（薦）高中數學(xué)知識點(diǎn)總結15篇
總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況加以總結和概括的書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，因此好好準備一份總結吧。但是卻發(fā)現不知道該寫(xiě)些什么，下面是小編收集整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結1
數學(xué)知識點(diǎn)1
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥让媸翘菪�
�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�(xiàn)與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_(kāi)圖
是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�(gè)圓；
�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；
�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
�、偾虻�'截面是圓；
�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數學(xué)知識點(diǎn)2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
數學(xué)知識點(diǎn)3
空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結2
一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當d=0時(shí)，an是一個(gè)常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數項為0;當d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的.前n項和公式：當q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當q≠1時(shí)，Sn=
Sn=
二、高中數學(xué)中有關(guān)等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個(gè)等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個(gè)等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個(gè)數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個(gè)數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數成等比數列的設法：a/q,a,aq;
四個(gè)數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結3
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法
�。�1）自然數集N（又稱(chēng)非負整數集）：0、1、2、3、
�。�2）正整數集N
或N+：1、2、3、
�。�3）整數集Z：
�。�4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等
�。�5）實(shí)數集R：全體實(shí)數的集合
�。�6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關(guān)系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關(guān)系：子集、真子集、相等
5、重要結論
�。�1）傳遞性：若AB，BC，則AC
�。�2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個(gè)元素的集合，它的子集個(gè)數共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)（即不計空集）；非空的真子集有2n2個(gè)。
7、集合的運算：交集、并集、補集．
�。�1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
�。�2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
�。�3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時(shí)，不要發(fā)遺忘了A的情況。
8、函數概念
9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問(wèn)題，必須要考慮其定義域）
�、俜质降姆帜覆粸榱�；如：y1x1，則x10
�、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數大于或等于零；如：y5x，則5x0
�、蹖档牡讛荡笥冢扒也坏扔冢�；如：yloga（x2），則a0且a1
�、軐档恼鏀荡笥冢�；如：yloga（x2），則x20
�、葜笖禐椋暗牡撞荒転榱�；如：y（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個(gè)定義域內考慮）
�。�1）奇函數滿(mǎn)足f（x）f（x），奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�。�2）偶函數滿(mǎn)足f（x）f（x），偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；
注：
�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
�、谌羝婧瘮翟谠c(diǎn)有定義，則f（0）0
�、鄹鶕媾夹钥蓪⒑瘮捣譃樗念�(lèi)：奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
12、函數的單調性（在定義域的某個(gè)區間內考慮）
當x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時(shí)，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區間上是減函數，圖象從左到右下降。
函數f（x）在某區間上是增函數或減函數，那么說(shuō)f（x）在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
�。�1）求根公式：xbb24ac21，22a
�。�2）判別式：b4ac
�。�3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無(wú)實(shí)根。
�。�4）根與系數的關(guān)系韋達定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）
�。�1）頂點(diǎn)坐標為（b4acb2by2a，4a）；
�。�2）對稱(chēng)軸方程為：x=2a；x0
�。�3）當a0時(shí)，圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當a0時(shí)，圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，在x=b4acb22a處取得最大值4a
�。�4）二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數和判別式的關(guān)系：
0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；0時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。
15、函數的零點(diǎn)
使f（x）0的實(shí)數x20叫做函數的零點(diǎn)。例如x01是函數f（x）x1的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數yfx有零點(diǎn)函數yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根
16、函數零點(diǎn)的判定：
如果函數yfx在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區間a，b內有零點(diǎn)，即存在ca，b，使得fc0。
17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3
�。�1）annam。如x3x2；
�。�2）amn1132mn。如1；
�。�3）（na）na；anamx3x
�。�4）當n為奇數時(shí)，nana；當n為偶數時(shí)，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數冪的運算性質(zhì)（a0，r，sQ）
�。�1）arasars；
�。�2）（ar）sars；
�。�3）（ab）rarbr
19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
�。�1）定義域：R0性
�。�2）值域：（0，+∞）質(zhì)
�。�3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1
�。�4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數的性質(zhì)
�。�1）零和負數沒(méi)有對數，即logaN中N0；
�。�2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN
自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN
24、對數的運算性質(zhì)（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
�。�1）loga（MN）logMaMlogaN；
�。�2）logaNlogaMlogaN；
�。�3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
�、倩騦og1nnablog；
�、趌ogamblogab。
bam
26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質(zhì)值域：R過(guò)定點(diǎn)（1，0）增函數減函數取值范圍0
�、廴绻麅蓚�(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
�、芷叫杏谕恢本�(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個(gè)角的兩邊對應平行，那么這兩個(gè)角相等或互補（如圖）12334、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行：（在同一平面內，沒(méi)有公共點(diǎn)）共面直線(xiàn)（在同一平面內，有一個(gè)公共點(diǎn)）異面直線(xiàn)
