【推薦】高中數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是指社會(huì )團體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評價(jià)，從而肯定成績(jì)，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書(shū)面材料，它可以給我們下一階段的學(xué)習和工作生活做指導，不如我們來(lái)制定一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？以下是小編收集整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。
5.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO
2.圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定
理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線(xiàn)AB與圓O的位置關(guān)系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計算公式
1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長(cháng)l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程
在平面直角坐標系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標準方程展開(kāi)，移項，合并同類(lèi)項后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標準方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離
�。�2）如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規定x1
當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線(xiàn)與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角
12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
�、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r
�、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r
13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
17.切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
�、軆蓤A內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng)
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng)
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R-r） 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
導數及其應用
一．導數概念的引入
1.導數的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱(chēng)它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數關(guān)系
h(t)4.9t26.5t10
運動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號說(shuō)明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與
曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，
xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線(xiàn)PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導函數：當x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數，我們稱(chēng)它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時(shí)也記作y,即f(x)lim
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個(gè)復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用
1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關(guān)系：
在某個(gè)區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞減.2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
�。�1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；
�。�2）將函數yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理
根據一類(lèi)事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理
根據兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫(xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.
考點(diǎn)三數學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的數學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。
考點(diǎn)三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點(diǎn)一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類(lèi):復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實(shí)數;b0,叫做虛數;當a0,b0時(shí),叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個(gè)復數實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復數相等.
(4)共軛復數:當兩個(gè)復數實(shí)部相等,虛部互為相反數時(shí),這兩個(gè)復數互為共軛復數.
(5)復平面:建立直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數可以比較大小，但兩個(gè)復數如果不全是實(shí)數就不能比較大小。
數學(xué)歸納法的基本步驟
一般地，證明一個(gè)與自然數n有關(guān)的命題P(n)，有如下步驟：
�。�1）證明當n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
�。�2)假設當n=k(k≥n0，k為自然數）時(shí)命題成立，證明當n=k+1時(shí)命題也成立。
綜合(1)(2)，對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。
第二數學(xué)歸納法
數學(xué)歸納法的基本步驟：
對于某個(gè)與自然數有關(guān)的命題P(n)，（1）驗證n=n0時(shí)P(n)成立；
�。�2）假設n0≤n 綜合(1)(2)，對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。 倒推歸納法（反向歸納法） �。�1）驗證對于無(wú)窮多個(gè)自然數n命題P(n)成立（無(wú)窮多個(gè)自然數可以是一個(gè)無(wú)窮數列中的數，如對于算術(shù)幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）； �。�2）假設P(k+1)(k≥n0)成立，并在此基礎上，推出P(k)成立，綜合(1)(2)，對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立； 螺旋式歸納法 對兩個(gè)與自然數有關(guān)的命題P(n)，Q(n)，（1）驗證n=n0時(shí)P(n)成立； �。�2）假設P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；綜合(1)(2)，對一切自然數n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。 數學(xué)歸納法：數學(xué)上證明與自然數N有關(guān)的命題的一種特殊方法，它主要用來(lái)研究與正整數有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，在高中數學(xué)中常用來(lái)證明等式成立和數列通項公式成立。 高考數學(xué)導數知識點(diǎn) �。ㄒ唬⿲档谝欢x 設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f（x0），即導數第一定義 �。ǘ⿲档诙x 設函數y = f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時(shí)，相應地函數變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數y = f（x）在點(diǎn)x0處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數y = f（x）在點(diǎn)x0處的導數記為f（x0），即導數第二定義 �。ㄈ⿲Ш瘮蹬c導數 如果函數y = f（x）在開(kāi)區間I內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f（x）在區間I內可導。這時(shí)函數y = f（x）對于區間I內的每一個(gè)確定的x值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數y = f（x）的導函數，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。 �。ㄋ模﹩握{性及其應用 1。利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟 �。�1）求f￠（x） �。�2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數 2。用導數求多項式函數單調區間的一般步驟 �。�1）求f￠（x） �。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間 高中數學(xué)重難點(diǎn)知識點(diǎn) 高中數學(xué)包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)習兩本書(shū)。 