是一個(gè)好辦法。
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結6
數列
1、數列的定義及數列的通項公式：
�、� an？f（n），數列是定義域為N
的函數f（n），當n依次取1，2，？？？時(shí)的一列函數值② i。歸納法
若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？
��？Sn？f（an）
iv。若Sn？f（an），先求a
1？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式
S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1
例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an
��？Sn？1？2an？1？1
2、等差數列：
�、俣x：a
n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數；
d>0時(shí)，an為單調遞增數列；d<0時(shí)，a
n為單調遞減數列。
n（n？1）2
�、矍皀？na1？
d，
d？0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數項的一元二次函數，反之也成立。
�、苄再|(zhì)：ii。若？an？為等差數列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數列。 iii。若？an？為等差數列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數列：
�、俣x：
an？1an
��？q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。
a？b2
�、谕棔r(shí)為常數列）。
�、�。前n項和
需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結7
高一年級數學(xué)必修五重點(diǎn)知識點(diǎn)
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對象叫元素.
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無(wú)序性
說(shuō)明：(1)對于一個(gè)給定的`集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素.
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N.或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作aA,相反,a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法.
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
高一數學(xué)必修五重點(diǎn)知識點(diǎn)
集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.相等關(guān)系(55,且55,則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同
結論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,我們就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集.AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、并集的定義：一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,
A=A,AB=BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集(即),由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素,這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集.通常用U來(lái)表示.
(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U
高一年級數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結
【差數列的基本性質(zhì)】
�、殴顬閐的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
�、乒顬閐的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
�、侨魗a}、為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
�、葘θ魏蝝、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時(shí),便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
�、�、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個(gè)數相等),那么當{a}為等差數列時(shí),有：a+a+a+…=a+a+a+….
�、使顬閐的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個(gè)新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
�、巳绻鹻a}是等差數列,公差為d,那么,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
�、淘诘炔顢盗兄�,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
�、彤敼頳>0時(shí),等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時(shí),等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時(shí),等差數列中的數等于一個(gè)常數.
�、卧Oa,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
�、艛盗衶a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫(xiě)成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
�、圃诘炔顢盗衶a}中,當項數為2n(nN)時(shí),S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時(shí),S-S=a,=.
�、侨魯盗衶a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
�、热魞蓚�(gè)等差數列{a}、的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
�、稍诘炔顢盗衶a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
�、实炔顢盗衶a}中,是n的一次函數,且點(diǎn)(n,)均在直線(xiàn)y=x+(a-)上.
�、擞浀炔顢盗衶a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時(shí),S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時(shí),S最小.
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結8
【差數列的基本性質(zhì)】
�、殴顬閐的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。
�、乒顬閐的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd。
�、侨魗a}、為等差數列，則{a±b}與{ka+b}（k、b為非零常數）也是等差數列。
�、葘θ魏蝝、n，在等差數列{a}中有：a=a+（n—m）d，特別地，當m=1時(shí)，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性、
�、�、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個(gè)數相等），那么當{a}為等差數列時(shí)，有：a+a+a+…=a+a+a+…。
�、使顬閐的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個(gè)新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd（k為取出項數之差）。
�、巳绻鹻a}是等差數列，公差為d，那么，a，a，…，a、a也是等差數列，其公差為—d；在等差數列{a}中，a—a=a—a=md、（其中m、k、）
�、淘诘炔顢盗兄�，從第一項起，每一項（有窮數列末項除外）都是它前后兩項的等差中項。
�、彤敼頳>0時(shí)，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d<0時(shí)，等差數列中的數隨項數的減少而減��；d=0時(shí)，等差數列中的數等于一個(gè)常數。
�、卧Oa，a，a為等差數列中的三項，且a與a，a與a的項距差之比=（≠—1），則a=。
【等差數列前n項和公式S的基本性質(zhì)】
�、艛盗衶a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫(xiě)成S=an+bn的形式（其中a、b為常數）。
�、圃诘炔顢盗衶a}中，當項數為2n（nN）時(shí)，S—S=nd，=；當項數為（2n—1）（n）時(shí)，S—S=a，=。
�、侨魯盗衶a}為等差數列，則S，S—S，S—S，…仍然成等差數列，公差為、
�、热魞蓚�(gè)等差數列{a}、的前n項和分別是S、T（n為奇數），則=。
�、稍诘炔顢盗衶a}中，S=a，S=b（n>m），則S=（a—b）。
�、实炔顢盗衶a}中，是n的一次函數，且點(diǎn)（n，）均在直線(xiàn)y=x+（a—）上。
�、擞浀炔顢盗衶a}的前n項和為S、①若a>0，公差d<0，則當a≥0且a≤0時(shí)，S；②若a<0，公差d>0，則當a≤0且a≥0時(shí)，S最小。
【等比數列的基本性質(zhì)】
�、殴葹閝的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個(gè)新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q（m為等距離的項數之差）。
�、茖θ魏蝝、n，在等比數列{a}中有：a=a·q，特別地，當m=1時(shí)，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性。
�、且话愕�，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個(gè)數相等），那么當{a}為等比數列時(shí)，有：a、a、a、…=a、a、a、…。