相交：（不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)，沒(méi)有公共點(diǎn)）直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：
�。�1）直線(xiàn)在平面上；
�。�2）直線(xiàn)在平面外（包括直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面相交）
兩個(gè)平面的位置關(guān)系：
�。�1）兩個(gè)平面平行；
�。�2）兩個(gè)平面相交35、直線(xiàn)與平面平行：
定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。判定平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
性質(zhì)一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。
判定若一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
性質(zhì)
�、偃绻麅蓚�(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內的任一直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。
�、谌绻麅蓚�(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線(xiàn)平行。
37、直線(xiàn)與平面垂直：
定義如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的任一直線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
判定一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。
性質(zhì)
�、俅怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線(xiàn)平行。
�、趦善叫兄本�(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個(gè)平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判定一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
39、三角形的五“心”
�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)）。外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
�。�2）O為ABC的重心（各邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）。重心將中線(xiàn)分成2：1的兩段
�。�3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）。
�。�4）O為ABC的內心（各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)）。內心到三邊的距離相等
40、直線(xiàn)的斜率：
�。�1）過(guò)Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率kyx，（x1x2）2x1
�。�2）已知傾斜角為的直線(xiàn)，斜率ktan（900）
41、直線(xiàn)位置關(guān)系：已知兩直線(xiàn)l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
�。�1）當k1，k2都不存在時(shí)，l1//l2；
�。�2）當k1不存在而k20時(shí)，l1l24
2、直線(xiàn)的五種方程：
�、冱c(diǎn)斜式yy1k（xx1）（直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（x1，y1），斜率為k）．
�、谛苯厥統kxb（直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
�、蹆牲c(diǎn)式yy1xx1yx（直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
�、芙鼐嗍絰ayb1（a，b分別是直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距，均不為0）
�、菀话闶紸xByC0（其中A、B不同時(shí)為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點(diǎn)A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
�。�2）空間兩點(diǎn)A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
�。�3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d|Ax0By0C|A2B2（點(diǎn)P（x0，y0），直線(xiàn)l：AxByC0）。
44、兩條平行直線(xiàn)AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線(xiàn)AxByC0的'平行線(xiàn)，可設平行線(xiàn)為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線(xiàn)A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
�、賵A的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線(xiàn)AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關(guān)系
�。�1）dr相離0；
�。�2）dr相切0；其中d是圓心到直線(xiàn)的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線(xiàn)與圓相交于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，求弦AB長(cháng)度的公式：
�。�1）|AB|2r2d2
�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線(xiàn)的斜率
49、兩個(gè)圓的位置關(guān)系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線(xiàn)；
2）dr1r2外切3條公切線(xiàn)；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線(xiàn)；
4）dr1r2內切1條公切線(xiàn)；
5）0dr1r2內含無(wú)公切線(xiàn)
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區別與聯(lián)系類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數較少分層抽取過(guò)程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行抽取簡(jiǎn)單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規則分別在各時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機總體中的個(gè)體較多部分抽取抽樣
51、
�。�1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）
組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
�。�2）數字特征
眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個(gè)數（若最中間有兩個(gè)數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標準差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過(guò)標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線(xiàn)方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線(xiàn)一定過(guò)樣本點(diǎn)中心（x，y）
52、事件的分類(lèi)：
基本事件：一個(gè)事件如果不能再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱(chēng)作基本事件。
�。�1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1
�。�2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱(chēng)為不可能事件。P（不可能事件）=0
�。�3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱(chēng)作隨機事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件
53、在n次重復實(shí)驗中，事件A發(fā)生的次數為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當n很大時(shí)，m總是在某個(gè)常數值附近擺動(dòng)，就把這個(gè)常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。AB圖1對立事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡(jiǎn)單的隨機試驗模型，古典概型有兩個(gè)特征：AB
�。�1）基本事件個(gè)數是有限的；
�。�2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．
57、設一試驗有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個(gè)數基本事件的總數=mn
運用互斥事件的概率加法公式時(shí)，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時(shí)，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區域長(cháng)度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區域長(cháng)度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關(guān)系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個(gè)數
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點(diǎn)（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調性、最值時(shí)運用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質(zhì)（A0，0）