必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用（比較抽象，較難理解） 必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角 這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分 2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題 3、圓方程： 必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分 必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查 2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分 必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17———22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。 高中數學(xué)知識點(diǎn)大全 一、集合與簡(jiǎn)易邏輯 1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性。 2、對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。 3、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。 4、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”。 5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。 原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)。反證法分為三步：假設、推矛、得果。 6、充要條件 二、函數 1、指數式、對數式， 2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。 �。�2）函數圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè)。 �。�3）函數圖像一定是坐標系中的曲線(xiàn)，但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像。 3、單調性和奇偶性 �。�1）奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性完全相同。 偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。 �。�2）復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。 復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶，內奇同外”。復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義） 4、對稱(chēng)性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記） �。�1）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。 推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn)（由“和的一半確定”）對稱(chēng)。 推廣二：函數，的圖像關(guān)于直線(xiàn)對稱(chēng)。 �。�2）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng)。 �。�3）函數與函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng)。 三、數列 1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關(guān)系 2、等差數列中 �。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性。 �。�2）也成等差數列。 �。�3）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列。 �。�4）仍成等差數列。 �。�5）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和； �。�6）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和“奇數項和=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和—偶數項和”=此數列的中項。 �。�7）兩數的等差中項惟一存在。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解。 �。�8）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式）。 3、等比數列中： �。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性。 �。�2）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列。 �。�3）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積； �。�4）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定。若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和。 �。�5）并非任何兩數總有等比中項。僅當實(shí)數同號時(shí)，實(shí)數存在等比中項。對同號兩實(shí)數的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說(shuō)，兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）。在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解。 �。�6）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）。 4、等差數列與等比數列的聯(lián)系 �。�1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列。 �。�2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列。 �。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件。 �。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數。 如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列。 5、數列求和的常用方法： �。�1）公式法：①等差數列求和公式（三種形式）， �、诘缺葦盗星蠛凸剑ㄈN形式）， �。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項”先合并在一起，再運用公式法求和。 �。�3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法）。 �。�4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個(gè)等差數列的通項與一個(gè)等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個(gè)新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。ㄟ@也是等比數列前和公式的推導方法之一）。 �。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和 �。�6）通項轉換法。 四、三角函數 1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上）。 終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上）。 終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) 一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)。 與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。 2、弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。 3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。 4、三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”。務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角 5、三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”； 6、三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。 7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！ 角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。 8、三角函數性質(zhì)、圖像及其變換： �。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定。如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|，y=cos|x|是周期函數嗎？ �。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)： �。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。 �。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法。 9、三角形中的三角函數： �。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。 �。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。 �。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。 五、向量 1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標的特征。 2、幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與共線(xiàn)的單位向量是，平行（共線(xiàn)）向量（無(wú)傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。 3、兩非零向量平行（共線(xiàn)）的充要條件 4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實(shí)數，使a= e1+ e2。 5、三點(diǎn)共線(xiàn)； 6、向量的數量積： 六、不等式 1、（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。 �。�2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數變?yōu)檎�，標根及奇穿過(guò)偶彈回）； �。�3）含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據定義分類(lèi)討論、平方轉化或換元轉化）； �。�4）解含參不等式常分類(lèi)等價(jià)轉化，必要時(shí)需分類(lèi)討論。注意：按參數討論，最后按參數取值分別說(shuō)明其解集，但若按未知數討論，最后應求并集。 