[精]初中數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓進(jìn)行一次全面系統的總結的書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，讓我們好好寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？以下是小編整理的初中數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
![[精]初中數學(xué)知識點(diǎn)總結](https://p.9136.com/00/l/d6aacab602_5fbf7ec45de25.jpg)
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結1
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
�、屏庑蔚乃臈l邊都相等;
�、橇庑蔚膬蓷l對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角。
�、攘庑问禽S對稱(chēng)圖形。
提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線(xiàn)段相等、角相等，它的對角線(xiàn)互相垂直且把菱形分成四個(gè)全等的`直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)系，可得對角線(xiàn)與邊之間的關(guān)系，即邊長(cháng)的平方等于對角線(xiàn)一半的平方和。
3、因式分解定義：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。
4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
5、公因式：一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項式各項的公因式。
6、公因式確定方法：①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。
7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。
8、平方根表示法：一個(gè)非負數a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開(kāi)方數。
9、中被開(kāi)方數的取值范圍：被開(kāi)方數a≥0
10、平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒(méi)有平方根開(kāi)平方;求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
11、平方根與算術(shù)平方根區別：定義不同、表示方法不同、個(gè)數不同、取值范圍不同。
12、聯(lián)系：二者之間存在著(zhù)從屬關(guān)系;存在條件相同;0的算術(shù)平方根與平方根都是0
13、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負的平方根。
14、求正數a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數類(lèi)型：①想誰(shuí)的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結2
∴當x1時(shí)函數取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(，4]上是減函數，求實(shí)數a的取值范圍(2)若函數f(x)在區間(，分析：二次函數的單調區間是由其開(kāi)口方向及對稱(chēng)軸決定的，要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的`對稱(chēng)軸是x可得函數圖像開(kāi)口向上
2(a1)21a，且二次項系數為1>0
1a]∴f(x)的單調減區間為(，∴依題設條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(，4]是遞減區間(，1a]的子區間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數f(x)x2bx2，滿(mǎn)足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱(chēng)軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對稱(chēng)軸x3對稱(chēng)
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁(yè)由二次項系數為1>0，可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上又134，132，431
∴依二次函數的對稱(chēng)性及單調性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁(yè)
擴展閱讀：初中數學(xué)函數知識點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數學(xué)函數板塊的知識點(diǎn)總結與歸類(lèi)學(xué)習方法
初中數學(xué)知識大綱中，函數知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數，掌握了函數的基本性質(zhì)及其應用，真正精通了函數的每一個(gè)模塊知識，會(huì )做每一類(lèi)函數題型，就讀于中考中數學(xué)成功了一大半，數學(xué)成績(jì)自然上高峰，同時(shí)，函數的思想是學(xué)好其他理科類(lèi)學(xué)科的基礎。初中數學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數，下面介紹各類(lèi)函數的定義、基本性質(zhì)、函數圖象及函數應用思維方式方法。
一、一次函數
1.定義：在定義中應注意的問(wèn)題y＝kx＋b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線(xiàn)
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結3
在初中數學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅需要使用引人入勝的導語(yǔ)、精彩絕倫的講課過(guò)程，同時(shí)還應該為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)回味無(wú)窮的課堂結尾，讓學(xué)生學(xué)有所思，學(xué)有所悟。不過(guò)，在具體的初中數學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，不少教師往往忽視結尾的重要性，從而弱化了教學(xué)效果，而運用藝術(shù)性的課堂結尾，能夠有效提升學(xué)習效率。