�。�1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱(chēng)軸：由x2k解得x；對稱(chēng)中心：由xk解得x組成的點(diǎn)（x，0）
�。�2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3
�。�3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
�。�1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）
�。�4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個(gè)向量的夾角
�。�5）已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數列前n項和與通項公式的關(guān)系：
aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質(zhì)若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個(gè)性質(zhì)Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當a>0時(shí)，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
�、偾笈袆e式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實(shí)根一個(gè)實(shí)根沒(méi)有實(shí)根③畫(huà)二次函數yax2bxc的圖象
�、芙Y合圖象寫(xiě)出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線(xiàn)性規劃：
直線(xiàn)AxByC0
�。�1）一條直線(xiàn)將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線(xiàn)AxByC0
AxByC0
某一側的平面區域，驗證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區域在原點(diǎn)所在的一側。假如直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來(lái)驗證，例如取點(diǎn)（1，0）。
�。�3）線(xiàn)性規劃求最值問(wèn)題：一般情況可以求出平面區域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結4
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個(gè)領(lǐng)域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時(shí)，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時(shí)極限存在，則稱(chēng)函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導，并稱(chēng)這個(gè)極限值為函數 y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開(kāi)區間 I 內每一點(diǎn)都可導，就稱(chēng)函數f(x)在區間 I 內可導。這時(shí)函數 y = f(x) 對于區間 I 內的每一個(gè)確定的 x 值，都對應著(zhù)一個(gè)確定的導數，這就構成一個(gè)新的函數，稱(chēng)這個(gè)函數為原來(lái)函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡(jiǎn)稱(chēng)導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的'解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學(xué)習了導數基礎知識點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習高二數學(xué)中涉及到的導數應用的部分。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1.等差數列的定義
如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.
2.等差數列的通項公式
若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.
4.等差數列的常用性質(zhì)
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).
(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).
(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.
(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.
(5)S2n-1=(2n-1)an.
(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).
注意：
一個(gè)推導
利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
�、�+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個(gè)技巧
已知三個(gè)或四個(gè)數組成等差數列的一類(lèi)問(wèn)題，要善于設元.
(1)若奇數個(gè)數成等差數列且和為定值時(shí)，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數個(gè)數成等差數列且和為定值時(shí)，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進(jìn)行對稱(chēng)設元.
四種方法
等差數列的.判斷方法
(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.
注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數列，而不能用來(lái)證明等差數列.
5.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著(zhù)手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過(guò)對問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
6.判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。
7.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”;
(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面”;
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行”;
(4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等;
(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba
|a-b||a|-|b| -|a|a|a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a
根與系數的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達定理
判別式
2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
2-4ac0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復數根
9.三角函數公式
兩角和公式
in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)
cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)
tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0
拋物線(xiàn)標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積 S=c__h 斜棱柱側面積 S=c__h
正棱錐側面積 S=1/2c__h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h
圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2
圓柱側面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側面積 S=1/2__c__l=pi__r__l
弧長(cháng)公式 l=a__r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r
錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h
斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長(cháng)
柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h
11.通項公式的求法：
(1)構造等比數列：凡是出現關(guān)于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式;
(2)構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時(shí)，構造等差數列;
(3)遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫(xiě)對應式。
已知遞推公式求通項常見(jiàn)方法：
�、僖阎猘1=a,an+1=qan+b,求an時(shí)，利用待定系數法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數，使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。
�、谝阎猘1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時(shí)，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。
�、垡阎猘1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時(shí)，利用累乘法求解。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結6
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無(wú)序性.