2、利用重要不等式以及變式等求函數的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時(shí)）。 3、常用不等式有：（根據目標不等式左右的運算結構選用） a、b、c R，（當且僅當時(shí)，取等號） 4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質(zhì)法、綜合法、分析法 5、含絕對值不等式的性質(zhì)： 6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問(wèn)題 �。�1）恒成立問(wèn)題 若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上 若不等式在區間上恒成立，則等價(jià)于在區間上 �。�2）能成立問(wèn)題 �。�3）恰成立問(wèn)題 若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為。 若不等式在區間上恰成立，則等價(jià)于不等式的解集為， 七、直線(xiàn)和圓 1、直線(xiàn)傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線(xiàn)方向向量的意義（或）及其直線(xiàn)方程的向量式（（為直線(xiàn)的方向向量））。應用直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式設直線(xiàn)方程時(shí)，一般可設直線(xiàn)的斜率為k，但你是否注意到直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，即斜率k不存在的情況？ 2、知直線(xiàn)縱截距，常設其方程為或；知直線(xiàn)橫截距，常設其方程為（直線(xiàn)斜率k存在時(shí)，為k的倒數）或知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，常設其方程為。 �。�2）直線(xiàn)在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線(xiàn)兩截距相等直線(xiàn)的斜率為—1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距互為相反數直線(xiàn)的斜率為1或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；直線(xiàn)兩截距絕對值相等直線(xiàn)的斜率為或直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)。 �。�3）在解析幾何中，研究?jì)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線(xiàn)重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線(xiàn)可以理解為它們不重合。 3、相交兩直線(xiàn)的夾角和兩直線(xiàn)間的到角是兩個(gè)不同的概念：夾角特指相交兩直線(xiàn)所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是 4、線(xiàn)性規劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優(yōu)解。 5、圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標準方程； 6、解決直線(xiàn)與圓的關(guān)系問(wèn)題有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長(cháng)、弦心距構成直角三角形，切線(xiàn)長(cháng)定理、割線(xiàn)定理、弦切角定理等等）的作用！” �。�1）過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程 過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程 過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線(xiàn)方程 如果點(diǎn)在圓外，那么上述直線(xiàn)方程表示過(guò)點(diǎn)兩切線(xiàn)上兩切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程。 如果點(diǎn)在圓內，那么上述直線(xiàn)方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線(xiàn)方程，（為圓心到直線(xiàn)的距離）。 7、曲線(xiàn)與的交點(diǎn)坐標方程組的解； 過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當且僅當無(wú)平方項時(shí)，為兩圓公共弦所在直線(xiàn)方程。 八、圓錐曲線(xiàn) 1、圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)定義，及其“括號”內的限制條件，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題中，如果涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第一定義；如果涉及到其焦點(diǎn)、準線(xiàn)（一定點(diǎn)和不過(guò)該點(diǎn)的一定直線(xiàn)）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線(xiàn)第二定義；涉及到焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用。 �。�1）注意：①圓錐曲線(xiàn)第一定義與配方法的綜合運用； �、趫A錐曲線(xiàn)第二定義是：“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線(xiàn)距為分母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是小于1的正數，雙曲線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是大于1的正數，拋物線(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線(xiàn)距商是等于1。 2、圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)：圓錐曲線(xiàn)的對稱(chēng)性、圓錐曲線(xiàn)的范圍、圓錐曲線(xiàn)的特殊點(diǎn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線(xiàn)中。 重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及其‘頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準線(xiàn)等相互之間與坐標系無(wú)關(guān)的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線(xiàn)中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn)。 3、在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，有“函數方程思想”和“數形結合思想”兩種思路，等價(jià)轉化求解。特別是： �、僦本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交的必要條件是他們構成的方程組有實(shí)數解，當出現一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式≥0”。 �、谥本�(xiàn)與拋物線(xiàn)（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線(xiàn)位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。 �、墼谥本�(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問(wèn)題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問(wèn)題關(guān)鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(cháng)度（弦長(cháng)）”問(wèn)題關(guān)鍵是長(cháng)度（弦長(cháng)）公式 �、苋绻谝粭l直線(xiàn)上出現“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉化。 4、要重視常見(jiàn)的尋求曲線(xiàn)方程的方法（待定系數法、定義法、直譯法、代點(diǎn)法、參數法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線(xiàn)的方程討論曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉化思想等），這是解析幾何的兩類(lèi)基本問(wèn)題，也是解析幾何的基本出發(fā)點(diǎn)。 注意：①如果問(wèn)題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化，還是選擇向量的代數形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉化。 �、谇�(xiàn)與曲線(xiàn)方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應注意軌跡上特殊點(diǎn)對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。 �、墼谂c圓錐曲線(xiàn)相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數形結合（如角平分線(xiàn)的雙重身份）、“方程與函數性質(zhì)”化解析幾何問(wèn)題為代數問(wèn)題、“分類(lèi)討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關(guān)系”等等。 九、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單多面體 1、計算異面直線(xiàn)所成角的關(guān)鍵是平移（補形）轉化為兩直線(xiàn)的夾角計算 2、計算直線(xiàn)與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線(xiàn)找射影，或向量法（直線(xiàn)上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線(xiàn)與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩邊所成角相等斜線(xiàn)在平面上射影為角的平分線(xiàn)。 3、空間平行垂直關(guān)系的證明，主要依據相關(guān)定義、公理、定理和空間向量進(jìn)行，請重視線(xiàn)面平行關(guān)系、線(xiàn)面垂直關(guān)系（三垂線(xiàn)定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程需規范。 4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(cháng)方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側棱、側面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。 