初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結就是對一個(gè)時(shí)期的學(xué)習、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統的回顧和分析的書(shū)面材料，它可以給我們下一階段的學(xué)習和工作生活做指導，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？下面是小編精心整理的初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望能夠幫助到大家。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結1
一、知識梳理
知識點(diǎn)1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、-0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點(diǎn)2：有理數的概念和分類(lèi)：整數和分數統稱(chēng)有理數。有理數的分類(lèi)主要有兩種：
注：有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都可看作分數。
知識點(diǎn)3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
知識點(diǎn)4：絕對值的.概念：
�。�1）幾何意義：數軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；
�。�2）代數意義：一個(gè)正數的絕對值是它的本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
注：任何一個(gè)數的絕對值均大于或等于0（即非負數）．
知識點(diǎn)5：相反數的概念：
�。�1）幾何意義：在數軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，叫做互為相反數；
�。�2）代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點(diǎn)6：有理數大小的比較：
有理數大小比較的基本法則：正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。
數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進(jìn)行有理數大小的比較：兩個(gè)正數，絕對值大的正數大；兩個(gè)負數，絕對值大的負數反而小。
知識點(diǎn)7：有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
(2)異號兩數相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數．
知識點(diǎn)8：有理數加法運算律：
加法交換律：兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
知識點(diǎn)9：有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
知識點(diǎn)10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然后省略括號和加號，并運用加法法則、加法運算律進(jìn)行計算。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結2
1、數軸的概念
規定了原點(diǎn)，正方向，單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸。
注意：⑴數軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線(xiàn)；⑵原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度是數軸的三要素，三者缺一不
可；⑶同一數軸上的單位長(cháng)度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實(shí)際需要規定的。
2、數軸上的點(diǎn)與有理數的關(guān)系
�、潘械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負有理數可用原點(diǎn)左邊的`點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
�、扑械挠欣頂刀伎梢杂脭递S上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)不都表示有理數，也就是說(shuō)，有理數與數軸上的點(diǎn)不是一一對應關(guān)系。（如，數軸上的點(diǎn)π不是有理數）
3、利用數軸表示兩數大小
�、旁跀递S上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；
�、普龜刀即笥�0，負數都小于0，正數大于負數；
�、莾蓚�(gè)負數比較，距離原點(diǎn)遠的數比距離原點(diǎn)近的數小。
4、數軸上特殊的（�。⿺�
�、抛钚〉淖匀粩凳�0，無(wú)的自然數；
�、谱钚〉恼麛凳�1，無(wú)的正整數；
�、堑呢撜麛凳恰�1，無(wú)最小的負整數
5、a可以表示什么數
�、臿>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；
�、芶<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0
�、莂=0表示a是0；反之，a是0，則a=0
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結3
第一章有理數
�。ㄒ唬┱摂�
1．正數：大于0的數。
2．負數：小于0的數。
3．0即不是正數也不是負數。
4．正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
�。ǘ┯欣頂�
1．有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數�？梢詫�(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式。（無(wú)理數是不能寫(xiě)成兩個(gè)整數之比的形式，它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)后的數字是無(wú)限不循環(huán)的。如：π）
2．整數：正整數、0、負整數，統稱(chēng)整數。
3．分數：正分數、負分數。
�。ㄈ⿺递S
1．數軸：用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸。（畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)零點(diǎn)叫做原點(diǎn)，規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右或向上為正方向；選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，以便在數軸上取點(diǎn)。）
2．數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。
3．相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4．絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0，兩個(gè)負數比較大小，絕對值大的反而小。
�。ㄋ模┯欣頂档募訙p法
1．先定符號，再算絕對值。
2．加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。一個(gè)數同0相加減，仍得這個(gè)數。
3．加法交換律：a+b= b+ a兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。
4．加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
5．a(chǎn)b = a +（b）減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。
�。ㄎ澹┯欣頂党朔ǎㄏ榷ǚe的符號，再定積的大�。�
1．同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2．乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
3．乘法交換律：ab= ba
4．乘法結合律：（ab）c = a（b c）
5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
�。┯欣頂党�
1．先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2．除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
3．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
�。ㄆ撸┏朔�
1．求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方。寫(xiě)作an。（乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數）
2．負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0。
�。ò耍┯欣頂档募訙p乘除混合運算法則
1．先乘方，再乘除，最后加減。
2．同級運算，從左到右進(jìn)行。
3．如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
�。ň牛┛茖W(xué)記數法、近似數、有效數字。
第二章整式
�。ㄒ唬┱�
1．整式：?jiǎn)雾検胶投囗検降慕y稱(chēng)叫整式。
2．單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
3．系數：一個(gè)單項式中，數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
4．次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。
5．多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
6．項：組成多項式的每個(gè)單項式叫做多項式的項。
7．常數項：不含字母的項叫做常數項。
8．多項式的次數：多項式中，次數最高的`項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。
9．同類(lèi)項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
10．合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
�。ǘ┱郊訙p
整式加減運算時(shí)，如果遇到括號先去括號，再合并同類(lèi)項。
1．去括號：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
2．合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變
第三章一元一次方程
分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
�。ㄒ唬┓匠蹋合仍O字母表示未知數，然后根據相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數的等式叫方程。
�。ǘ┮辉淮畏匠蹋�
1．一元一次方程：方程里只含有一個(gè)未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。