3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4
�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。
常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
5.關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表
示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。6、集合的分類(lèi)：
(1)．有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)．無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2．“相等”關(guān)系:對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。即A?A
�、谌绻鸄?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)
�、廴绻鸄?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集（1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即A?S），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關(guān)概念
合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
2.構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等（或為同一函數）（2）兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
3．區間的概念（1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；（2）無(wú)窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A?B”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的'對應關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：
6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數；
�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1 如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1 注意：函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)； �。�2）圖象的特點(diǎn)如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的(3).函數單調區間與單調性的判定方法 (A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1 8．函數的奇偶性 �。�1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數． �。�2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數． 注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。 2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，○ 則－x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)． 總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式 �。�1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域. �。�2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時(shí)，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡(jiǎn)單時(shí)，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。 補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質(zhì) 一集合 1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性。3、集合的表示： �。�1）用大寫(xiě)字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法： a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線(xiàn)的內部表示. 4、集合的分類(lèi)： �。�1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關(guān)系：aA；aA注意：常用數集及其記法： 非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實(shí)數集:R 6、集合間的基本關(guān)系（1）“包含”關(guān)系子集 定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含 關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ） 注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分； �。�2）A與B是同一集合。 B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關(guān)系真子集 如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) �。�3“相等”關(guān)系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時(shí)BA那么A=B 規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質(zhì) �、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC �、苡衝個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集 7、集合的運算 運算類(lèi)型交集并集定義由所有屬于A(yíng)且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中的所有元素，我們就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，記作：U設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質(zhì)A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A． 2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則 3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質(zhì) a、函數解析式子的求法 �。�1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法： b、定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開(kāi)方數大于等于零； (3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的各段范圍取并集; (6)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合; (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致 d.區間的概念： e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念 對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足： (1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質(zhì))（1）增減函數定義（2）圖象的特點(diǎn) 如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的`圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的 �。�3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)復合函數的單調性：“同增異減” 注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集. 8、函數的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）奇、偶函數定義 �。�2）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟： a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；若是不對稱(chēng)，則是非奇非偶的函數；若對稱(chēng)，則進(jìn)行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數； 若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數． 注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性 奇函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上有相同的單調性；偶函數在關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數 一、一次函數 二、二次函數：二次函數的圖象與性質(zhì)，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數 1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪 正數的分數指數冪的 anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1) �。ǘ┲笖岛瘮档男再|(zhì)及其特點(diǎn) 1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量， 函數的定義域為R． 2、指數函數的圖象和性質(zhì)a>16540 注意：換底公式 logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn． �。ㄈ⿲岛瘮� 1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量， 函數的定義域是（0，+∞）． 2、對數函數的性質(zhì)：a>10 導數及其應用 一．導數概念的引入 數學(xué)選修2-2知識點(diǎn)總結 1.導數的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是 limf(x0x)f(x0)x， x0我們稱(chēng)它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx，即 0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0 例1．在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位： s)存在函數關(guān)系 h(t)4.9t6.5t10 2運動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據定義 vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1 即該運動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號說(shuō)明方向向下 2.導數的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與 曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函 數yf(x)在xx0處的導數就是切線(xiàn)PT的斜率k，即 klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0) x03.導函數：當x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數，我們稱(chēng)它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時(shí)也記作y,即 f(x)limf(xx)f(x)xx0 二.