1、初中數學(xué)課堂結尾的重要意義
初中數學(xué)課堂結尾指的是教師在結束講課過(guò)程時(shí)，在更高層次方面挖掘數學(xué)知識之際的內在聯(lián)系，以及數學(xué)思想方法，同導入環(huán)節一樣，也是課堂教學(xué)的重要一部分。一節優(yōu)秀的初中數學(xué)課，從開(kāi)頭直到結尾，教師與學(xué)生都應該在思維活躍狀態(tài)，師生雙方都是積極的投入者，應該充分利用課堂時(shí)間，使課堂教學(xué)效果最大化。在課堂結尾時(shí)，學(xué)生的思想往往比較放松，容易松懈、疲勞，學(xué)習注意力不集中，如果教師運用藝術(shù)性的課堂結尾，能夠促使學(xué)生仍然保持較高的學(xué)習熱情，使課堂中學(xué)習的數學(xué)知識在歸納中升華，在總結中延續，在練習中鞏固，通過(guò)相互比較各個(gè)數學(xué)知識點(diǎn)之間的區別與聯(lián)系，設置懸念激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生對教學(xué)成果有更深層次的認知更加加深了學(xué)生對已學(xué)到的知識的認知。在初中數學(xué)課堂上，結尾與其它環(huán)節有機整合，可以使整節數學(xué)課產(chǎn)生和諧美與整體美，讓學(xué)生回味悠長(cháng)，從而提升數學(xué)知識的審美情趣。
2、初中數學(xué)課堂藝術(shù)性結尾方法
2.1運用歸納式結尾，訓練思維的發(fā)散性：在初中數學(xué)課堂結束之前，教師可以使用歸納式的結尾方式，訓練學(xué)生思維的發(fā)散性與集中性。初中數學(xué)課堂上的歸納式結尾，要求教師使用簡(jiǎn)潔、準確的表格、文字和圖示等，對本節課已經(jīng)前面所學(xué)習的數學(xué)知識進(jìn)行歸納與總結，不僅可以幫助學(xué)生掌握數學(xué)知識的重點(diǎn)與系統性，還能夠促使他們集中精力思考問(wèn)題，以及運用數學(xué)信息綜合分析問(wèn)題的發(fā)散性思維能力，有利于提升學(xué)習效率。例如，在進(jìn)行《直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段》教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生對這三種線(xiàn)的異同點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結，通過(guò)對三者之間的對比與總結，對于直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段之間的區別，學(xué)生能夠掌握的更加深刻，通過(guò)生活中實(shí)例，讓學(xué)生找出不同類(lèi)型的直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段，使他們的思維得以發(fā)散和集中。
2.2運用懸念式結尾，訓練思維的創(chuàng )造性：在初中數學(xué)課堂教學(xué)中，為培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維，教師可以運用懸念式的課堂結尾模式，促使學(xué)生在懸念中活躍思維，然后發(fā)現新的問(wèn)題，研究新規律，并且尋求解決問(wèn)題的新手段。懸念式的初中數學(xué)課堂結尾意識形式，指的是教師根據本節課所講的內容，設置一些與本節或下節知識相關(guān)的問(wèn)題，然后引發(fā)學(xué)生對問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，促使他們產(chǎn)生積極的學(xué)習狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生通過(guò)思考和分析探究新知識、得出新方法和總結新規律，從而培養學(xué)生的創(chuàng )造性思維。這個(gè)方法也可以通俗的講為“吊胃口”，這個(gè)方法的好處在于可以調動(dòng)學(xué)生的好奇心，引起他們的興趣，再加一些獎勵的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和興趣是學(xué)習的最大動(dòng)力。例如，在進(jìn)行《等腰三角形》教學(xué)時(shí)，為訓練學(xué)生的創(chuàng )造性思維，在課堂結尾時(shí)教師可以設置這樣一個(gè)懸念式問(wèn)題：為什么等腰三角形會(huì )三線(xiàn)合一，讓學(xué)生對其進(jìn)行分析和研究，從而為下一節課《等邊三角形》做鋪墊，引導他們發(fā)現等邊三角形是最為特殊的等腰三角形，激發(fā)學(xué)習動(dòng)力。
2.3運用討論式結尾，訓練思維的求異性：初中生對于新數學(xué)知識的學(xué)習與認識，往往是由區別它們的性質(zhì)開(kāi)始，所以，求異思維在初中數學(xué)教學(xué)中十分重要。同時(shí)，培養它們的求異思維也是初中數學(xué)教學(xué)的主要目標之一。求異思維（DivergentThinking），又稱(chēng)輻射思維、放射思維、擴散思維或發(fā)散思維，是指大腦在思維時(shí)呈現的一種擴散狀態(tài)的思維模式，它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫(xiě)”、“一物多用”等方式，培養發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認為，發(fā)散思維是創(chuàng )造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測定創(chuàng )造力的主要標志之一。為訓練學(xué)生的求異思維，初中數學(xué)教師可以運用討論式的課堂結尾，讓他們對某一數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探討，通過(guò)互相討論，彼此分享自己的看法與觀(guān)點(diǎn)，然后進(jìn)行比較和鑒別，發(fā)現數學(xué)知識的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，從而認識正確認識到數學(xué)知識的多元化，訓練學(xué)生的求異思維。例如，在進(jìn)行《正方形》教學(xué)時(shí)，針對課堂結尾，教師為培養學(xué)生的求異思維，可以讓他們根據本節課的具體教學(xué)內容，從定義、性質(zhì)和判定等方面，討論正方形、菱形和矩形之間異同，促使學(xué)生在求異思維中構建數學(xué)知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，加強對數學(xué)知識點(diǎn)的理解。
