在英國教數學(xué)論文
德比學(xué)院開(kāi)設七至十二年級課程，學(xué)生1200人，教師55人，數學(xué)教師僅7人。每天有6節課，每節課50分鐘。學(xué)生每天8:38必須進(jìn)校，進(jìn)校后開(kāi)始晨讀或者集體活動(dòng),9點(diǎn)整開(kāi)始第一節課。我們也驚訝地發(fā)現,這里不僅課時(shí)比我們長(cháng)，而且兩節課之間都沒(méi)有課間休息。在上午的兩節課之后有20分鐘的點(diǎn)心時(shí)間?學(xué)生可自行購買(mǎi)點(diǎn)心，邊吃邊休息，之后又是緊張的走班上課時(shí)間。第一天上班的我們對這樣緊湊的上課節奏感到有些許不適應。
學(xué)生的放學(xué)時(shí)間是下午3點(diǎn),但真正在這個(gè)點(diǎn)就離開(kāi)學(xué)校的學(xué)生并不多，許多學(xué)生還要參加之后一個(gè)小時(shí)的補習班，特別是即將畢業(yè)的十二年級學(xué)生，留在學(xué)校的時(shí)間可能還會(huì )更長(cháng)-些。教師也要在放學(xué)后準備大量的課堂任務(wù)單,許多教師離開(kāi)學(xué)校時(shí)都要接近晚上7點(diǎn)了，不可謂不辛苦。
一、英國數學(xué)教師的工作量
我所在的上理工附小也有1200名左右的學(xué)生,但數學(xué)教師有16人，足足是德比學(xué)院的2倍。而且我們的老師會(huì )根據年級組劃分對應的備課組，采取集體備課、說(shuō)課等教學(xué)活動(dòng)，來(lái)提高教師整體的教學(xué)能力，但英國的教師們大多自己干自己的，很少有坐在一起集體備課或者討論說(shuō)課的。他們有統一的教材，但是課上教什么內容完全自己定，怎么教也是自己說(shuō)了算,加上他們有高度的自我隱私保護意識，所以也不存在老師之間的互相聽(tīng)課與學(xué)習。英國教師幾乎都要跨年級上課，甚至一跨就跨了5個(gè)不同的年級。學(xué)校一天總共排6節課，數學(xué)教師一天差不多都要上到5節課，有時(shí)甚至6節課全部排滿(mǎn)。這樣的工作量讓我們咋舌,原來(lái)在英國當老師遠沒(méi)我們想象中輕松。
由于學(xué)生沒(méi)有統一的教材及練習冊，所以課上學(xué)生需要自己記錄該節課所有的知識點(diǎn)概要及相關(guān)練習題。每個(gè)學(xué)生都有一本數學(xué)本，上課時(shí)發(fā)給學(xué)生，課前學(xué)生會(huì )根據教師的板書(shū)，記錄下這節課的教學(xué)目標。每次課前，教師會(huì )事先在每個(gè)學(xué)生的數學(xué)本上粘貼下節課所要用到的學(xué)習單，所以每個(gè)學(xué)生的練習本都是厚厚的一本，粘滿(mǎn)了各種學(xué)習單。試想一下，一個(gè)老師要上5個(gè)不同年級的課，一天至少5節，每天下班后光是粘貼學(xué)習單就要花費不少時(shí)間，所以不難理解為什么他們每天要那么晚才能離開(kāi)學(xué)校。
二、中英數學(xué)教學(xué)間的差異
在進(jìn)行中英數學(xué)交流的這段時(shí)間里，英方教師聽(tīng)完我們的課，最大的感受是：中方的教師在課前都會(huì )設計適切的復習回顧或者與之相關(guān)的情境引入環(huán)節,作為學(xué)生整節課學(xué)習的鋪墊和腳手架。例如我在英國期間執教的“加法交換律”，就是以猴王分桃的故事引入的：猴王給小猴子們分桃，每天上午3個(gè)桃，下午4個(gè)桃，小猴子們不樂(lè )意了，嫌猴王給的桃少。猴王斟酌了一下，提出上午4個(gè)桃，下午3個(gè)桃的分配方案，小猴子們一聽(tīng)，高興r。就是這樣一個(gè)既簡(jiǎn)單又生動(dòng)有趣的故事引起了學(xué)生的興趣,他們在討論小猴子愚蠢的同時(shí)，也對之后“加法交換律”的學(xué)習做好了準備。好的開(kāi)始是成功的半，之后，孩子們的學(xué)習相當踴躍。即使第一節課還有語(yǔ)言溝通上的不通，但學(xué)生明顯浸潤到了這節課的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中。另外，在執教“兩位數乘兩、三位數”時(shí)，課前，我進(jìn)行了運算定律的復習以及典型例題的練習，目的是幫助學(xué)生通過(guò)舊知復習遷移到新知的學(xué)習上，整個(gè)課前復習環(huán)節的習題設計也完全是為之后主課的學(xué)習服務(wù)的，英方數學(xué)教師覺(jué)得這樣的“開(kāi)篇”非常有效。