導數的計算 1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數 4.函數yf(x)1x的導數 基本初等函數的導數公式: 1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x 8若f(x)lnx,則f(x)導數的運算法則 1.[f(x)g(x)]f(x)g(x) 2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[] 復合函數求導 yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個(gè)復合函數yf(g(x))g(x) 三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數: 一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關(guān)系： 在某個(gè)區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞減.2.函數的極值與導數 極值反映的是函數在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是: (1)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數 函數極大值與最大值之間的關(guān)系. 求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值； �。�2）將函數yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè) 最大值，最小的是最小值. 四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題 利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題 第二章推理與證明 考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理 根據一類(lèi)事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理 根據兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理. 類(lèi)比推理的一般步驟: (1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性; (2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想); (3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某 些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫(xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結論可能是真的 (4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比 得出的命題越可靠. 考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論) 由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理. 考點(diǎn)三數學(xué)歸納法 1.它是一個(gè)遞推的數學(xué)論證方法. 2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立, 完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立�？键c(diǎn)三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法: 第一章數系的擴充和復數的概念考點(diǎn)一:復數的概念 (1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部. (2)分類(lèi):復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實(shí)數;b0,叫做虛數;當a0,b0時(shí), 叫做純虛數. (3)復數相等:如果兩個(gè)復數實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復數相等. (4)共軛復數:當兩個(gè)復數實(shí)部相等,虛部互為相反數時(shí),這兩個(gè)復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部 分叫做虛軸。 (6)兩個(gè)實(shí)數可以比較大小，但兩個(gè)復數如果不全是實(shí)數就不能比較大小。 考點(diǎn)二：復數的運算 1.復數的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則 z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20) 2,幾個(gè)重要的結論 2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|) (2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律 (1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR) 224.關(guān)于虛數單位i的一些固定結論： �。�1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in 擴展閱讀：高中數學(xué)文科選修1-2知識點(diǎn)總結 高中數學(xué)選修1-2知識點(diǎn)總結 第一章統計案例 1．線(xiàn)性回歸方程①變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 �、劬�(xiàn)性回歸方程：ybxa（最小二乘法） nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(x,y). 2．相關(guān)系數（判定兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性）：r(xi1nix)(yiy)2 (xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r第二章框圖 1.流程圖 流程圖是由一些圖形符號和文字說(shuō)明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點(diǎn)是直觀(guān)、清晰．3.結構圖 一些事物之間不是先后順序關(guān)系，而是存在某種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系可以用結構圖來(lái)描述．常用的結構圖一般包括層次結構圖，分類(lèi)結構圖及知識結構圖等． 第三章推理與證明 1.推理⑴合情推理： 歸納推理和類(lèi)比推理都是根據已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為合情推理。①歸納推理 由某類(lèi)食物的部分對象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的.全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類(lèi)比推理 由兩類(lèi)對象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理 從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。 2 2.證明 (1)直接證明①綜合法 一般地，利用已知條件和某些數學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②分析法 一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。(2)間接證明……反證法 一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。 第四章復數 1.復數的有關(guān)概念 (1)把平方等于－1的數用符號i表示，規定i2＝－1，把i叫作虛數單位． (2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實(shí)數，i是虛數單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數集之間的關(guān)系 復數的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復數的分類(lèi) 實(shí)數（b＝0） 復數a＋bi 純虛數（a＝0）（a，b∈R）虛數（b≠0） 非純虛數（a≠0） 4.兩個(gè)復數相等的充要條件 設a，b，c，d都是實(shí)數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當_________ 3 5.復平面 (1)定義：當用__________________的點(diǎn)來(lái)表示復數時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)直角坐標平面為復平面．(2)實(shí)軸：_______稱(chēng)為實(shí)軸．虛軸：_________稱(chēng)為虛軸．6.復數的模 若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復數 (1)定義：當兩個(gè)復數的實(shí)部________，虛部互為_(kāi)__________時(shí)，這樣的兩個(gè)復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質(zhì)：＝＝___________． 必背結論 1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)； (3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2 一、圓及圓的相關(guān)量的定義 1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。 2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫 做直徑。 3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。 5.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。 6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。 7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線(xiàn)。 二、有關(guān)圓的字母表示方法 圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 扇形弧長(cháng)/圓錐母線(xiàn)—l 周長(cháng)—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)） 1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的.距離）： P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO 2.圓是軸對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)軸是任意一條過(guò)圓心的直線(xiàn)。圓也是中心對稱(chēng)圖形，其對稱(chēng)中心是圓心。 3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定 理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。 5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。 7.不在同一直線(xiàn)上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。 9.直線(xiàn)AB與圓O的位置關(guān)系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距 離）： AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO 10.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線(xiàn)，是這個(gè)圓的切線(xiàn)。 11.圓與圓的位置關(guān)系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）： 外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r 三、有關(guān)圓的計算公式 1.