2．解：求出的方程中未知數的值叫做方程的解。
�。ǘ┑仁降男再|(zhì)
1．等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。
如果a= b，那么a± c= b± c
2．等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
如果a= b，那么a c= b c；
如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。
�。ㄈ┙夥匠痰牟襟E
解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項，未知數系數化為1。
1．去分母：把系數化成整數。
2．去括號
3．移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。
4．合并同類(lèi)項
5．系數化為1
第四章圖形認識初步
一、圖形認識初步
1．幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形的統稱(chēng)。
2．平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，這樣的圖形是平面圖形。
3．立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形是立體圖形。
4．展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖。
5．點(diǎn)，線(xiàn)，面，體
�、賵D形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構成的。
�、诰�(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)，面與面相交得線(xiàn)。
�、埸c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
二、直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)
1．線(xiàn)段：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2．射線(xiàn)：將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。
3．直線(xiàn)：將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(cháng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。
4．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。
5．相交：兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交。
6．兩條直線(xiàn)相交有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。
7．中點(diǎn)：M點(diǎn)把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。
8．線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短）
9．距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
三、角
1．角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角。
2．角的度量單位：度、分、秒。
3．角的度量與表示：
�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。
�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進(jìn)制。
4．角的比較：
�、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉而成的。
�、谄浇呛椭芙牵阂粭l射線(xiàn)繞著(zhù)他的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。
�、燮椒志�(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
�、芄ぞ撸毫拷瞧�、三角尺、經(jīng)緯儀。
5．余角和補角
�、儆嘟牵簝蓚�(gè)角的和等于90度，這兩個(gè)角互為余角。即其中每一個(gè)是另一個(gè)角的余角。
�、谘a角：兩個(gè)角的和等于180度，這兩個(gè)角互為補角。即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補角。
�、垩a角的性質(zhì)：等角的補角相等
�、苡嘟堑男再|(zhì)：等角的余角相等
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結4
(1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi):①整數②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數，它們有自己的特性;這三個(gè)數把數軸上的.數分成四個(gè)區域，這四個(gè)區域的數也有自己的特性;
(4)自然數0和正整數;a>0a是正數;a<0a是負數;
a≥0a是正數或0a是非負數;a≤0?a是負數或0a是非正數.
有理數比大�。�
(1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大于一切負數;
(4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結5
有理數
1.1 正數與負數
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時(shí)在正數前面也加上“+”)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱(chēng)整數(integer)，正分數和負分數統稱(chēng)分數(fraction)。
整數和分數統稱(chēng)有理數(rational number)。
通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。
在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合
三個(gè)規定：
�、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
�、趩挝婚L(cháng)度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數軸上必須相同。
�、巯笙薜腵規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：平面直角坐標系的構成
平面直角坐標系的構成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習，希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握，同學(xué)們認真學(xué)習吧。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
點(diǎn)的坐標的性質(zhì)
建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái)，對于任何一個(gè)坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對于平面內任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線(xiàn)，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標、縱坐標，有序實(shí)數對（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上，點(diǎn)的坐標不一樣。
希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。
初中數學(xué)知識點(diǎn)：因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
分解因式注意；
�、俨粶蕘G字母
�、诓粶蕘G常數項注意查項數
�、垭p重括號化成單括號
�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列
�、菹嗤蚴綄�(xiě)成冪的形式
�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�
�、呃ㄌ杻韧�(lèi)項合并。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結6
第一章：有理數
★0既不是正數，也不是負數。0是正數和負數的分界�！镎麛档母拍睿赫麛�、0、負整數統稱(chēng)為整數�！锓謹档母拍睿赫摂岛拓摲謹到y稱(chēng)為分數�！镉欣頂档母拍睿赫麛岛头謹到y稱(chēng)為有理數。
★數軸的概念：規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn)叫數軸。
�。�1）在直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
�。�2）通常規定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右（上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負方向；（3）選取適當的長(cháng)度為單位長(cháng)度，直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(cháng)度取一個(gè)點(diǎn)，
依次表示1,2,3，---；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方法依次表示-1，-2，-3。
★相反數的概念：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數。0的相反數是0�；橄喾磾档膬蓚�(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
★絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值。記作a。
由絕對值的定義可知：一個(gè)正數的絕對值是它本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
★有理數比較大�。涸跀递S上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。所以由這個(gè)規定可知：（1）正數大于0,0大于負數；正數大于負數；（2）兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
備注：異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值。
★有理數加法法則：
1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數相加得0。
3、一個(gè)數同0相加，仍是這個(gè)數。
★有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a+b=b+a.★有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。加法結合律：（a+b）+c=a+(b+c)�！窘Y合原則：同號結合；同分母結合；互為相反數結合；湊整結合�！�
★有理數減法法則：減去一個(gè)數，就等于加上這個(gè)數的相反數。即：a-b=a+(-b).