而我們看到,英方教師的數學(xué)課堂普遍不是通過(guò)問(wèn)題情境或者數學(xué)情境引入數學(xué)概念的，即使有老師設計了課前練習環(huán)節，我們也發(fā)現課前的練習與主課之間竟然毫無(wú)關(guān)系，老師不注重概念的來(lái)龍去脈，只是盲目地復習、上課、練習。同時(shí)主課幵始時(shí)，我們看到學(xué)生打開(kāi)他們的數學(xué)本,在本子上抄寫(xiě)這節課的教學(xué)目標，這個(gè)環(huán)節花掉6?8分鐘的時(shí)間。抄完之后,老師簡(jiǎn)單地閱讀一遍，給出一個(gè)例題進(jìn)行解答，之后就是大量的習題，學(xué)生根據自己能力的不同，選擇適合自己的習題進(jìn)行練習。習題主要分成4個(gè)層級,每個(gè)層級約有20道小題。之后的時(shí)間都是用來(lái)做題，老師會(huì )集中解答班級里成績(jì)較為優(yōu)異學(xué)生的問(wèn)題，而班級里真正需要幫助的學(xué)困生反而成了老師的盲點(diǎn)區域。臨近下課前，老師會(huì )將所有題0的答案公布在PPT上，學(xué)生自行進(jìn)行核對，這節課就結束/。我們不禁在想，在這樣的教學(xué)模式下，有幾個(gè)學(xué)生能真正聽(tīng)懂？學(xué)困生會(huì )不會(huì )越來(lái)越吃力？老師如何幫助學(xué)困生提升學(xué)業(yè)成績(jì)？
從觀(guān)到抽象的過(guò)程在“運算定律”的執教過(guò)程中，我發(fā)現對于數字之間的特點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)撥后學(xué)生還是容易找到的，但找到規律后將其進(jìn)行概括是英國學(xué)生的一個(gè)弱項。例如，學(xué)生能夠發(fā)現，在加法算式中，交換兩個(gè)加數的位置，和不變,但將其高度抽象成字母表達式時(shí)，不少孩子就有些傻眼了。在學(xué)習“分數的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生也較難以接受用字母來(lái)表示這一性質(zhì)。在比較分數大小時(shí),學(xué)生無(wú)法抽象出同分母及同分子分數大小比較的方法，而是每道題都要通過(guò)畫(huà)“披薩餅”來(lái)分一分�？梢�(jiàn),英國孩子更樂(lè )于接受直觀(guān)的數字符號，面對數字符號他們更樂(lè )于接受豐富多彩的圖像信息，因此英國的學(xué)生在做題時(shí)不講宄什么運算定律，只要知道怎么做就好；也不記憶法則，解決問(wèn)題都從理解基本的概念出發(fā)。
在參觀(guān)利物浦當地的小學(xué)時(shí)，我們也發(fā)現了類(lèi)似的問(wèn)題。有一節課，教師在講授什么是：分之一，老師給每個(gè)同學(xué)準備/“曲奇餅”的紙片，要求學(xué)生在紙片上通過(guò)折疊找到二分之一。在班級的墻面上,我們還看到了許多“披薩餅”彩圖，上面是各式各樣分割所得到的分數表達形式，然而抽象出來(lái)的簡(jiǎn)單兒何圖形卻很少。我想這也是為什么到了中學(xué)之后,學(xué)生一聽(tīng)到“分數”就聯(lián)想到“吃披薩”的原因吧。