圓的周長(cháng)C=2πr=πd 2.圓的面積S=s=πr? 3.扇形弧長(cháng)l=nπr/180 4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl 四、圓的方程 1.圓的標準方程 在平面直角坐標系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是 �。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2 2.圓的一般方程 把圓的標準方程展開(kāi)，移項，合并同類(lèi)項后，可得圓的一般方程是 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 和標準方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2 相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r. 五、圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系判斷 平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是 討論如下2種情況： �。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0], 代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0. 利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系如下： 如果b^2-4ac>0,則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交 如果b^2-4ac=0,則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切 如果b^2-4ac<0,則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離 �。�2）如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸） 將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規定x1 當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離 當x1 當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線(xiàn)與圓相切 圓的定理： 1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形 4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 11.定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角 12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d �、谥本�(xiàn)L和⊙O相切 d=r �、壑本�(xiàn)L和⊙O相離 d>r 13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 17.切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角 19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r �、蹆蓤A相交 R-rr） �、軆蓤A內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr） 21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 22.定理 把圓分成n（n≥3）： �。�1）依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形 �。�2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 24.正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）×180°/n 25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng) 27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng) 28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4 29.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180 30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 31.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R-r） 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-（R+r） 32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 35.弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 簡(jiǎn)單隨機抽樣的定義： 一般地，設一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內的各個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機抽樣。 簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)： �。�1）用簡(jiǎn)單隨機抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)__；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)___。 �。�2）簡(jiǎn)單隨機抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的.概率相等。 �。�3）簡(jiǎn)單隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀(guān)性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎。 �。�4）簡(jiǎn)單隨機抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣。 簡(jiǎn)單抽樣常用方法： �。�1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當總體的個(gè)體數不太多時(shí)適宜采用抽簽法。 �。�2）隨機數表法：隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號；第二步，選定開(kāi)始的數字；第三步，獲取樣本號碼概率。 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高） 2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長(cháng)，S=6a2，V=a3 4、長(cháng)方體a—長(cháng)，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc 5、棱柱S—h—高V=Sh 6、棱錐S—h—高V=Sh/3 7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3 8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6 9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長(cháng)S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2） 11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3 12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3 13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3 15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6 16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線(xiàn)是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形） 二面角和二面角的平面角 �、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 �、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角。 �、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角 �、芮蠖娼堑�.方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角 垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角 總體和樣本 �、僭诮y計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。 �、诎衙總�(gè)研究對象叫做個(gè)體。 �、郯芽傮w中個(gè)體的總數叫做總體容量。 �、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。 簡(jiǎn)單隨機抽樣 也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨。 機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。 簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法 �、俪楹灧� �、陔S機數表法 �、塾嬎銠C模擬法 �、苁褂媒y計軟件直接抽取。 在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮： �、倏傮w變異情況; �、谠试S誤差范圍; �、鄹怕时ＷC程度。 抽簽法 �、俳o調查對象群體中的每一個(gè)對象編號; �、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實(shí)施抽簽; �、蹖颖局械拿恳粋�(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查。 拓展閱讀：高二數學(xué)學(xué)習方法 一、提高聽(tīng)課的.效率是關(guān)鍵 課前預習能提高聽(tīng)課的針對性。預習中發(fā)現的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對預習中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學(xué)能力。其次就是聽(tīng)課要全神貫注。 二、做好復習和總結工作 做好及時(shí)的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補起來(lái)，就使得當天上課內容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。 三、指導做一定量的練習題 做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì )得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習。 ★高中數學(xué)導數知識點(diǎn) 一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學(xué)家費馬研究了作曲線(xiàn)的切線(xiàn)和求函數極值的方法1637年左右他寫(xiě)一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線(xiàn)時(shí)他構造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現的因子E就是我們所說(shuō)的導數f（A）。 二、17世紀————廣泛使用的“流數術(shù)”17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng )造性研究的基礎上大數學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱(chēng)為“流數術(shù)”他稱(chēng)變量為流量稱(chēng)變量的變化率為流數相當于我們所說(shuō)的導數。