2.4運用練習式結尾，訓練思維的系統性：初中數學(xué)教師在課堂教學(xué)中運用練習式的'結尾藝術(shù)，指的是在課堂臨近結尾時(shí)，教師給學(xué)生布置一些練習作業(yè)，通過(guò)練習回顧和訓練本節課的主要教學(xué)內容，從而訓練他們的系統性思維。學(xué)生通過(guò)對練習題的分析和解決，可以使本節知識掌握的更加牢固和更深層次的理解，從而養成熟練的解題技巧；通過(guò)有效的課堂練習，可以檢測學(xué)生對數學(xué)知識的掌握和運用情況，考察學(xué)生的數學(xué)學(xué)習能力和知識應用水平。例如，在進(jìn)行《一次函數》中“函數的圖象”教學(xué)時(shí)，針對課堂結尾，教師可以給學(xué)生布置一些課堂練習題，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，讓他們畫(huà)出這些一次函數的圖像，以此來(lái)檢測學(xué)生對知識的掌握與使用情況，促使他們數學(xué)知識學(xué)習的更加整體，訓練學(xué)生的系統性思維。
3、總結
總之，在初中數學(xué)課堂教學(xué)中，結尾環(huán)節十分重要，許多初入課堂的教師講課結束得太過(guò)突然，對結尾不夠重視，有的虎頭蛇尾、草草結尾，有的拖堂、拖泥帶水啰嗦式的結尾，降低教學(xué)效果。他們的結束方法不夠平順，缺乏修飾。正確地說(shuō)，他們沒(méi)有結尾，只是突然而急驟地停止。這種方式造成的效果令人感到不愉快，也顯示教師本人是個(gè)十足的外行。教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中對于結尾藝術(shù)應該給予特別關(guān)照，充分利用課堂結尾，幫助學(xué)生鞏固數學(xué)知識，加強對數學(xué)知識的理解與記憶，為下節課做好鋪墊工作，從而提升學(xué)生的學(xué)習效率。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結4
一、平移變換：
1、概念：在平面內，將一個(gè)圖形沿著(zhù)某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)叫做平移。
2、性質(zhì)：
�。�1）平移前后圖形全等;
�。�2）對應點(diǎn)連線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上且相等。
3、平移的作圖步驟和方法：
�。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。
�。�2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關(guān)健點(diǎn)。
�。�3）沿一定的方向，按一定的`距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)。
�。�4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標上相應的字母。
�。�5）寫(xiě)出結論。
二、旋轉變換：
1、概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。
說(shuō)明：
�。�1）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;
�。�2）旋轉過(guò)程中旋轉中心始終保持不動(dòng)。
�。�3）旋轉過(guò)程中旋轉的方向是相同的。
�。�4）旋轉過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。
2、性質(zhì)：
�。�1）對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
�。�2）對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角;
�。�3）旋轉前、后的圖形全等。
3、旋轉作圖的步驟和方法：
�。�1）確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;
�。�2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);
�。�3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉中心連接起來(lái)，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個(gè)旋轉角度數，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn);
�。�4）按原圖形順次連接這些對應點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉后的圖形。
說(shuō)明：在旋轉作圖時(shí)，一對對應點(diǎn)與旋轉中心的夾角即為旋轉角。
4、常見(jiàn)考法
�。�1）把平移旋轉結合起來(lái)證明三角形全等;
�。�2）利用平移變換與旋轉變換的性質(zhì)，設計一些題目。
誤區提醒
�。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;
�。�2）平移與旋轉的性質(zhì)沒(méi)有掌握。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結5
1.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形;同圓或等圓的半徑相等。
2.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓。
3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合。
5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
6.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。
推論1：
�、倨椒窒�(不是直徑)的`直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧;
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
8.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。
9.定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角。
10.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
11.切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
12.切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
13.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
14.切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。
15.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角。
16.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上。
17.