在上海的數學(xué)課堂上，我們的學(xué)習活動(dòng)也有不少是讓學(xué)生通過(guò)直觀(guān)感受來(lái)學(xué)習的。在低年級學(xué)生學(xué)習物體形狀時(shí)，老師會(huì )準備各種生活中能看到的物體,如正方體的魔方、長(cháng)方體的禮品盒、圓柱體的積木以及球體的足球等。學(xué)生通過(guò)直觀(guān)的看、摸、說(shuō)，來(lái)認識這些不同的物體形狀。之后，教師會(huì )將這些物品抽象化成一般的模型，學(xué)生在直觀(guān)感受后開(kāi)始抽象出每個(gè)物體形狀的基本特點(diǎn),這就是從直觀(guān)到抽象、從感性到理性的飛躍。而對比之下，英國的孩子們似乎一直停留在感性的直觀(guān)認識上,缺少了到理性的飛躍與遷移，而數學(xué)恰恰就是需要學(xué)習者具有一定的思維能力及抽象能力的。
解題方法的多樣性。英國數學(xué)教學(xué)對于同一道題會(huì )提供多種解題方法,例如多位數乘法就有表格法（Gridmethod)>分解法（Partitionmethod)、豎式法(Columnmethod)，甚至還有古時(shí)候中國數學(xué)家在《九章算術(shù)》中提到的半格法(Halfsquare)。這些多樣的方法老師不僅會(huì )全部傳授給學(xué)生，而且在今后的學(xué)習中，教師不會(huì )強求學(xué)生必須用哪種方法計算。學(xué)生可以根據自己的意愿,選擇自己喜歡的方法來(lái)計算，不管它是簡(jiǎn)單的還是麻煩的。在他們的考卷上,許多考題并不會(huì )特別要求必須用哪種方法進(jìn)行解答，只要算出結果，你的路徑如何無(wú)所謂。
對比中國的數學(xué)教學(xué),課上老師也會(huì )為學(xué)生提供多樣的解題方式。例如同樣是多位數乘法，有的學(xué)生可以對其中一個(gè)因數進(jìn)行分拆，降解成兩個(gè)低位數后再相乘，當然，更多的學(xué)生會(huì )選擇利用豎式進(jìn)行計算。而我們也不難發(fā)現,盡管一幵始計算方法多種多樣,但似乎都是為豎式做準備的，之后幾乎所有計算都是以豎式來(lái)完成的。在考卷上，我們也會(huì )看到有一類(lèi)考題叫“豎式計算”。對于能力比較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果他的計算+過(guò)關(guān)，那豎式計算就容易出錯，但也只能硬著(zhù)頭皮上，而如果采用表格法,其實(shí)就大大降低了計算的難度，因為他是將所乘的兩個(gè)因數分拆成整十、整百數等進(jìn)行計算，這個(gè)運算肯定是更容易做對的�；蛟S未來(lái)我會(huì )將這個(gè)方法教給我的學(xué)生，尤其是學(xué)困生。
不過(guò)我們也發(fā)現,他們方法雖多，卻不善于總結與對比。如果教師能幫助學(xué)生理清思路，多觀(guān)察相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，可能他們能掌握得更清楚，否則就如同手里雖然握有眾多武器，卻分不清各自的.功能，這樣自然無(wú)法得心應手地使用。
學(xué)習廣度與深度的較最。我們的課堂上,每節課教師基本關(guān)注在一個(gè)教學(xué)內容上，基于這個(gè)教學(xué)內容會(huì )有不同的教學(xué)目標,但總體是為了達成同一個(gè)學(xué)習目的。例如，在學(xué)習圖形的周長(cháng)時(shí)，教師會(huì )從身邊場(chǎng)景引入周長(cháng)的概念，然后找找實(shí)物的周長(cháng)在哪里并觀(guān)察其特點(diǎn)，最后抽象到幾何圖形的周長(cháng)等。也就是說(shuō)整節課圍繞一個(gè)教學(xué)主題，設計不同教學(xué)環(huán)節，由易到難、由簡(jiǎn)入深，每節課都能達到一定的知識深度，學(xué)生的思維也在每天的學(xué)習訓練中從量變到質(zhì)變。
而英國的課堂則恰恰與我們相反，他們一節課上要牽扯到的知識點(diǎn)極其繁多，雖然有一個(gè)主要的教學(xué)主題，但教學(xué)目標令人感覺(jué)模糊不清。由于英國的學(xué)生基本運算薄弱，抽象能力又不高，所以很容易造成知識間的脫節，導致不會(huì )的東西越積越多。而且，雖然涉及到的知識點(diǎn)很多，但學(xué)習并不深入，知識的教授僅僅停留在淺表，繞著(zhù)知識點(diǎn)不停打轉，打轉的同時(shí)還東拉西扯。從英國數學(xué)教材匕我們也不難發(fā)現這個(gè)問(wèn)題。整個(gè)一學(xué)年，老師需要教的知識內容有很多很多,但是章節與章節之間關(guān)聯(lián)不大、缺乏層次性。