�、热魗a}是公比為q的等比數列，則{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比數列，其公比分別為|q|}、{q}、{q}、{}。
�、扇绻鹻a}是等比數列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數列。
�、嗜绻鹻a}是等比數列，那么對任意在n，都有a·a=a·q>0。
�、藘蓚�(gè)等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等于這兩個(gè)數列的公比的積。
�、坍攓>1且a>0或00且01時(shí)，等比數列為遞減數列；當q=1時(shí)，等比數列為常數列；當q<0時(shí)，等比數列為擺動(dòng)數列。
【集合】
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1、元素的確定性；2、元素的互異性；3、元素的無(wú)序性
說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于屬于的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上、
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法、用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x？R|x—32}或{x|x—32}
4、集合的分類(lèi)：
1、有限集含有有限個(gè)元素的集合
2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1、包含關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、相等關(guān)系（55，且55，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}元素相同
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集、AA
�、谡孀蛹喝绻鸄B，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄B，BC，那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集、
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB（讀作A交B），即AB={x|xA，且xB}、
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作A并B），即AB={x|xA，或xB}、
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集、通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）⑶（CUA）A=U
【立體幾何】
柱、錐、臺、球的結構特征
棱柱
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線(xiàn)的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
棱臺
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類(lèi)：以底面多邊形的邊數作為分類(lèi)的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。
圓臺
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
NO、2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
NO、3空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
直線(xiàn)與方程
直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線(xiàn)的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。
過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：
�。ㄗ⒁庀旅嫠狞c(diǎn)）
�。�1）當時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
�。�2）k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
�。�3）以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
�。�4）求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
冪函數
定義
形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量?jì)鐬橐蜃兞�，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
定義域和值域
當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。當x為不同的數值時(shí)，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域
性質(zhì)
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
指數函數
指數函數
�。�1）指數函數的定義域為所有實(shí)數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
�。�2）指數函數的值域為大于0的實(shí)數集合。
�。�3）函數圖形都是下凹的。
�。�4）a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。
�。�5）可以看到一個(gè)顯然的規律，就是當a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中（當然不能等于0），函數的曲線(xiàn)從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線(xiàn)y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
�。�6）函數總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸，永不相交。
�。�7）函數總是通過(guò)（0，1）這點(diǎn)。
�。�8）顯然指數函數無(wú)界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數f（x）
�。�1）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。
�。�2）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數。
�。�3）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時(shí)成立，那么函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱(chēng)為既奇又偶函數。
�。�4）如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那么函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱(chēng)為非奇非偶函數。
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結9
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無(wú)序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類(lèi)：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
�、谡孀蛹�:如果A?B,且A? B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C
�、� 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運算
運算類(lèi)型 交 集 并 集 補 集
定 義 由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
二、函數的有關(guān)概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。
求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀(guān)察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2) 畫(huà)法
A、 描點(diǎn)法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱(chēng)變換
4.區間的概念
(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間
(2)無(wú)窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱(chēng)為f、g的復合函數。
二.函數的性質(zhì)
1.函數的單調性(局部性質(zhì))
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區間上是減函數.區間D稱(chēng)為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值(定義見(jiàn)課本p36頁(yè))
○1 利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的最大(小)值
○2 利用圖象求函數的最大(小)值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
數學(xué)必修五知識點(diǎn)總結10
(一)解三角形：
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有
(為的外接圓的半徑)
2、正弦定理的變形公式：①，，;
�、�，，;③;
3、三角形面積公式：.
4、余弦定理：在中，有，推論：
(二)數列：
1.數列的有關(guān)概念：
(1)數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數。
(2)通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數列的通項公式。如:。
(3)遞推公式：已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數列的遞推公式。
如:。
2.數列的表示方法：
(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。
(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。
3.數列的分類(lèi)：
4.數列{an}及前n項和之間的關(guān)系:
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