�、賰蓤A外離d>R+r
�、趦蓤A外切d=R+r
�、蹆蓤A相交d>R-r)
�、軆蓤A內切d=R-r(R>r)
�、輧蓤A內含d=r)
18.定理把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形
�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。
19.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
20.弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r)外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)。
22.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
23.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
24.推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結6
一、重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。
4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數目。
5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(或最中間位置的兩個(gè)數據的平均數)
二、計算方法
1.樣本平均數：⑴;⑵若，…，,則(a—常數，…，接近較整的常數a);⑶加權平均數：;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢(集中位置)的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。
2.樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數的較“整”的常數);若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數，當樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3.樣本標準差：
三、應用舉例(略)
初三數學(xué)知識點(diǎn)：第四章直線(xiàn)形
★重點(diǎn)★相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。
☆內容提要☆
一、直線(xiàn)、相交線(xiàn)、平行線(xiàn)
1.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)三者的區別與聯(lián)系
從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。
2.線(xiàn)段的中點(diǎn)及表示
3.直線(xiàn)、線(xiàn)段的基本性質(zhì)(用“線(xiàn)段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)
4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線(xiàn);線(xiàn)-線(xiàn))
5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)
6.互為余角、互為補角及表示方法
7.角的平分線(xiàn)及其表示
8.垂線(xiàn)及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)
9.對頂角及性質(zhì)
10.平行線(xiàn)及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區別與聯(lián)系)
11.常用定理：①同平行于一條直線(xiàn)的.兩條直線(xiàn)平行(傳遞性);②同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。
12.定義、命題、命題的組成
13.公理、定理
14.逆命題
二、三角形
分類(lèi)：⑴按邊分;
�、瓢唇欠�
1.定義(包括內、外角)
2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中
3.三角形的主要線(xiàn)段
討論：①定義②x線(xiàn)的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)
�、俑呔�(xiàn)②中線(xiàn)③角平分線(xiàn)④中垂線(xiàn)⑤中位線(xiàn)
�、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切�、等腰三角形、等邊三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)
5.全等三角形
�、乓话闳切稳鹊呐卸�(sas、asa、aas、sss)
�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯�(zhuān)用方法
6.三角形的面積
�、乓话阌嬎愎舰菩再|(zhì)：等底等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線(xiàn)
�、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構成中位線(xiàn);⑵加倍中線(xiàn);⑶添加輔助平行線(xiàn)
8.證明方法
�、胖苯幼C法：綜合法、分析法
�、崎g接證法—反證法：①反設②歸謬③結論
�、亲C線(xiàn)段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等
�、茸C線(xiàn)段倍分關(guān)系：加倍法、折半法
�、勺C線(xiàn)段和差關(guān)系：延結法、截余法
�、首C面積關(guān)系：將面積表示出來(lái)
三、四邊形
分類(lèi)表：
1.一般性質(zhì)(角)
�、艃冉呛停�360°
�、祈槾芜B結各邊中點(diǎn)得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。
推論2：順次連結對角線(xiàn)互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。
�、峭饨呛停�360°
2.特殊四邊形
�、叛芯克鼈兊囊话惴椒�:
�、破叫兴倪呅�、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定
�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
┗→菱形——↑
�、葘蔷�(xiàn)的紐帶作用：
3.對稱(chēng)圖形
�、泡S對稱(chēng)(定義及性質(zhì));⑵中心對稱(chēng)(定義及性質(zhì))
4.有關(guān)定理：①平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及其推論1、2
�、谌切�、梯形的中位線(xiàn)定理
�、燮叫芯�(xiàn)間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)
5.重要輔助線(xiàn)：①常連結四邊形的對角線(xiàn);②梯形中�！捌揭埔谎�、“平移對角線(xiàn)”、“作高”、“連結頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長(cháng)與底邊相交”轉化為三角形。
6.作圖：任意等分線(xiàn)段。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結7
一、關(guān)于初高中數學(xué)成績(jì)分化原因的分析
1、環(huán)境與心理的變化。
對高一新生來(lái)講，環(huán)境可以說(shuō)是全新的，新教材、新同學(xué)、新教師、新集體……學(xué)生有一個(gè)由陌生到熟悉的適應過(guò)程。另外，經(jīng)過(guò)緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，必有些學(xué)生產(chǎn)生“松口氣”想法，入學(xué)后無(wú)緊迫感。也有些學(xué)生有畏懼心理，他們在入學(xué)前，就耳聞高中數學(xué)很難學(xué)，高中數學(xué)課一開(kāi)始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線(xiàn)等，使他們從開(kāi)始就處于怵頭無(wú)趣的被動(dòng)局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學(xué)習質(zhì)量。
2、教材的變化。
首先，初中數學(xué)教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單；而高中數學(xué)內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了難度。
其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學(xué)實(shí)際難度沒(méi)有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒(méi)有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。
3、課時(shí)的變化。