★有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘都得0。
備注：幾個(gè)不是0的數相乘，負因數的個(gè)數是偶數時(shí)，積是正數；負因數的個(gè)數是奇數時(shí)，積是負數。
★有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
★一般地，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積不變。乘法交換率：abba；三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積不變。乘法結合律：(ab)ca(bc)。
★一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同中兩個(gè)數相乘，再把積相加。分配律：a(bc)abac
★有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘上這個(gè)數的倒數。
備注：從有理數除法法則容易得出：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
★有理數的乘方：求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。a的n次方也可以讀作a的n次冪。
備注：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數。0的任何正整數次冪都是0。
★有理數的混合運算，應注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減。2。同級運算，從左到右依次計算。3。如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次計算。
★科學(xué)計數法：把一個(gè)大于10的數表示成ax10（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數）
★近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示。
★有效數字：從一個(gè)數的左邊第一個(gè)非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個(gè)數的有效數字。
第二章：整式的加減（為一元一次方程的學(xué)習打下基礎）
◆單項式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它們都是數或者字母的積，像這樣的'式子叫做單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。單項式中數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。
◆一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。
◆多項式的概念：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做多項式的項，不存在字母的項叫做常數項。
◆多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數�！粽降母拍睿�?jiǎn)雾検脚c多項式統稱(chēng)整式。
◆同類(lèi)項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。
◆把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
◆合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數之和，且字母部分不變�！羧ダㄌ柗▌t：
如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
第三章：一元一次方程
▲含有未知數的等式叫方程（equation）。
▲使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解（solution）�！缓幸粋�(gè)未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程�！仁降男再|(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。
2、等式；兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等�！靡辉淮畏匠谭治龊徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：
�。▽�(shí)際問(wèn)題）設未知數，列方程數學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）解方程（數學(xué)問(wèn)題的解）檢驗（實(shí)際問(wèn)題的答案）。
▲解方程的具體步驟：1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）；2、去括號（去括號法則）；3、移項（定義）；4、合并同類(lèi)項（法則，同類(lèi)項的定義）；5、系數化為1。
▲實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：一元一次方程是最簡(jiǎn)單的方程。運用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分析問(wèn)題中的數量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系，并由此列出方程。
第四章：圖形認識的初步
※我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形。幾何圖形是數學(xué)研究的主要對象
之一。幾何圖形又分為立體圖形和平面圖形。
※長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱錐等都是幾何體。幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體（solid）。包圍著(zhù)體的是面（surface）。面有平面和曲面。
※幾何圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成的，點(diǎn)是構成圖形的基本元素�！�(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)�！本�(xiàn)一般用1個(gè)小寫(xiě)字母表示或者用直線(xiàn)上的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示�！渚�(xiàn)和線(xiàn)段都是直線(xiàn)的一部分。類(lèi)似于直線(xiàn)的表示。
※兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短�！B接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做中兩點(diǎn)的距離（distance）。
※在國際單位制中，長(cháng)度的基本單位是米（m）。常用的單位還有千米、分米、厘米、毫米、微米等。
1納米等于十億分之一米。
※在天文學(xué)上，常用天文單位和光年計算星體間的距離。1天文單位是地球到太陽(yáng)的平812
均距離，約1.5x10千米，1光年就是光1年走過(guò)的距離，約等于9.46x10千米。
※航海上經(jīng)常用到的長(cháng)度單位海里（1海里=1852米）；※有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角（angle）。這個(gè)公共點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。
※我們常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量單位。
※角的度、分、秒是60進(jìn)制的。以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制�！Ｓ玫牧拷枪ぞ哂�，量角器，工程常用的經(jīng)緯儀。
※從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
※余角（complementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說(shuō)中這兩個(gè)角互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。余角的性質(zhì)：等角的余角相等。
※補角（supplementaryangle）：如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角。補角的性質(zhì)：等角的補角相等。
※上北下南；左西右東。西北，即是北偏西45度。
第五章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)
一．臺球桌面上的角
※1．互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)
如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補角；
注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強調的是兩個(gè)角的數量關(guān)系，與兩個(gè)角的相互位置沒(méi)有關(guān)系。
它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等。
二．探索直線(xiàn)平行的條件
※兩條直線(xiàn)互相平行的條件即兩條直線(xiàn)互相平行的判定定理，共有三條：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內錯角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
三．平行線(xiàn)的特征
※平行線(xiàn)的特征即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，共有三條：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內錯角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
四．用尺規作線(xiàn)段和角※
1．關(guān)于尺規作圖
尺規作圖是指只用圓規和沒(méi)有刻度的直尺來(lái)作圖。
※2．關(guān)于尺規的功能
直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線(xiàn)段；將線(xiàn)段向兩方向延長(cháng)。
圓規的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(cháng)度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(cháng)度為半徑畫(huà)一段弧。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結7
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。
�、垡粋�(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。
立方根：
�、偃绻粋�(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的'立方根是負數。
�、矍笠粋�(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數：
�、賹�(shí)數分有理數和無(wú)理數。
�、谠趯�(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結8
一、有理數
概念、定義：
1、大于0的數叫做正數（positive number）。
2、在正數前面加上負號“—”的數叫做負數（negative number）。
3、整數和分數統稱(chēng)為有理數（rational number）。
4、人們通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸（number axis）。
5、在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（origin）。
6、一般的，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值（absolute value）。
7、由絕對值的定義可知：一個(gè)正數的絕對值是它本身；一個(gè)負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
9、兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
�。�1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
�。�2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個(gè)數相加得0。
�。�3）一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
11、有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
16、一般的`，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。
18、一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
21、求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪（power）。在an中，a叫做底數（basenumber），n叫做指數（exponeht）