牛頓的有關(guān)“流數術(shù)”的主要著(zhù)作是《求曲邊形面積》、《運用無(wú)窮多項方程的計算法》和《流數術(shù)和無(wú)窮級數》流數理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個(gè)比當變化趨于零時(shí)的極限。 三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書(shū)》第五版寫(xiě)的“微分”條目中提出了關(guān)于導數的一種觀(guān)點(diǎn)可以用現代符號簡(jiǎn)單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng )造了ε—δ語(yǔ)言對微積分中出現的各種類(lèi)型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。 四、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(cháng)期爭論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統一。微積分無(wú)論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。 ★高中數學(xué)導數要點(diǎn) 1、求函數的單調性： 利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。 利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。 反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導， �。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）； �。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）； �。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。 2、求函數的極值： 設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。 可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是： �。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的. 變化情況： �。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。 3、求函數的最大值與最小值： 如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。 求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值； �。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。 4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題： �。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域。 f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0； 不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。 f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)， 不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。 �。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。 5、導數在實(shí)際生活中的應用： 實(shí)際生活求解最大（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。 一、求導數的方法 �。�1）基本求導公式 �。�2）導數的四則運算 �。�3）復合函數的導數 設在點(diǎn)x處可導，y=在點(diǎn)處可導，則復合函數在點(diǎn)x處可導，且即 二、關(guān)于極限 1、數列的極限： 粗略地說(shuō)，就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí)，數列的項無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如： 2、函數的極限： 當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí)，如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數，就說(shuō)當x趨近于時(shí)，函數的極限是，記作 三、導數的概念 1、在處的導數。 2、在的導數。 3。函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義： 函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率， 即k=，相應的切線(xiàn)方程是 注：函數的.導函數在時(shí)的函數值，就是在處的導數。 例、若=2，則=（）A—1B—2C1D 四、導數的綜合運用 �。ㄒ唬┣�(xiàn)的切線(xiàn) 函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，就是曲線(xiàn)y=（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此，可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步： �。�1）求出函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，即曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k= �。�2）在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為x。 1、必修課程由5個(gè)模塊組成： 必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數） 必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修3：算法初步、統計、概率。 必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。 必修5：解三角形、數列、不等式。 以上所有的知識點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。 選修課程分為4個(gè)系列： 系列1：2個(gè)模塊 選修1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何。 選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖 系列2：3個(gè)模塊 選修2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間向量與立體幾何 選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數 選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例 選修4—1：幾何證明選講 選修4—4：坐標系與參數方程 選修4—5：不等式選講 2、重難點(diǎn)及其考點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線(xiàn)，立體幾何，導數 難點(diǎn)：函數，圓錐曲線(xiàn) 高考相關(guān)考點(diǎn)： 1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件 2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質(zhì)、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用 3、數列：數列的有關(guān)概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和 4、三角函數：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數的圖像及其性質(zhì)、應用 5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用 6、不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經(jīng)常出現在大題的選做題里）、不等式的應用 7、直線(xiàn)與圓的方程：直線(xiàn)的方程、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系、線(xiàn)性規劃、圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 8、圓錐曲線(xiàn)方程：橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線(xiàn)的應用 9、直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用 11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 12、導數：導數的概念、求導、導數的應用 13、復數：復數的概念與運算 高中數學(xué)學(xué)習要注意的方法 1、用心感受數學(xué)，欣賞數學(xué)，掌握數學(xué)思想。有位數學(xué)家曾說(shuō)過(guò)：數學(xué)是用最小的空間集中了的理想。 2、要重視數學(xué)概念的理解。高一數學(xué)與初中數學(xué)的區別是概念多并且較抽象，學(xué)起來(lái)“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來(lái)自概念本身。學(xué)習概念時(shí)，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著(zhù)的深層次的含義并掌握各種等價(jià)的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時(shí)，函數y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關(guān)于直線(xiàn)x=1對稱(chēng)，不透徹理解一個(gè)圖象的對稱(chēng)性與兩個(gè)圖象的對稱(chēng)關(guān)系的區別，兩者很容易混淆。 3、對數學(xué)學(xué)習應抱著(zhù)二個(gè)詞――“嚴謹，創(chuàng )新”，所謂嚴謹，就是在平時(shí)訓練的時(shí)候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬(wàn)不可以抱著(zhù)“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過(guò)關(guān)。至于創(chuàng )新呢，要求就高一點(diǎn)了，要求在你會(huì )解決此問(wèn)題的情況下，你還會(huì )不會(huì )用另一種更簡(jiǎn)單，更有效的方法，這就需要扎實(shí)的基本功。平時(shí)，我們看到一些人，做題時(shí)從不用常規方法，總愛(ài)自己創(chuàng )造一些方法以“偏方”解題，雖然有時(shí)候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學(xué)會(huì )用常規的方法，在此基礎上你才能創(chuàng )新，你的創(chuàng )新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創(chuàng )新意識，但是，創(chuàng )新是有條件的，必須有扎實(shí)的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時(shí)總愛(ài)用“偏方”的同學(xué)們，該是清醒一下的時(shí)候了，千萬(wàn)不要繼續鉆那可憐的牛角尖��！ 4、建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，習慣是經(jīng)過(guò)重復練習而鞏固下來(lái)的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習數學(xué)習慣，會(huì )使自己學(xué)習感到有序而輕松。高中數學(xué)的良好習慣應是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應用。學(xué)生在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識面和培養自己再學(xué)習能力。 