在初中，由于內容少，題型簡(jiǎn)單，課時(shí)較充足。因此，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)內容均有充足時(shí)間反復強調，對各類(lèi)習題的解法，教師有時(shí)間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時(shí)間進(jìn)行鞏固。而到高中，由于知識點(diǎn)增多，靈活性加大和新工時(shí)制實(shí)行，使課時(shí)減少，課容量增大，進(jìn)度加快，對重難點(diǎn)內容沒(méi)有更多的時(shí)間強調，對各類(lèi)型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生開(kāi)始不適應高中學(xué)習而影響成績(jì)的提高。
4、學(xué)法的變化。
在初中，教師講得細，類(lèi)型歸納得全，練得熟，考試時(shí)，學(xué)生只要記準概念、公式及教師所講例題類(lèi)型，一般均可對號入座取得好成績(jì)。因此，學(xué)生習慣于圍著(zhù)教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中，由于內容多時(shí)間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的.題目，以落實(shí)“三基”培養能力。因此，高中數學(xué)學(xué)習要求學(xué)生要勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。然而，剛入學(xué)的高一新生，往往繼續沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習困難較多，完成當天作業(yè)都很困難，更沒(méi)有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習質(zhì)量的提高。
二、搞好初高中銜接所采取的主要措施
1、做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。
�、俑愫萌雽W(xué)教育。這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。通過(guò)入學(xué)教育提高學(xué)生對初高中銜接重要性的認識，增強緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學(xué)學(xué)習的特點(diǎn)，為其它措施的落實(shí)奠定基礎這里主要做好四項工作：一是給學(xué)生講清高一數學(xué)在整個(gè)中學(xué)數學(xué)中所占的位置和作用；二是結合實(shí)例，采取與初中對比的方法，給學(xué)生講清高中數學(xué)內容體系特點(diǎn)和課堂教學(xué)特點(diǎn)；三是結合實(shí)例給學(xué)生講明初高中數學(xué)在學(xué)法上存在的本質(zhì)區別，并向學(xué)生介紹一些優(yōu)秀學(xué)法，指出注意事項；四是請高年級學(xué)生談體會(huì )講感受，引導學(xué)生少走彎路，盡快適應高中學(xué)習。
�、诿宓讛�，規劃教學(xué)。
為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學(xué)生的學(xué)習基礎，然后以此來(lái)規劃自己的教學(xué)和落實(shí)教學(xué)要求，以提高教學(xué)的針對性。在教學(xué)實(shí)際中，我們一方面通過(guò)進(jìn)行摸底測試和對入學(xué)成績(jì)的分析，了解學(xué)生的基礎；另一方面，認真學(xué)習和比較初高中教學(xué)大綱和教材，以全面了解初高中數學(xué)知識體系，找出初高中知識的銜接點(diǎn)、區別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的知識點(diǎn)，以使備課和講課更符合學(xué)生實(shí)際，更具有針對性。
2、優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節，搞好初高中銜接。
�、倭⒆阌诖缶V和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，實(shí)行層次教學(xué)。高一數學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點(diǎn)，如集合、映射等，對高一新生來(lái)講確實(shí)困難較大。因此，在教學(xué)中，應從高一學(xué)生實(shí)際出發(fā)，采勸低起點(diǎn)、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學(xué)目標分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實(shí)。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節奏。在知識導入上，多由實(shí)例和已知引入。在知識落實(shí)上，先落實(shí)“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點(diǎn)知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實(shí)際出發(fā)，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點(diǎn)和應用注意點(diǎn)作必要總結及舉例說(shuō)明。
�、谥匾曅屡f知識的聯(lián)系與區別，建立知識網(wǎng)絡(luò )。初高中數學(xué)有很多銜接知識點(diǎn)，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時(shí)，我們有意引導學(xué)生聯(lián)系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。
�、壑匾曊故局R的形成過(guò)程和方法探索過(guò)程，培養學(xué)生創(chuàng )造能力。高中數學(xué)較初中抽象性強，應用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應用要活，不能只停留在對知識結論的死記硬套上，這就要求教師應向學(xué)生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過(guò)程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應用的靈活性，而且還使學(xué)生學(xué)會(huì )如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng )造性思維能力的提高。
�、苤匾暸囵B學(xué)生自我反思自我總結的良好習慣，提高學(xué)習的自覺(jué)性。高中數學(xué)概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽(tīng)懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認真消化，認真總結歸納。這就要求學(xué)生應具備善于自我反思和自我總結的能力。為此，我們在教學(xué)中，抓住時(shí)機積極培養。在單元結束時(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節小結，在解題后，積極引導學(xué)生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學(xué)習效率。
�、葜匾晫�(zhuān)題教學(xué)。利用專(zhuān)題教學(xué)，集中精力攻克難點(diǎn)，強化重點(diǎn)和彌補弱點(diǎn)，系統歸納總結某一類(lèi)問(wèn)題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會(huì )對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法的指點(diǎn)，有意滲透數學(xué)思想方法。
3、加強學(xué)法指導。
高中數學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強學(xué)法指導作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導以培養學(xué)習能力為重點(diǎn)，狠抓學(xué)習基本環(huán)節，如“怎樣預習”、“怎樣聽(tīng)課”等等。
具體措施有三：一是寓學(xué)法指導于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動(dòng)之中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習實(shí)際，易被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習方法；三是定期進(jìn)行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長(cháng)補短，共同提高。
4、優(yōu)化教育管理環(huán)節，促進(jìn)初高中良好銜接。
�、僦匾曔\用情感和成功原理，喚起學(xué)生學(xué)好數學(xué)的熱情。搞好初高中銜接，除了優(yōu)化教學(xué)環(huán)節外，還應充分發(fā)揮情感和心理的積極作用。我們在高一教學(xué)中，注意運用情感和成功原理，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習熱情，培養學(xué)習數學(xué)興趣。學(xué)生學(xué)不好數學(xué)，少責怪學(xué)生，要多找自己的原因。要深入學(xué)生當中，從各方面了解關(guān)心他們，特別是差生，幫助他們解決思想、學(xué)習及生活上存在的問(wèn)題。給他們多講數學(xué)在各行各業(yè)廣泛應用，講祖國四化建設需要大批懂數學(xué)的專(zhuān)家學(xué)者；講愛(ài)因斯坦在初中一次數學(xué)竟沒(méi)有考及格，但他沒(méi)有氣餒，終于成了一名偉大科學(xué)家，華羅庚在學(xué)生時(shí)代奮發(fā)圖強，終于在數學(xué)研究中做出了卓越貢獻，等等。使學(xué)生提高認識，增強學(xué)好數學(xué)的信心。在提問(wèn)和布置作業(yè)時(shí)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，多給學(xué)生創(chuàng )設成功的機會(huì )，以體會(huì )成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習熱情。