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：
�。�1）先乘方，再乘除，最后加減；
�。�2）同級運算，從左到右進(jìn)行；
�。�3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
24、把一個(gè)大于10數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學(xué)計數法。
25、接近實(shí)際數字，但是與實(shí)際數字還是有差別，這個(gè)數是一個(gè)近似數（approximate number）。
26、從一個(gè)數的左邊的第一個(gè)非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個(gè)數的有效數字（significant digit）
注：黑體字為重要部分
二、整式的加減
概念、定義：
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數（coefficient）。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數（degree of a monomial）。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數項（constantlyterm）。
5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數（degree of a polynomial）。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同；
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
三、一元一次方程
概念、定義：
1、列方程時(shí)，要先設字母表示未知數，然后根據問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出還有未知數的等式——方程（equation）。
2、含有一個(gè)未知數（元），未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。
3、分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。
5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問(wèn)題：s=v×t工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間
盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)—成本利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標價(jià)×折扣數×10%儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間
本息和=本金+利息
四、圖形初步認識
概念、定義：
1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形（geometric figure）。
2、有些幾何圖形（如長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形（solidfigure）。
3、有些幾何圖形（如線(xiàn)段、角、三角形、長(cháng)方形、圓等）的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形（planefigure）。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖（net）。
5、幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體（solid）。
6、包圍著(zhù)體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(xiàn)（line），線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)（point）。
8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成體。
9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。
簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（公理）。
10、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交（intersection），這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)（pointof intersection）。
11、點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（center）。
12、經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。（公理）
13、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離（distance）。
14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)（angular bisector）。
17、如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角（complementary
angle），即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
18、如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角（supplementary
angle），即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角
19、等角的補角相等，等角的余角相等。
初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結9
第五章《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》
一、知識點(diǎn)
5.1相交線(xiàn)5.1.1相交線(xiàn)
有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。
兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。
有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。對頂角相等。
5.1.2兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
注意：⑴垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)。
�、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。
�、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。
�、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。
畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
5.2平行線(xiàn)5.2.1平行線(xiàn)
在同一平面內，兩條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)互相平行，記作：a∥b。在同一平面內兩條直線(xiàn)的關(guān)系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。5.2.2直線(xiàn)平行的條件
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)的同一方，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同位角。兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的兩側，這樣的兩個(gè)角叫做內錯角。
兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，在兩條被截線(xiàn)之間，截線(xiàn)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉�。判定兩條直線(xiàn)平行的方法：
方法1兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
方法2兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
方法3兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)
平行線(xiàn)具有性質(zhì)：
性質(zhì)1兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
性質(zhì)3兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做著(zhù)兩條平行線(xiàn)的距離。判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。5.4平移
�、虐岩粋�(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì )得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
�、菩聢D形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應點(diǎn)，連接各組對應點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
第六章《平面直角坐標系》
一、知識點(diǎn)
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數對來(lái)表示。
建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
6.2坐標方法的簡(jiǎn)單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：
�、沤⒆鴺讼�，選擇一個(gè)適當的參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
�、聘鶕唧w問(wèn)題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長(cháng)度；
�、窃谧鴺似矫鎯犬�(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(cháng)度，可以得到對應點(diǎn)（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標都加（或減去）一個(gè)正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(cháng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標都加（或減去）一個(gè)正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(cháng)度。
第七章《三角形》
一、知識點(diǎn)
7.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。
頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線(xiàn)和角平分線(xiàn)7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。7.2與三角形有關(guān)的角7.2.1三角形的內角
三角形的`內角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角。
7.3多邊形及其內角和7.3.1多邊形
在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。n邊形的對角線(xiàn)公式：
n(n－3)2各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）多邊形的外角和等于360。
7.4課題學(xué)習鑲嵌
1三角形→由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形�！�2判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形。
�、賏+b>c（ab為最短的兩條線(xiàn)段）②a-b
