高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結

　　總結是對過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀(guān)評價(jià)的書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，不妨讓我們認真地完成總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？以下是小編精心整理的高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結 篇1

　　一、平面的基本性質(zhì)與推論

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　公理1如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內;

　　公理2過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;

　　公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。

　　2、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與直線(xiàn)-平行、相交、異面;

　　直線(xiàn)與平面-平行、相交、直線(xiàn)屬于該平面(線(xiàn)在面內，最易忽視);

　　平面與平面-平行、相交。

　　3、異面直線(xiàn)：

　　平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線(xiàn)和平面內不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)(判定);

　　所成的角范圍(0，90】度(平移法，作平行線(xiàn)相交得到夾角或其補角);

　　兩條直線(xiàn)不是異面直線(xiàn)，則兩條直線(xiàn)平行或相交(反證);

　　異面直線(xiàn)不同在任何一個(gè)平面內。

　　求異面直線(xiàn)所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉化為相交直線(xiàn)的夾角

　　二、空間中的平行關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面平行(核心)

　　定義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　判定：不在一個(gè)平面內的一條直線(xiàn)和平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面(由線(xiàn)線(xiàn)平行得出)

　　性質(zhì)：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，則這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)

　　判定：一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面;如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。

　　3、常利用三角形中位線(xiàn)、平行四邊形對邊、已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)

　　三、空間中的垂直關(guān)系

　　1、直線(xiàn)與平面垂直

　　定義：直線(xiàn)與平面內任意一條直線(xiàn)都垂直

　　判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交的直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直

　　性質(zhì)：垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行

　　推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面

　　直線(xiàn)和平面所成的角：【0，90】度，平面內的一條斜線(xiàn)和它在平面內的.射影說(shuō)成的銳角，特別規定垂直90度，在平面內或者平行0度

　　2、平面與平面垂直

　　定義：兩個(gè)平面所成的二面角(從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)所成的角)

　　判定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直

　　性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直

　　高中數學(xué)必修二知識點(diǎn)總結 篇2

　　高一數學(xué)學(xué)習階段,做好每一個(gè)知識點(diǎn)的總結有助于我們在考試中的發(fā)揮。

　　一、直線(xiàn)與方程

　�。�1）直線(xiàn)的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角.特別地,當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　�。�2）直線(xiàn)的斜率

　�、俣�義：傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率常用k表示.即.斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度.

　　當時(shí),； 當時(shí),； 當時(shí),不存在.

　�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；

　　(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到.

　�。�3）直線(xiàn)方程

　�、冱c(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k,且過(guò)點(diǎn)

　　注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí),k=0,直線(xiàn)的方程是y=y1.

　　當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1.

　�、谛苯厥剑�,直線(xiàn)斜率為k,直線(xiàn)在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：（）直線(xiàn)兩點(diǎn),

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

　�、菀话闶剑海ˋ,B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線(xiàn)：（b為常數）； 平行于y軸的直線(xiàn)：（a為常數）；

　�。�5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)

　�。ㄒ唬┢叫兄本�(xiàn)系

　　平行于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：（C為常數）

　�。ǘ�）垂直直線(xiàn)系

　　垂直于已知直線(xiàn)（是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：（C為常數）

　�。ㄈ�）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

　�。á。┬甭蕿閗的直線(xiàn)系：,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；

　�。áⅲ┻^(guò)兩條直線(xiàn),的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為

　�。�為參數）,其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中.

　�。�6）兩直線(xiàn)平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

　�。�7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

　　相交

　　交點(diǎn)坐標即方程組的一組解.

　　方程組無(wú)解 ； 方程組有無(wú)數解與重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn),

　　則

　�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

　�。�10）兩平行直線(xiàn)距離公式

　　在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn),再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解.

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(cháng)為圓的半徑.

　　2、圓的方程

　�。�1）標準方程,圓心,半徑為r；

　�。�2）一般方程

　　當時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

　　當時(shí),表示一個(gè)點(diǎn)； 當時(shí),方程不表示任何圖形.

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件,若利用圓的標準方程,

　　需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

　　3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

　　直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

　�。�1）設直線(xiàn),圓,圓心到l的距離為,則有；；

　�。�2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定.

　　設圓,

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定.

　　當時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線(xiàn)四條；

　　當時(shí)兩圓外切,連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn),有外公切線(xiàn)兩條,內公切線(xiàn)一條；

　　當時(shí)兩圓相交,連心線(xiàn)垂直平分公共弦,有兩條外公切線(xiàn)；

　　當時(shí),兩圓內切,連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線(xiàn)；

　　當時(shí),兩圓內含； 當時(shí),為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線(xiàn)上；已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)

　　圓的輔助線(xiàn)一般為連圓心與切線(xiàn)或者連圓心與弦中點(diǎn)

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　�。�1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

　�。�3）棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉,其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線(xiàn)與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形.

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.

　�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形.

　�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、

　　俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的.高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度.

　　3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法

　　斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；

　�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(cháng)度為原來(lái)的一半.

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng),h為高,為斜高,l為母線(xiàn)）

　�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=

　　4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內,那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內.

　　應用： 判斷直線(xiàn)是否在平面內

　　用符號語(yǔ)言表示公理1：

　　公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

　　符號：平面α和β相交,交線(xiàn)是a,記作α∩β＝a.

　　符號語(yǔ)言：

　　公理2的作用：

　�、偎�是判定兩個(gè)平面相交的方法.

　�、谒�說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn).

　�、鬯�可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據.

　　公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

　　推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面.

　　公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據

　　公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

　　空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

　�、� 異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)

　�、� 異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行,又不相交.

　�、� 異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

　�、� 異面直線(xiàn)所成角：作平行,令兩線(xiàn)相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.

　　求異面直線(xiàn)所成角步驟：

　　A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來(lái)求角

　�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

　�。�8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

　　直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aα a∩α＝A a‖α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；α‖β

　　相交——有一條公共直線(xiàn).α∩β＝b

　　5、空間中的平行問(wèn)題

　�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行.

　　線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行

　　線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,

　　那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň�(xiàn)面平行→面面平行）,

　�。�2）如果在兩個(gè)平面內,各有兩組相交直線(xiàn)對應平行,那么這兩個(gè)平面平行.

　�。ň�(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行）,

　�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行,

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.（面面平行→線(xiàn)面平行）

　�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行.（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）

　　7、空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.

　�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直,就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直.

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交,所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

　�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面.

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)平行.

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直.

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.

　　9、空間角問(wèn)題

　�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角

　�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為.

　�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線(xiàn)所成的角.

　�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線(xiàn)a,b平行的直線(xiàn),形成兩條相交直線(xiàn),這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角.

　�。�2）直線(xiàn)和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為. ②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規定為.

　�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.

　　求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作,二證,三計算”.

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn),

　　在解題時(shí),注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：（1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；（2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn).

　�。�3）二面角和二面角的平面角

　�、俣�面角的定義：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線(xiàn)叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn),這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角.

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí),過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角

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