�、谥匾暸囵B學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)。由于高中數學(xué)的特點(diǎn)，決定了高一學(xué)生在學(xué)習中的困難大挫折多。為此，我們在教學(xué)中注意培養學(xué)生正確對待困難和挫折的良好心理素質(zhì)，使他們善于在失敗面前，能冷靜地總結教訓，振作精神，主動(dòng)調整自己的學(xué)習，并努力爭取今后的勝利。平時(shí)多注意觀(guān)察學(xué)生情緒變化，開(kāi)展心理咨詢(xún)，做好個(gè)別學(xué)生思想工作。
�、垭娨曋R的反饋和落實(shí)。通過(guò)建立多渠道的反饋途徑，及時(shí)收集學(xué)生對知識的掌握情況和對教學(xué)的意見(jiàn)，為及時(shí)矯上學(xué)生的錯誤，調整教學(xué)，提高教學(xué)針對性提供依據。知識落實(shí)的思路為：以落實(shí)“三基”為中心，實(shí)行分層落實(shí)，做到提優(yōu)補差。主要措施是：平時(shí)練習層次化，單元結束考查制度化，做到章節會(huì )，單元清。
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結8
一、初中數學(xué)基本概念
1.方程：含有未知數的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
5.恒等式：兩個(gè)含有相同的未知數，并且含未知數項的系數都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中數學(xué)基本公式
1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。
2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。
3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。
4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。
5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。
6.正方形面積公式：正方形面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)，用字母表示為“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數，x為未知數。當a≠0時(shí)，有唯一解；當a=0且b≠0時(shí)，無(wú)解；當a=0且b=0時(shí)，有無(wú)數解。
三、初中數學(xué)基本定理
1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數或代數式，所得結果仍是等式。
2.方程的解法：通過(guò)移項、合并同類(lèi)項、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉化為ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉化為ax>b或ax 4.二元一次方程組的解法：通過(guò)代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉化為一個(gè)一元一次方程，然后求解得到方程組的解。 5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一組對角線(xiàn)平分一組對角。 6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個(gè)角都是直角。 7.相似三角形的判定定理：兩個(gè)三角形對應邊成比例且對應角相等，則這兩個(gè)三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：兩個(gè)三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。 9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對的兩條弧，平分弦所對的圓周弧的弦垂直平分弦。 10.圓的切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；經(jīng)過(guò)圓的半徑外端且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；圓的割線(xiàn)定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有兩個(gè)不同的.交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被圓截得的線(xiàn)段長(cháng)的平方等于這個(gè)圓上兩點(diǎn)所對應的弦長(cháng)的平方差。 11.相交弦定理：圓內的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。 12.切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。 13.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；相等的弧所對的弦也相等；相等的弦所對的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；弧的度數等于它所對的圓心角度數；一個(gè)圓心角等于它所對的弧的度數；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周 本章內容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作等過(guò)程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)察，培養幾何思維和審美意識，在實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)的快樂(lè )，激發(fā)對學(xué)習學(xué)習。 一.知識框架 二．知識概念 1.旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運動(dòng)叫做圖形的旋轉。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉中心，轉動(dòng)的角度叫做旋轉角。（圖形的旋轉是圖形上的`每一點(diǎn)在平面上繞著(zhù)某個(gè)固定點(diǎn)旋轉固定角度的位置移動(dòng)，其中對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應線(xiàn)段的長(cháng)度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。） 2.旋轉對稱(chēng)中心：把一個(gè)圖形繞著(zhù)一個(gè)定點(diǎn)旋轉一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉對稱(chēng)中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，大于360°）。 3．中心對稱(chēng)和中心對稱(chēng)圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念．區別是：中心對稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)是對稱(chēng)中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對稱(chēng)也叫做中心對稱(chēng)．成中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心的對稱(chēng)點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對稱(chēng)．中心對稱(chēng)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心的對稱(chēng)點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上．如果將中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對稱(chēng)圖形；一個(gè)中心對稱(chēng)圖形，如果把對稱(chēng)的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對稱(chēng)． 4.中心對稱(chēng)圖形與中心對稱(chēng)： 中心對稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對稱(chēng)圖形。 中心對稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對稱(chēng)。 5.把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱(chēng)或中心對稱(chēng)（centralsymmetry），這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱(chēng)點(diǎn)。 6.中心對稱(chēng)的性質(zhì)： 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等。 