a－b 進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。 第九章《不等式與不等式組》 一、知識點(diǎn) 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。含有一個(gè)未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性質(zhì) 不等式有以下性質(zhì)： 不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號的方向改變。9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式 解一元一次方程，要根據等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式組 把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 對于具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，可通過(guò)不等式組解決。解一元一次不等式組時(shí)。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀(guān)地表示不等式組的解集。9.4課題學(xué)習利用不等關(guān)系分析比賽 第一章豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體 �。�1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。 面：包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。 �。�2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、生活中的立體圖形 生活中的立體圖形 柱：棱柱：三棱柱、四棱柱（長(cháng)方體、正方體）、五棱柱、…… 第二章數值 1、理數 正有理數整數 有理數零有理數 負有理數分數 2、相反數：只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零。 3、數軸：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 4、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒(méi)有倒數。 5、絕對值：在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。 正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0�；橄喾磾档膬蓚�(gè)數的絕對值相等。 6、有理數比較大�。赫龜荡笥�0，負數小于0，正數大于負數；數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。 7、有理數的運算： �。�1）五種運算：加、減、乘、除、乘方 多個(gè)數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積的符號為負；當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積的符號為正。只要有一個(gè)數為零，積就為零。 有理數加法法則： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，絕對值值相等時(shí)和為0；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。 互為相反數的兩個(gè)數相加和為0。 有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數！ 有理數乘法法則： 兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 有理數除法法則： 兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何非0的數都得0。 注意：0不能作除數。 有理數的乘方：求n個(gè)相同因數a的積的運算叫做乘方。 正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。 �。�2）有理數的運算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。 �。�3）運算律 加法交換律加法結合律 乘法交換律乘法結合律 乘法對加法的分配律 8、科學(xué)記數法 一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成的形式，其中，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。（n=整數位數—1） 第三章整式及其加減 1、代數式 用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。 注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號； �、诖鷶凳街胁缓小�=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式； �、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。 代數式的書(shū)寫(xiě)格式： �、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt； �、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a； �、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數，如應寫(xiě)作； �、軘底峙c數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略； �、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般寫(xiě)成分數的形式，如4÷（a—4）應寫(xiě)作；注意：分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。 �、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶凳胶笥袉挝幻Q(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如平方米。 2、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。 �、賳雾検剑憾际菙底趾妥帜赋朔e的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個(gè)單項式的次數；數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。 注意：1。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式；2。單獨一個(gè)非零數的次數是0；3。當單項式的系數為1或—1時(shí)，這個(gè)“1”應省略不寫(xiě)，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。 �、诙囗検剑簬讉�(gè)單項式的和叫做多項式。多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。 3、同類(lèi)項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。 注意：①同類(lèi)項有兩個(gè)條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。 �、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)； �、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。 4、合并同類(lèi)項法則：把同類(lèi)項的系數相加，字母和字母的指數不變。 5、去括號法則 �、俑鶕ダㄌ柗▌t去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。 �、诟鶕峙渎扇ダㄌ枺� 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。 6、添括號法則 添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。 7、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。 第四章基本平面圖形 2、直線(xiàn)的性質(zhì) �。�1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。） �。�2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。 �。�3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 3、線(xiàn)段的性質(zhì) �。�1）線(xiàn)段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。） �。�2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 �。�3）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。 4、線(xiàn)段的中點(diǎn)： 點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB（或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊�；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四種： �、儆脭底直硎締为毜慕�，如∠1，∠2，∠3等。 �、谟眯�(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 �、塾靡粋�(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。 �、苡萌齻�(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。 7、角的度量 角的度量有如下規定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。 把1’的.角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分線(xiàn) 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。 9、角的性質(zhì) �。�1）角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。 �。�2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。 10、平角和周角：一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 11、多邊形：由若干條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的對角線(xiàn)。 從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫(huà)（n—3）條對角線(xiàn)，把這個(gè)n邊形分割成（n—2）個(gè)三角形。 12、圓：平面上，一條線(xiàn)段繞著(zhù)一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱(chēng)為圓心，線(xiàn)段OA的長(cháng)稱(chēng)為半徑的長(cháng)（通常簡(jiǎn)稱(chēng)為半徑）。 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) �。�1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。 �。�2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數（（或除以同一個(gè)不為0的數），所得結果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。 6、解一元一次方程的一般步驟： �。�1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類(lèi)項（5）將未知數的系數化為1 第六章數據的收集與整理 1、普查與抽樣調查 為了特定目的對全部考察對象進(jìn)行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察對象稱(chēng)為個(gè)體。 從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 2、扇形統計圖 扇形統計圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個(gè)扇形所占的百分比之和為1） 圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個(gè)部分的圓心角度數之和為360°） 3、頻數直方圖 頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。 4、各種統計圖的特點(diǎn) 條形統計圖：能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。 折線(xiàn)統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。 扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。 第一章整式的運算 一、單項式、單項式的次數： 只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。 二、多項式 1、多項式、多項式的次數、項 幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。 三、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。 四、整式的加減法： 整式加減法的一般步驟：（1）去括號；（2）合并同類(lèi)項。五、冪的運算性質(zhì)：1、同底數冪的乘法：a 2、冪的乘方：3、積的乘方： 4、同底數冪的除法： 六、零指數冪和負整數指數冪：1、零指數冪：2、負整數指數冪： 七、整式的乘除法： 1、單項式乘以單項式： 法則：?jiǎn)雾検脚c單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。 2、單項式乘以多項式： 法則：?jiǎn)雾検脚c多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 3、多項式乘以多項式： 多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項乘另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。 