如長(cháng)方體中：對角線(xiàn)長(cháng)，棱長(cháng)總和為，全（表）面積為，（結合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結合基本不等式還可建立關(guān)于他們的不等關(guān)系式）， 如三棱錐中：側棱長(cháng)相等（側棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點(diǎn)在底上射影為底面垂心，斜高長(cháng)相等（側面與底面所成相等）且頂點(diǎn)在底上在底面內頂點(diǎn)在底上射影為底面內心。 5、求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積（轉換）法、比例（性質(zhì)轉換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體 6、多面體是由若干個(gè)多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。 正多面體的每個(gè)面都是相同邊數的正多邊形，以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。 7、球體積公式。球表面積公式，是兩個(gè)關(guān)于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數。 十、導數 1、導數的意義：曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（幾何意義）、瞬時(shí)速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數的導數，C為常數） 2、多項式函數的導數與函數的單調性 在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為增函數。 在一個(gè)區間上（個(gè)別點(diǎn)取等號）在此區間上為減函數。 3、導數與極值、導數與最值： �。�1）函數處有且“左正右負”在處取極大值； 函數在處有且左負右正”在處取極小值。 注意：①在處有是函數在處取極值的必要非充分條件。 �、谇蠛瘮禈O值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點(diǎn)，列表求出極值。特別是給出函數極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記。 �、蹎握{性與最值（極值）的研究要注意列表！ �。�2）函數在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值” 函數在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”； 注意：利用導數求最值的步驟：先找定義域再求出導數為0及導數不存在的的點(diǎn)，然后比較定義域的端點(diǎn)值和導數為0的點(diǎn)對應函數值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。 高中數列基本公式： 1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an= 2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當d=0時(shí)，an是一個(gè)常數。 3、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數項為0;當d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 5、等比數列的前n項和公式：當q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式); 當q≠1時(shí)，Sn= Sn= 高中數學(xué)中有關(guān)等差、等比數列的結論 1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。 2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則 3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則 4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。 5、兩個(gè)等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。 6、兩個(gè)等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。 7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 9、三個(gè)數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個(gè)數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三個(gè)數成等比數列的設法：a/q,a,aq; 四個(gè)數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?) 有界性 設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區間上無(wú)界。 單調性 設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當x1f（x2），則稱(chēng)函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱(chēng)為單調函數。 奇偶性 設為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。 幾何上，一個(gè)奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉后不會(huì )改變。 奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。 設f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。 幾何上，一個(gè)偶函數關(guān)于y軸對稱(chēng)，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì )改變。 偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。 偶函數不可能是個(gè)雙射映射。 連續性 在數學(xué)中，連續是函數的一種屬性。直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì )隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會(huì )產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數被稱(chēng)為是不連續的函數（或者說(shuō)具有不連續性）。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高） 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長(cháng)，S=6a2，V=a3 4、長(cháng)方體a—長(cháng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc 5、棱柱S—h—高V=Sh 6、棱錐S—h—高V=Sh/3 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2） 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3 13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6 16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形） 二面角和二面角的平面角 �、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 �、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。 �、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 �、芮蠖娼堑姆椒� 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角 垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角 集合與簡(jiǎn)易邏輯 1、集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性 2、對集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集 3、對于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數依次為 4、“交的補等于補的并，即”；“并的補等于補的交，即” 5、判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’” 6、“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假” 7、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也” 原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)、反證法分為三步：假設、推矛、得果 注意：命題的否定是“命題的非命題，也就是‘條件不變，僅否定結論’所得命題”，但否命題是“既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結論作為結論的所得命題” L 8、充要條件 函數 1、指數式、對數式 2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒(méi)有，也可任意個(gè)）；函數是“非空數集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集” �。�2）函數圖像與軸垂線(xiàn)至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線(xiàn)的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可任意個(gè) �。�3）函數圖像一定是坐標系中的曲線(xiàn)，但坐標系中的曲線(xiàn)不一定能成為函數圖像 3、單調性和奇偶性 �。�1）奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性完全相同 偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反 注意：（1）確定函數的奇偶性，務(wù)必先判定函數定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)、確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等、對于偶函數而言有： �。�2）若奇函數定義域中有0，則必有、即的定義域時(shí)，是為奇函數的必要非充分條件 �。�3）確定函數的單調性或單調區間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導數法；在選擇、填空題中還有：數形結合法（圖像法）、特殊值法等等 �。�4）既奇又偶函數有無(wú)窮多個(gè)（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的任意一個(gè)數集） �。