1、正數和負數的有關(guān)概念 (1)正數： 比0大的數叫做正數; 負數：比0小的數叫做負數; 0既不是正數，也不是負數。 (2)正數和負數表示相反意義的量。 2、有理數的概念及分類(lèi) 3、有關(guān)數軸 (1)數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。數軸是一條直線(xiàn)。 (2)所有有理數都可以用數軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數軸上的點(diǎn)不一定都是有理數。 (3)數軸上，右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側，表示負數的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側。 (2)相反數：符號不同、絕對值相等的兩個(gè)數互為相反數。 若a、b互為相反數，則a+b=0; 相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。 (3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。 4、任何數的絕對值是非負數。 最小的正整數是1，最大的負整數是-1。 5、利用絕對值比較大小 兩個(gè)正數比較：絕對值大的那個(gè)數大; 兩個(gè)負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。 6、有理數加法 (1)符號相同的兩數相加：和的符號與兩個(gè)加數的符號一致，和的絕對值等于兩個(gè)加數絕對值之和。 (2)符號相反的兩數相加：當兩個(gè)加數絕對值不等時(shí)，和的符號與絕對值較大的加數的`符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個(gè)加數絕對值相等時(shí)，兩個(gè)加數互為相反數，和為零。 (3)一個(gè)數同零相加，仍得這個(gè)數。 加法的交換律：a+b=b+a 加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理數減法： 減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。 8、在把有理數加減混合運算統一為最簡(jiǎn)的形式，負數前面的加號可以省略不寫(xiě)。 例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫(xiě)成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和�！� 9、有理數的乘法 兩個(gè)數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。 第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘 10、乘積的符號的確定 幾個(gè)有理數相乘，因數都不為 0 時(shí)，積的符號由負因數的個(gè)數確定：當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負; 當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數相乘，有一個(gè)因數為零，積就為零。 11、倒數： 乘積為1的兩個(gè)數互為倒數，0沒(méi)有倒數。 正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個(gè)數符號一定相同) 倒數是本身的只有1和-1。 動(dòng)點(diǎn)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型： 1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象. 2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象. 3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象. 4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象. 圖形運動(dòng)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類(lèi)型： 1、線(xiàn)段與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一條線(xiàn)段沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形,根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數圖象. 2、多邊形與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形,根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數圖象. 3、多邊形與圓的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)圓沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓,根據問(wèn)題中的常量與變量之間的`關(guān)系,進(jìn)行分段,判斷函數圖象. 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型： 1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),通過(guò)全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系. 2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),通過(guò)探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系. 3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),探究構成的新圖形的邊角等關(guān)系. 4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題. 總結反思： 本題是二次函數的綜合題，考查了待定系數法求二次函數的解析式，一次函數的解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等，數形結合思想的應用是解題的關(guān)鍵. 解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題通常是對幾何圖形運動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、清晰的認識，發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內在聯(lián)系，尋求變化規律，從變中求不變，從而達到解題目的 解答函數的圖象問(wèn)題一般遵循的步驟： 1、根據自變量的取值范圍對函數進(jìn)行分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀. 對于用圖象描述分段函數的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn)： 1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線(xiàn)段表示. 2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況. 3、函數圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn). 定義 對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 比值與比的概念 比值是一個(gè)具體的數字如：AB/EF=2 而比不是一個(gè)具體的數字如：AB/EF=2：1判定方法 證兩個(gè)相似三角形應該把表示對應頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對應的位置上。如果是文字語(yǔ)言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)可能沒(méi)有寫(xiě)在對應的'位置上，而如果是符號語(yǔ)言的“△ABC∽△DEF”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對應頂點(diǎn)寫(xiě)在了對應的位置上。 方法一(預備定理) 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個(gè)引理的證明方法需要平行線(xiàn)與線(xiàn)段成比例的證明) 方法二 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等,那么這兩個(gè)三角形相似。 方法三 如果兩個(gè)三角形的兩組對應邊成比例，并且相應的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似 方法四 如果兩個(gè)三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似 方法五(定義) 對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 三個(gè)基本型 Z型A型反A型 方法六 兩個(gè)直角三角形中，斜邊與直角邊對應成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形 1、兩個(gè)全等的三角形 (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1) 2、兩個(gè)等腰三角形 (兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。) 