4、單項式除以單項式： 單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個(gè)因式。 5、多項式除以單項式： 多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 八、整式乘法公式： 1、平方差公式：2、完全平方公式： 第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn) 一、余角和補角： 1、余角： 定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補角： 定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補角。 性質(zhì)：同角或等角的補角相等。 二、對頂角： 我們把兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 三、同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p> 直線(xiàn)AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB，CD被第三條直線(xiàn)EF所截），構成八個(gè)角。其中∠1與∠5這兩個(gè)角分別在A(yíng)B，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個(gè)角都在A(yíng)B，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內錯角；∠3與∠6在直線(xiàn)AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)冉恰?/p> 四、平行線(xiàn)的判定： 1、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。 2、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。 3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。 補充平行線(xiàn)的判定方法： �。�1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。 �。�2）在同一平面內，垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定義。 五、平行線(xiàn)的性質(zhì)： �。�1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。 六、尺規作圖： 1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。2、作一個(gè)角等于已知角。 第三章生活中的數據 一、科學(xué)記數法： 一般地，一個(gè)絕對值較小的數可以表示成a10的形式，其中1a10，n是負整數。 二、近似數和有效數字： 1、近似數： 利用四舍五入法取一個(gè)數的近似數時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位。 2、有效數字：對于一個(gè)近似數，從左邊第一個(gè)不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個(gè)近似數的有效數字。 三、形象統計圖： 第四章概率 一、事件發(fā)生的可能性; 人們通常用1（或100）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。 二、游戲是否公平： 游戲對雙方公平是指雙方獲勝的'可能性相同。三、摸到紅球的概率：1、概率的意義 P（摸到紅球= 摸到紅球可能出現的結果數 摸出一球可能出現的結果數2、確定事件和不確定事件的概率： �。�1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件，那么0 (2)三角形按角分類(lèi)： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、三角形的三種重要線(xiàn)段：（1）三角形的角平分線(xiàn)： 定義：在三角形中，一個(gè)內角的平分線(xiàn)與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。 性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內部。（2）三角形的中線(xiàn)： 定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。性質(zhì)：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內部。（3）三角形的高線(xiàn)： 定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。 性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)在它的內部；直角三角形的三條高線(xiàn)的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線(xiàn)的交點(diǎn)在它的外部； 8、三角形的面積： 三角形的面積= 1×底×高2二、全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。 2、全等三角形的表示： 全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定： �。�1）邊邊邊：有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。 �。�2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們全等時(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”） 第六章變量之間的關(guān)系 1、變量、自變量、因變量：2、函數的三種表示法： �。�1）關(guān)系式法（2）列表法 �。�3）圖像法 第五章生活中的軸對稱(chēng) 一、軸對稱(chēng) 1、軸對稱(chēng)圖形： 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。 2、軸對稱(chēng)： 對于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對折后，它們能夠完全重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對稱(chēng)軸。 3、性質(zhì)： �。�1）對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對稱(chēng)軸垂直平分 �。�2）對應線(xiàn)段相等，對應角相等。 二、角平分線(xiàn)的性質(zhì)： 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 三、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線(xiàn)）： 定義：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質(zhì)： �。�1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等 �。�2）等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線(xiàn)合一”）， �。�3）等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高它們所在的直線(xiàn)都是等腰三角形的對稱(chēng)軸。 3、等腰三角形的判定： �。�1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 �。�2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等五、等邊三角形： 1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)： �。�1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 �。�2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。 3、等邊三角形的判定 �。�1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。 �。�2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 �。�3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 1、相反數 只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數，0的相反數是0。 注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負； �、�0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。 2、相反數的性質(zhì)與判定 �、湃魏螖刀加邢喾磾�，且只有一個(gè)； �、�0的相反數是0； �、腔橄喾磾档膬蓴岛蜑�0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0 3、相反數的幾何意義 在數軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數，是互為相反數；互為相反數的兩個(gè)數，在數軸上的對應點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數對應原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數。說(shuō)明：在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。 4、相反數的求法 �、徘笠粋�(gè)數的相反數，只要在它的前面添上負號“—”即可求得（如：5的相反數是—5）； �、魄蠖鄠�(gè)數的和或差的相反數時(shí)，要用括號括起來(lái)再添“—”，然后化簡(jiǎn)（如；5a+b的'相反數是—（5a+b）�；�(jiǎn)得—5a—b）； �、乔笄懊鎺А啊钡膯蝹�(gè)數，也應先用括號括起來(lái)再添“—”，然后化簡(jiǎn)（如：—5的相反數是—（—5），化簡(jiǎn)得5） 5、相反數的表示方法 �、乓话愕�，數a的相反數是—a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。 當a>0時(shí)，—a<0（正數的相反數是負數） 當a<0時(shí)，—a>0（負數的相反數是正數） 當a=0時(shí)，—a=0，（0的相反數是0） 代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱(chēng)為整式。（分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式） 1、單項式：數或字母的積（如5n），單個(gè)的數或字母也是單項式。 �。�1）單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍导靶再|(zhì)符號叫做單項式的系數。（如果一個(gè)單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0）。 �。�2）單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數（非零常數的次數為0）。 2、多項式 �。�1）概念：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個(gè)多項式有幾項就叫做幾項式。 �。�2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個(gè)多項式的次數。 �。�3）多項式的排列： 把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母降冪排列；把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母升冪排列。 在做多項式的排列的題時(shí)注意： �。�1）由于單項式的'項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時(shí)，仍需把每一項的性質(zhì)符 看作是這一項的一部分，一起移動(dòng)。 �。�2）有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項式，排列時(shí)，要注意： a、先確認按照哪個(gè)字母的指數來(lái)排列。 b、確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排列。 3、整式：?jiǎn)雾検胶投囗検浇y稱(chēng)為整式。 4、列代數式的幾個(gè)注意事項 �。�1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫(xiě)； �。�2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號； �。�3）數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a×5應寫(xiě)成5a； �。�4）帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式； �。�5）在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成3/a的形式； �。