�7）復合函數的單調性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性” 復合函數的奇偶性特點(diǎn)是：“內偶則偶，內奇同外”、復合函數要考慮定義域的變化。（即復合有意義） 4、對稱(chēng)性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記） �。�1）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng) 推廣一：如果函數對于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于直線(xiàn)（由“和的一半確定”）對稱(chēng) 推廣二：函數，的圖像關(guān)于直線(xiàn)（由確定）對稱(chēng) �。�2）函數與函數的圖像關(guān)于直線(xiàn)（軸）對稱(chēng) �。�3）函數與函數的圖像關(guān)于坐標原點(diǎn)中心對稱(chēng) 推廣：曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)曲線(xiàn)是； 曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對稱(chēng)曲線(xiàn)是 �。�5）類(lèi)比“三角函數圖像”得：若圖像有兩條對稱(chēng)軸，則必是周期函數，且一周期為 如果是R上的周期函數，且一個(gè)周期為，那么 特別：若恒成立，則、若恒成立，則、若恒成立，則 數列 1、數列的通項、數列項的項數，遞推公式與遞推數列，數列的通項與數列的前項和公式的關(guān)系：（必要時(shí)請分類(lèi)討論） 注意：；、 2、等差數列中： �。�1）等差數列公差的取值與等差數列的單調性 �。�2）； �。�3）、也成等差數列 �。�4）兩等差數列對應項和（差）組成的新數列仍成等差數列 �。�5）仍成等差數列、 �。�8）“首正”的遞等差數列中，前項和的最大值是所有非負項之和； “首負”的遞增等差數列中，前項和的最小值是所有非正項之和； �。�9）有限等差數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定、若總項數為偶數，則“偶數項和”—“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”—“偶數項和”=此數列的中項 �。�10）兩數的等差中項惟一存在、在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，�？紤]選用“中項關(guān)系”轉化求解 �。�11）判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說(shuō)數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式） 3、等比數列中： �。�1）等比數列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數列的首項、公比與等比數列的單調性 �。�2）成等比數列；成等比數列成等比數列 �。�3）兩等比數列對應項積（商）組成的新數列仍成等比數列 �。�4）“首大于1”的正值遞減等比數列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積； �。�5）有限等比數列中，奇數項和與偶數項和的存在必然聯(lián)系，由數列的總項數是偶數還是奇數決定、若總項數為偶數，則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積；若總項數為奇數，則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和 �。�6）并非任何兩數總有等比中項、僅當實(shí)數同號時(shí)，實(shí)數存在等比中項、對同號兩實(shí)數的等比中項不僅存在，而且有一對、也就是說(shuō)，兩實(shí)數要么沒(méi)有等比中項（非同號時(shí)），如果有，必有一對（同號時(shí)）、在遇到三數或四數成等差數列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項關(guān)系”轉化求解 �。�7）判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說(shuō)數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式）、 4、等差數列與等比數列的聯(lián)系 �。�1）如果數列成等差數列，那么數列（總有意義）必成等比數列 �。�2）如果數列成等比數列，那么數列必成等差數列 �。�3）如果數列既成等差數列又成等比數列，那么數列是非零常數數列；但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件 �。�4）如果兩等差數列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列，且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數 如果一個(gè)等差數列與一個(gè)等比數列有公共項順次組成新數列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數列的項為主，探求等比數列中那些項是他們的公共項，并構成新的數列、 注意： �。�1）公共項僅是公共的項，其項數不一定相同，即研究、但也有少數問(wèn)題中研究，這時(shí)既要求項相同，也要求項數相同 �。�2）三（四）個(gè)數成等差（比）的中項轉化和通項轉化法 5、數列求和的常用方法： �。�1）公式法： �、俚炔顢盗星蠛凸剑ㄈN形式） �、诘缺葦盗星蠛凸剑ㄈN形式） �。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項”先合并在一起，再運用公式法求和 �。�3）倒序相加法：在數列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關(guān)聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數列前和公式的推導方法） �。�4）錯位相減法：如果數列的通項是由一個(gè)等差數列的通項與一個(gè)等比數列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個(gè)新的的等比數列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數列的項數是原數列的項數減一的差”�。ㄟ@也是等比數列前和公式的推導方法之一） �。�5）裂項相消法：如果數列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和、常用裂項形式有： 特別聲明：L運用等比數列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)分類(lèi)討論 �。�6）通項轉換法。 三角函數 1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線(xiàn)上） 終邊與終邊共線(xiàn)（的終邊在終邊所在直線(xiàn)上） 終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于軸對稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) 一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對稱(chēng)。 與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定。 2、弧長(cháng)公式：，扇形面積公式：，1弧度（1rad）。 3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正 注意： 4、三角函數線(xiàn)的特征是：正弦線(xiàn)“站在軸上（起點(diǎn)在軸上）”、余弦線(xiàn)“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處（起點(diǎn)是）”、務(wù)必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點(diǎn)的坐標之間的關(guān)系，‘正弦’ ‘縱坐標’、‘余弦’ ‘橫坐標’、‘正切’ ‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務(wù)必記�。�?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系、為銳角 5、三角函數同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運用中，務(wù)必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”； 6、三角函數誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限 7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數（常值）的變換，其核心是“角的變換”！ 角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。 常值變換主要指“1”的變換： 三角式變換主要有：三角函數名互化（切割化弦）、三角函數次數的降升（降次、升次）、運算結構的轉化（和式與積式的互化）、解題時(shí)本著(zhù)“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行：“看角、看函數、看特征”，基本的技巧有：巧變角，公式變形使用，化切割為弦，用倍角公式將高次降次。 注意：和（差）角的函數結構與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征、“正余弦‘三兄妹— ’的聯(lián)系”（常和三角換元法聯(lián)系在一起）。 輔助角公式中輔助角的確定：（其中角所在的象限由a，b的符號確定，角的值由確定）在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著(zhù)重要作用、尤其是兩者系數絕對值之比為的情形有實(shí)數解。 8、三角函數性質(zhì)、圖像及其變換： �。�1）三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函數、余切函數的定義域；絕對值對三角函數周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變、既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變；其他不定、如的周期都是，但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數y=cos|x|，y=cos|x|是周期函數嗎？ �。�2）三角函數圖像及其幾何性質(zhì)： �。�3）三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。 �。�4）三角函數圖像的作法：三角函數線(xiàn)法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫坐標成等差數列）和變換法。 9、三角形中的三角函數： �。�1）內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余、銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。 �。�2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。 注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時(shí)，若運用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解。 �。