3、兩個(gè)等邊三角形 (兩個(gè)等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似) 4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形(母子三角形) 圖形的學(xué)習需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過(guò)。 一、圓 1、圓的有關(guān)性質(zhì) 在一個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線(xiàn)段OA叫半徑。 由圓的意義可知： 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)都在圓上。 就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧。小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。 圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。 能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。 同圓或等圓的半徑相等。 在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。 二、過(guò)三點(diǎn)的圓 1、過(guò)三點(diǎn)的圓 過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線(xiàn)找圓心 定理不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內接三角形。 2、反證法 反證法的三個(gè)步驟： �、偌僭O命題的結論不成立。 �、趶倪@個(gè)假設出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾。 �、塾擅艿贸黾僭O不正確，從而肯定命題的結論正確。 例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。 證明：設有兩個(gè)以上是鈍角。 則兩個(gè)鈍角之和＞180° 與三角形內角和等于180°矛盾。 不可能有二個(gè)以上是鈍角。 即最多只能有一個(gè)是鈍角。 三、垂直于弦的直徑 圓是軸對稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推理1：平分弦（不是直徑）的'直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè)條弧。 推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。 實(shí)際上，圓繞圓心旋轉任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。 頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。 推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。 五、圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。 推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。 推理3：如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加輔助線(xiàn)往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線(xiàn)。 1、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1 �、�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3、圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形 4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 6、圓的外部可以看作是圓心的'距離大于半徑的點(diǎn)的集合 7、同圓或等圓的半徑相等 8、到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓 9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。 11、定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角 12、①直線(xiàn)L和⊙O相交d �、谥本�(xiàn)L和⊙O相切d=r �、壑本�(xiàn)L和⊙O相離d>r 13、切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 14、切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 17、切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等，外角等于內對角 19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 20、 �、賰蓤A外離d>R+r �、趦蓤A外切d=R+r �、蹆蓤A相交R-rr) �、軆蓤A內切d=R-r(R>r) �、輧蓤A內含dr) 一、投影 1、投影：一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面。 2、平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影。（光源特別遠） 3、中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)）形成的投影叫做中心投影 4、正投影：投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。 5、當物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線(xiàn)。 二、三視圖 1、三視圖：是觀(guān)測者從三個(gè)不同位置（正面、水平面、側面）觀(guān)察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的`結構。 2、主視圖：在正面內得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖。 3、俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖。 4、左視圖：在側面內得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖。 5、三個(gè)視圖的位置關(guān)系： �、僦饕晥D在上、俯視圖在下、左視圖在右； �、谥饕�、俯視表示物體的長(cháng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。 �、壑饕�、俯視長(cháng)對正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。 6、畫(huà)法：看得見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)。 鄰補角：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。 對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。 垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。 平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p> 同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。 內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。 同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p> 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。 平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。 對應點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。 【初中數學(xué)知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章： 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結05-30 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結03-07 初中數學(xué)知識點(diǎn)總結10-24初中數學(xué)知識點(diǎn)總結9
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結10
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結11
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結12
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結13
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結14
初中數學(xué)知識點(diǎn)總結15