�6）a與b的差寫(xiě)作a—b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a—b和b—a 。 第一章有理數 1、大于0的數是正數。 2、有理數分類(lèi)：正有理數、0、負有理數。 3、有理數分類(lèi)：整數(正整數、0、負整數)、分數(正分數、負分數) 4、規定了原點(diǎn)，單位長(cháng)度，正方向的直線(xiàn)稱(chēng)為數軸。 5、數的大小比較： �、僬龜荡笥�0，0大于負數，正數大于負數。 �、趦蓚�(gè)負數比較，絕對值大的反而小。 6、只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)互為相反數。 7、若a+b=0，則a，b互為相反數 8、表示數a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為數a的絕對值 9、絕對值的三句：正數的絕對值是它本身， 負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。 10、有理數的計算：先算符號、再算數值。 11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О) 12、乘除：同號得正，異號的負 13、乘方：表示n個(gè)相同因數的乘積。 14、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。 15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。 16、科學(xué)計數法：用ax10n 表示一個(gè)數。(其中a是整數數位只有一位的數) 17、左邊第一個(gè)非零的數字起，所有的數字都是有效數字。 【知識梳理】 1.數軸：數軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長(cháng)度;數軸上的點(diǎn)與實(shí)數是一一對應的。 2.相反數實(shí)數a的相反數是-a;若a與b互為相反數，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數軸上，表示相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側，并且到原點(diǎn)的距離相等。 3.倒數：若兩個(gè)數的積等于1，則這兩個(gè)數互為倒數。 4.絕對值：代數意義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0; 幾何意義：一個(gè)數的'絕對值，就是在數軸上表示這個(gè)數的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離. 5.科學(xué)記數法：，其中。 6.實(shí)數大小的比較：利用法則比較大小;利用數軸比較大小。 7.在實(shí)數范圍內，加、減、乘、除、乘方運算都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運算不一定能行，如負數不能開(kāi)偶次方。實(shí)數的運算基礎是有理數運算，有理數的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實(shí)數運算。正確的確定運算結果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實(shí)數運算的關(guān)鍵。 一元一次方程知識點(diǎn) 知識點(diǎn)1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式. 知識點(diǎn)2:方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可. 說(shuō)明:代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數. 知識點(diǎn)3:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據. 例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________. 分析：一元一次方程需要滿(mǎn)足的條件：未知數系數不等于0，次數為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1. 知識點(diǎn)4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數或同一個(gè)代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±m=b±m. (2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數或代數式, 所得的結果仍是等式. 即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c. 說(shuō)明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據. 例3:下列變形正確的是( ) A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則 分析:利用等式的性質(zhì)解題.應選D. 說(shuō)明:等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數或式,這一點(diǎn)務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視. 知識點(diǎn)5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過(guò)程叫解方程. 知識點(diǎn)6:關(guān)于移項:⑴移項實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用. �、埔祈棔r(shí),一定記住要改變所移項的符號. 知識點(diǎn)7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、將未知數的系數化為1.具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫(xiě)，以簡(jiǎn)化運算，要根據方程的特點(diǎn)靈活運用. 例4:解方程 . 分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題. 解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類(lèi)項,得7x=6，系數化為1,得x=. 說(shuō)明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數項. 知識點(diǎn)8:方程的檢驗 檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等. 注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊. 三、一元一次方程的應用 一元一次方程在實(shí)際生活中的應用，是很多同學(xué)在學(xué)習一元一次方程過(guò)程中遇到的一個(gè)棘手問(wèn)題.下面是對一元一次方程在實(shí)際生活中的應用的一個(gè)專(zhuān)題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習提供幫助. 一、行程問(wèn)題 行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程=速度×時(shí)間， 速度=，時(shí)間=. 1.相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=路程和 例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)甲、乙二人經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間能相遇? 解：設甲、乙二人t分鐘后能相遇,則 (200+300)× t =1000, t=2. 答：甲、乙二人2鐘后能相遇. 2.追趕問(wèn)題：速度差×追趕時(shí)間=追趕距離 例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問(wèn)幾分鐘后乙能追上甲? 解：設t分鐘后，乙能追上甲，則 (300-200)t=1000， t=10. 答：10分鐘后乙能追上甲. 3. 航行問(wèn)題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時(shí)，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時(shí)，求小船在靜水中的速度. 解：設小船在靜水中的速度為v,則有 (v+20)×3=90， v=10(千米/小時(shí)). 答：小船在靜水中的速度是10千米/小時(shí). 二、工程問(wèn)題 工程問(wèn)題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=，工作時(shí)間=;②常把工作量看作單位1. 例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成? 解：設甲再單獨做x天才能完成,有 (+)×5+=1， x=11. 答：乙再單獨做11天才能完成. 三、環(huán)行問(wèn)題 環(huán)行問(wèn)題的基本關(guān)系：同時(shí)同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長(cháng).同時(shí)同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長(cháng). 例5王叢和張蘭繞環(huán)行跑道行走，跑道長(cháng)400米，王叢的速度是200米/分鐘，張蘭的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時(shí)同向而行，經(jīng)過(guò)幾分鐘二人相遇? 解：設經(jīng)過(guò)t分鐘二人相遇，則 (300-200)t=400, t=4. 答：經(jīng)過(guò)4分鐘二人相遇. 四、數字問(wèn)題 數字問(wèn)題的基本關(guān)系：數字和數是不同的，同一個(gè)數字在不同數位上，表示的數值不同. 例6一個(gè)兩位數，個(gè)位數字比十位數字小1，這個(gè)兩位數的個(gè)位十位互換后，它們的和是33，求這個(gè)兩位數. 解：設原兩位數的個(gè)位數字是x，則十位數字為x+1，根據題意，得 [10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33， x=1,則x+1=2. ∴這個(gè)數是21. 答：這個(gè)兩位數是21. 五、利潤問(wèn)題 利潤問(wèn)題的基本關(guān)系：①獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)②打幾折就是原價(jià)的十分之幾 例7某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)售該電器6臺與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元? 解：設該電器每臺的進(jìn)價(jià)為x元，則定價(jià)為(48+x)元，根據題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ， x=162. 48+x=48+162=210. 答：該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各分別是162元、210元. 六、濃度問(wèn)題 濃度問(wèn)題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度 例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克? 解：設需要“84”消毒液x克，根據題意得 =， x=20. 答：需要“84”消毒液20克. 七、等積變形問(wèn)題 例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿(mǎn)水，且水足夠多)向一個(gè)內底面積為131×131mm2，內高為81mm的長(cháng)方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿(mǎn)水時(shí)，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結果保留π) 第9 / 11頁(yè) 分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長(cháng)方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為： 玻璃杯里倒掉的水的體積=長(cháng)方體鐵盒的容積. 解：設玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據題意，得 經(jīng)檢驗，它符合題意. 八、利息問(wèn)題 例2儲戶(hù)到銀行存款，一段時(shí)間后，銀行要向儲戶(hù)支付存款利息，同時(shí)銀行還將代扣由儲戶(hù)向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%. (1)將8500元錢(qián)以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)可得到利息________元.扣除利息稅后實(shí)得________元. (2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時(shí)，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問(wèn)這筆資金是多少元? (3)王紅的爸爸把一筆錢(qián)按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3%，到期支取時(shí)扣除所得稅后實(shí)得利息為432元，問(wèn)王紅的爸爸存入銀行的本金是多少? 