5、多聽(tīng)、多作、多想、多問(wèn)：此“四多”乃培養數學(xué)能力的要訣，“聽(tīng)”就是在“學(xué)”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問(wèn)題），也就是把您所學(xué)的，應用到解決問(wèn)題上�！奥�(tīng)”與“作”難免會(huì )碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來(lái)就要“問(wèn)”――問(wèn)同學(xué)、問(wèn)老師或參考書(shū)，務(wù)必將疑難解決為止。這就是所謂的學(xué)問(wèn)：既學(xué)又問(wèn)。 6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個(gè)認識：數學(xué)能力乃是長(cháng)期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個(gè)晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時(shí)對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個(gè)禮拜的時(shí)間拼命學(xué)數學(xué)，但到頭來(lái)數學(xué)可能還考不好，這時(shí)候您可不能氣餒，也不必為花掉的時(shí)間惋惜。 高中數學(xué)復習的五大要點(diǎn)分析 一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一輪復習的過(guò)程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現象。主要表現為平時(shí)復習覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分！這主要是因為： �。�1）對復習的知識點(diǎn)缺乏系統的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結構。第一輪復習著(zhù)重對基礎知識點(diǎn)的挖掘，數學(xué)老師一定都會(huì )反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點(diǎn)的系統化分析，不能構成一個(gè)整體的知識網(wǎng)絡(luò )構架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。 �。�2）復習的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì )導致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì )促使復習沒(méi)有效率。建議大家在開(kāi)始一個(gè)學(xué)科的復習之前，先靜下心來(lái)認真想一想接下來(lái)需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì )有很好的效果。 �。�3）在第一輪復習階段，學(xué)習的重心應該轉移到基礎復習上來(lái)。 因此，建議廣大同學(xué)在一輪復習的時(shí)候千萬(wàn)不要急于求成，一定要靜下心來(lái)，認真的揣摩每個(gè)知識點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。 二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題 要把書(shū)本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對。部分同學(xué)在第一輪復習時(shí)對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會(huì )做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的'掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實(shí)際成績(jì)與心理感覺(jué)的偏差。 可見(jiàn)，數學(xué)的基本概念、定義、公式，數學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數學(xué)解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱(chēng)性等性質(zhì)，學(xué)會(huì )利用圖像即數形結合。 每個(gè)同學(xué)在數學(xué)學(xué)習上遇到的問(wèn)題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問(wèn)題則需要通過(guò)自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問(wèn)來(lái)解決問(wèn)題，我們提倡同學(xué)多問(wèn)老師，要敢于問(wèn)。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問(wèn)題沒(méi)有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是解決問(wèn)題的過(guò)程，問(wèn)題解決了，復習的效果就實(shí)現了。同時(shí)，也請同學(xué)們注意：在你問(wèn)問(wèn)題之前先經(jīng)過(guò)自己思考，不要把不經(jīng)過(guò)思考的問(wèn)題就直接去問(wèn)，因為這并不能起到更大作用。 高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬(wàn)不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒(méi)有針對性，更不會(huì )有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點(diǎn)運用方法的總結。 三、在平時(shí)做題中要養成良好的解題習慣，忌不思 1、樹(shù)立信心，養成良好的運算習慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習過(guò)程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶�(huì )而不對”是高三數學(xué)學(xué)習的大忌，常見(jiàn)的有審題失誤、計算錯誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無(wú)窮�？山Y合平時(shí)解題中存在的具體問(wèn)題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢(xún)。 2、做好解題后的開(kāi)拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開(kāi)拓引申，即一道數學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。 考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開(kāi)拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng )造精神，提高解題能力： �。�1）把題目條件開(kāi)拓引申。 �、侔烟厥鈼l件一般化； �、诎岩话銞l件特殊化； �、郯烟厥鈼l件和一般條件交替變化。 �。�2）把題目結論開(kāi)拓引申。 �。�3）把題型開(kāi)拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱(chēng)為“一題多變”但其解法仍類(lèi)似，按其解法而言，這些題又可稱(chēng)為“多題一解”或“一法多用”。 3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。 四、學(xué)會(huì )總結、歸納，訓練到位，忌題量不足 我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現，很多同學(xué)都是一看到題目就開(kāi)始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點(diǎn)的運用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們在做題前要把老師上課時(shí)復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個(gè)知識點(diǎn)，對所學(xué)的知識結構要有一個(gè)完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì )總結歸納不留下任何知識的盲點(diǎn)，在一輪復習中要注意對各個(gè)知識點(diǎn)的細化。這個(gè)過(guò)程不需要很長(cháng)的時(shí)間，而且到了后續階段會(huì )越來(lái)越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。 實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識點(diǎn)，還可以更深入的了解知識點(diǎn)，避免出現“會(huì )而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個(gè)直接反映，尤其是數學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會(huì )有較大的提升。有句話(huà)說(shuō)的好，“量變導致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們在每章復習的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點(diǎn)的熟練運用。 但是，大量訓練絕對不是題海戰術(shù)。因為針對每章節做題都有目標，同時(shí)做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺(jué)到這一章的知識點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話(huà)說(shuō)，如果隨機抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì )做，那我認為就可以了。 五、解析幾何 這部分內容說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，需要掌握幾類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)直線(xiàn)和曲線(xiàn)的位置關(guān)系，要掌握它的通法；第二類(lèi)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；第三類(lèi)是弦長(cháng)問(wèn)題；第四類(lèi)是對稱(chēng)問(wèn)題；第五類(lèi)重點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)題往往覺(jué)得有思路卻沒(méi)有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來(lái)提高做題的準確度。 六、壓軸題 同學(xué)們在最后的備考復習中，還應該把重點(diǎn)放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。 高考數學(xué)直線(xiàn)方程知識點(diǎn)：什么是直線(xiàn)方程 從平面解析幾何的角度來(lái)看，平面上的直線(xiàn)就是由平面直角坐標系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當這個(gè)聯(lián)立方程組無(wú)解時(shí)，兩直線(xiàn)平行；有無(wú)窮多解時(shí)，兩直線(xiàn)重合；只有一解時(shí)，兩直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。常用直線(xiàn)向上方向與X軸正向的夾角（叫直線(xiàn)的傾斜角）或該角的正切（稱(chēng)直線(xiàn)的斜率）來(lái)表示平面上直線(xiàn)（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^(guò)斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線(xiàn)與某個(gè)坐標軸的交點(diǎn)在該坐標軸上的坐標，稱(chēng)為直線(xiàn)在該坐標軸上的截距。直線(xiàn)在平面上的位置，由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間，兩個(gè)平面相交時(shí)，交線(xiàn)為一條直線(xiàn)。因此，在空間直角坐標系中，用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線(xiàn)的方程。 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