我們開(kāi)展教學(xué)的一大特色,英國教師最喜歡的就是我們的變式練習設計。用他們的話(huà)說(shuō)每一部分練習都有-些改變，每?部分都略微又難了一些，形式實(shí)在是相豐富�！痹诼�(tīng)課過(guò)程中，我們發(fā)現，英國數學(xué)課堂上的練習設計形式相對單一,連內容也是重復的。例如在學(xué)習多項式乘法時(shí)，整張學(xué)習單上有60道題左右,但是每道題都是多項式乘法練習，只是數字改/改，難度略有不同。這意味著(zhù)-個(gè)學(xué)生如果從第題幵始就不會(huì )做，那么接下來(lái)的60道題他都是不會(huì )做的。
我們的“變式”給英國教師帶去了新思路，課堂上我fl]不注重學(xué)生能做多少題，而是檢査學(xué)生是否學(xué)會(huì )知識本身及解題策略。對同一個(gè)知識內容，我們的練習題可以出成填空題、判斷題、選擇題、形題、計算題、應用題和拓展題等多種形式，從多方面考驗學(xué)生習得知識的程度，而且量不在多而在于“精”。
三、英國學(xué)校注重行為規范
在我以前的印象中，西方國家的課堂比東方國家更自由，課堂上學(xué)生可以做任何想做的事情。但我所看到的卻不是這樣。
德比學(xué)院這所公立高中具有非常嚴苛的行為規范準則。每天清晨，校長(cháng)及行政老師都會(huì )準時(shí)等待在學(xué)校門(mén)口，迎接每個(gè)學(xué)生的到來(lái)。而進(jìn)校的學(xué)生每個(gè)人手中都會(huì )拿著(zhù)一天學(xué)習需要用到的必需品，例如字典、筆袋、作業(yè)本和計算機。晨檢的老師及學(xué)生會(huì )的學(xué)生們會(huì )挨個(gè)檢查這些物品是否齊全。如果沒(méi)有帶齊這些物品，學(xué)生有兩個(gè)選擇：一，回去拿；二，在學(xué)校的小賣(mài)部直接購買(mǎi)。
學(xué)校規定每天的進(jìn)校時(shí)間最晚是8:38，晚到的學(xué)生無(wú)法再從正門(mén)進(jìn)入，只能從側門(mén)走，而且還得面對-大堆“麻煩”：老師的詢(xún)問(wèn)、家校電話(huà)證實(shí)、記名在冊以及任課老師的盤(pán)問(wèn)。學(xué)校在大門(mén)口安裝了--個(gè)碩大的電子鐘，以便從各個(gè)方向前來(lái)上學(xué)的學(xué)生都能清晰地看到時(shí)間，如果快來(lái)不及了，你就得跑起來(lái)了。
在學(xué)生上課時(shí)，學(xué)校所有廁所的門(mén)都是被鎖1：的，這是為了防止某些學(xué)生以上廁所為名躲在一邊偷懶。據說(shuō)在這項舉措實(shí)施之前，的確經(jīng)常有學(xué)生會(huì )呆在廁所里故意拖延時(shí)間，或者躲避課堂上的種種練習。在學(xué)生上課時(shí)，走廊上不時(shí)有行政老師及學(xué)科教導巡視各個(gè)班級的上課情況。有時(shí)，他們也會(huì )突然開(kāi)門(mén)走進(jìn)來(lái)，詢(xún)問(wèn)學(xué)生今天這節課的主題以及目前的進(jìn)度,肴來(lái)學(xué)生想偷懶還真是不容易。而我們也驚訝地發(fā)現，整所學(xué)校學(xué)生的行為規范出奇地好，課上學(xué)生禮貌謙遜、認真聽(tīng)講、勤做筆記，幾乎找不到在干學(xué)習以外事情的孩子。而且除了筆袋的式樣不同以外，學(xué)生所用到的筆和練習本等學(xué)習用品都是一樣的。在行為規范教育方面，我們真該向他們看齊，因為秩序是一切活動(dòng)有效開(kāi)展的重要保證。
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