分析：利息=本金×利率×期數，存幾年，期數就是幾，另外，還要注意，實(shí)得利息=利息-利息稅. 解：(1)利息=本金×利率×期數=8500×2.2%×1=187元. 實(shí)得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元. (2)設這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232. 解方程，得x=70000. 經(jīng)檢驗，符合題意. 答：這筆資金為70000元. (3)設這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432. 解方程，得x=6000. 經(jīng)檢驗，符合題意. 答：這筆資金為6000元. 整式的加減 1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式. 2.單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數;系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數. 3.多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式. 4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;注意：(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項式. 5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式. 整式 1.整式：?jiǎn)雾検胶投囗検降慕y稱(chēng)叫整式。 2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。 3.系數;一個(gè)單項式中，數字因數叫做這個(gè)單項式的系數。 4、次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。 5.多項式：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。 6.項：組成多項式的每個(gè)單項式叫做多項式的項。 7.常數項：不含字母的項叫做常數項。 8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個(gè)多項式的次數。 9.同類(lèi)項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。 10.合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。 相交線(xiàn) 1、定義：兩條直線(xiàn)相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。 2、注意： �、糯咕�(xiàn)是一條直線(xiàn)。 �、凭哂写怪标P(guān)系的兩條直線(xiàn)所成的4個(gè)角都是90。 �、谴怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r。 �、却怪钡挠浄ǎ篴⊥b，AB⊥CD。 3、畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有無(wú)數條。 4、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 5、連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。 6、直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。 7、有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補角。 兩條直線(xiàn)相交有4對鄰補角。 8、有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線(xiàn)相交，有2對對頂角。對頂角相等。 單項式 1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。 2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。 3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。 4、單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。 5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。 6、單獨的一個(gè)數字是單項式，它的系數是它本身。 7、單獨的一個(gè)非零常數的次數是0。 8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的系數包括它前面的符號。 10、單項式的系數是帶分數時(shí)，應化成假分數。 11、單項式的系數是1或―1時(shí)，通常省略數字“1”。 12、單項式的次數僅與字母有關(guān)，與單項式的系數無(wú)關(guān)。 數學(xué)最常用且非常實(shí)用的學(xué)習方法 1、預習很重要： 往往被忽略，理由：沒(méi)時(shí)間，看不懂，不必要等。預習是學(xué)習的必要過(guò)程，還是提高自學(xué)能力的好方法。 2、聽(tīng)講有學(xué)問(wèn)： 聽(tīng)分析、聽(tīng)思路、聽(tīng)應用，關(guān)鍵內容一字不漏，注意記錄。 3、做好錯題本： 每個(gè)會(huì )學(xué)習的學(xué)生都會(huì )有。最好再加個(gè)“好題本”。發(fā)現許多同學(xué)沒(méi)有錯題本，或者是只做不用。這樣學(xué)習效果都不好。 4、用好課外書(shū)： 正確認識網(wǎng)絡(luò )課程和課外書(shū)籍，是副食，是幫助吸收的良藥，絕對不是課堂學(xué)習的替代品。 5、注意總結和反思： 知識點(diǎn)、解題方法和技巧、經(jīng)驗和教訓。 6、接受數學(xué)思想方法的指導： 要注意數學(xué)思想和方法的指導，站得高，才能看得遠。 關(guān)于數學(xué)常見(jiàn)誤區有哪些 1、被動(dòng)學(xué)習 許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴(lài)心理，跟隨老師慣性運轉，沒(méi)有掌握學(xué)習主動(dòng)權.表現在不定計劃，坐等上課，課前沒(méi)有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”，沒(méi)有真正理解所學(xué)內容。 2、學(xué)不得法 老師上課一般都要講清知識的來(lái)龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆，課后又不能及時(shí)鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。 3、不重視基礎 一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習與訓練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書(shū)寫(xiě)，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。 4、進(jìn)一步學(xué)習條件不具備 高中數學(xué)與初中數學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習作好準備。高中數學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。 如二次函數在閉區間上的最值問(wèn)題，函數值域的求法，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實(shí)際應用問(wèn)題等�？陀^(guān)上這些觀(guān)點(diǎn)就是分化點(diǎn)，有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。 如何整理數學(xué)學(xué)科課堂筆記 一、內容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì )將一堂課的線(xiàn)索脈絡(luò )、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡(jiǎn)明清晰地呈現在黑板上。同時(shí)，教師會(huì )使之富有條理性和直觀(guān)性。記下這些內容提綱，便于課后復習回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。 二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái)，便于課后請教同學(xué)或老師，把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應的，一些問(wèn)題對部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是屬于疑難問(wèn)題，由于課堂上來(lái)不及思考成熟，記下疑難問(wèn)題，可在課后繼續加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現知識的斷層、方法的缺陷。 三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來(lái)后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開(kāi)闊視野，開(kāi)發(fā)智力，培養能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。 四、歸納總結。注意記下老師的課后總結，這對于濃縮一堂課的內容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規律，融會(huì )貫通課堂內容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內容，另一方面又是啟下布置預習任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內容，做好筆記可以把握學(xué)習的'主動(dòng)權，提前作準備，做到目標任務(wù)明確。 五、錯誤反思。學(xué)習過(guò)程中不可避免地會(huì )犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時(shí)也應注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 數學(xué)常用解題技巧有哪些 第一，應堅持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數學(xué)試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱(chēng)為866結構。在實(shí)體設置的結構中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構，應先做前面容易的，基礎好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱(chēng)為是755結構�；A差的就是644，先把自己能做的、會(huì )做的拿到手。這是第一點(diǎn)。 第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么，把這些問(wèn)題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。 第三，屬于非智力因素導致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來(lái)了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì )做怎么辦?應先跳過(guò)去，不是這道題不會(huì )做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過(guò)去做其他的題，等穩定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì )頓悟，豁然開(kāi)朗。 第四，做選擇題的時(shí)候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過(guò)程，因此在這個(gè)過(guò)程中都應不擇手段，只要是能把正確的結論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項，從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì )比較快，正確地找出結果來(lái)。再就是數形結合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項代入驗證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō)，規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論，這是一個(gè)必然的過(guò)程，讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因為什么所以什么是一個(gè)必然的過(guò)程，這是規范答題。 【初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結10-16 初一數學(xué)知識點(diǎn)總結04-18初一的數學(xué)知識點(diǎn)總結10
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