�3）余弦定理：等，常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型。 一次函數 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。 特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。 即：y=kx （k為常數，k0） 二、一次函數的性質(zhì)： 1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數） 2、當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。 三、一次函數的圖像及性質(zhì)： 1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟 �。�1）列表； �。�2）描點(diǎn)； �。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)） 2、性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 3、k，b與函數圖像所在象限： 當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大； 當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。 當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限； 當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn) 當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。 特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。 這時(shí)，當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。 四、確定一次函數的表達式： 已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。 �。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。 �。�2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ② �。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 �。�4）最后得到一次函數的表達式。 五、一次函數在生活中的應用： 1、當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 2、當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。 六、常用公式：（不全，希望有人補充） 1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2） 2、求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2 3、求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2 4、求任意線(xiàn)段的長(cháng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和） 二次函數 I、定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c �。╝，b，c為常數，a0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、） 則稱(chēng)y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II、二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0） 頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）] 交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線(xiàn)] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系： h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a III、二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像， 可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。 IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì) 1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= —b/2a。 對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。 特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0） 2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為 P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ） 當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。 當a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。 4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。 當a與b同號時(shí)（即ab0），對稱(chēng)軸在y軸左； 當a與b異號時(shí)（即ab0），對稱(chēng)軸在y軸右。 5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c） 6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數 = b^2—4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 = b^2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 = b^2—4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a） V、二次函數與一元二次方程 特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax^2+bx+c， 當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程）， 即ax^2+bx+c=0 此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。 函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。 1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表： 解析式頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸 y=ax^2（0，0） x=0 y=a（x—h）^2（h，0） x=h y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a 當h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、 當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象； 當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象； 當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象； 當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象； 因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了、這給畫(huà)圖象提供了方便、 2、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時(shí)，開(kāi)口向上，當a0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、 3、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、 4、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)： �。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為（0，c）； �。�2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c= �。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x| 當△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當△0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0；當a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0、 5、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、 頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值、 6、用待定系數法求二次函數的解析式 �。�1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c（a0）、 �。�2）當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、 �。�3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、 7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現、 反比例函數 形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。 反比例函數圖像性質(zhì)： 反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。 由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。 如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。 當K0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數 當K0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數 反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。 知識點(diǎn)： 1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。 2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移） 【高中數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 高中數學(xué)知識點(diǎn)總結05-15 高中數學(xué)知識點(diǎn)總結09-22