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數學(xué)解題方法
數學(xué)解題方法1
1、數形結合思想：就是根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義；使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái)，并充分利用這種結合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。
2、聯(lián)系與轉化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉化的。
在解題時(shí)，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。
如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的'轉化、部分與整體的轉化、動(dòng)與靜的轉化等等。
3、分類(lèi)討論的思想：在數學(xué)中，我們常常需要根據研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。
4、待定系數法：當我們所研究的數學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。
為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì )得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。
5、配方法：就是把一個(gè)代數式設法構造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。
配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問(wèn)題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。
換元法可以把一個(gè)較為復雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結論向已知條件追溯，既從結論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然；
則再把它當作結論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導得到結論，這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因導果”
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類(lèi)比法：眾多客觀(guān)事物中，存在著(zhù)一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類(lèi)事物之間；根據它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。
類(lèi)比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
數學(xué)解題方法2
高中數學(xué)學(xué)習方法：其實(shí)就是學(xué)習解題
高中數學(xué)是應用性很強的學(xué)科，學(xué)習數學(xué)就是學(xué)習解題。搞題海戰術(shù)的方式、方法固然是不對的，但離開(kāi)解題來(lái)學(xué)習數學(xué)同樣也是錯誤的。其中的關(guān)鍵在于對待題目的態(tài)度和處理解題的方式上。
1、首先是精選題目，做到少而精。
只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來(lái)選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。
2、其次是分析題目。
解答任何一個(gè)數學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對于比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。當然在這個(gè)過(guò)程中也反映出對數學(xué)基礎知識掌握的熟練程度、理解程度和數學(xué)方法的靈活應用能力。例如，許多三角方面的題目都是把角、函數名、結構形式統一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)鍵。
3、最后，題目總結。
解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗我們的學(xué)習效果，發(fā)現學(xué)習中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結至關(guān)重要，這正是我們學(xué)習的大好機會(huì )。對于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要總結：
�、僭谥R方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎知識，在解題過(guò)程中是如何應用這些知識的。
�、谠诜椒ǚ矫妫喝绾稳胧值�，用到了哪些解題方法、技巧，自己是否能夠熟練掌握和應用。
�、勰懿荒馨呀忸}過(guò)程概括、歸納成幾個(gè)步驟(比如用數學(xué)歸納法證明題目就有很明顯的三個(gè)步驟)。
�、苣懿荒軞w納出題目的類(lèi)型，進(jìn)而掌握這類(lèi)題目的解題通法(我們反對老師把現成的題目類(lèi)型給學(xué)生，讓學(xué)生拿著(zhù)題目套類(lèi)型，但我們鼓勵學(xué)生自己總結、歸納題目類(lèi)型)。
【摘要】“高中數學(xué)多邊形內角和公式”數學(xué)公式是解題的要點(diǎn)，要靈活運用，希望下面公式為大家帶來(lái)幫助：
設多邊形的邊數為N
則其內角和=(N-2)*180°
因為N個(gè)頂點(diǎn)的N個(gè)外角和N個(gè)內角的和
=N*180°
(每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和相鄰的內角互補)
所以N邊形的外角和
=N*180°-(N-2)*180°
=N*180°-N*180°+360°
=360°
即N邊形的外角和等于360°
設多邊形的邊數為N
則其外角和=360°
因為N個(gè)頂點(diǎn)的N個(gè)外角和N個(gè)內角的和
=N*180°
(每個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和相鄰的內角互補)
所以N邊形的內角和
=N*180°-360°
=N*180°-2*180°
=(N-2)*180°
即N邊形的內角和等于(N-2)*180°
如何學(xué)好數學(xué)
首先和敏捷對于來(lái)說(shuō)固然重要，但良好的可以把效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學(xué)好首先要過(guò)的是關(guān)。任何事情都有一個(gè)由量變到質(zhì)變的循序漸進(jìn)的積累過(guò)程。
一．。不等于瀏覽。要深入了解內容，找出重點(diǎn)，難點(diǎn)，疑點(diǎn)，經(jīng)過(guò)思考，標出不懂的，有益于抓住重點(diǎn)，還可以培養自學(xué)，有時(shí)間還可以超前學(xué)習。
二．聽(tīng)講。核心在。1。以聽(tīng)為主，兼顧記錄。2。注重過(guò)程，輕結論。
3．有重點(diǎn)。4。提高聽(tīng)課。
三．。像演電影一樣把課堂，整理筆記，
四．多做練習。1。晚上吃飯后，坐到書(shū)桌時(shí)，看數學(xué)最適合，2。做一道數學(xué)題，每一步都要多問(wèn)個(gè)別為什么，不能只滿(mǎn)足于課堂上的灌輸式傳授和書(shū)本上的簡(jiǎn)單講述，要想提高必須要一步一步推 高中歷史，一步一步想，每個(gè)過(guò)程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會(huì )想到這樣做，建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎自己，那是樹(shù)立信心的關(guān)鍵時(shí)刻，
五．總結。1。要將所學(xué)的知識變成知識網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會(huì )錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應該是會(huì )正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時(shí)候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問(wèn)題一定要問(wèn)。
六．考前復習，1。前2周就要開(kāi)始復習，做到心中有數，否則會(huì )影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據說(shuō)有一個(gè)同學(xué)平時(shí)只有一百零幾，離只有一個(gè)月，把以前錯題從頭做一遍，最后他數學(xué)居然得了147分。2。要重視基礎，
另外，聽(tīng)老師的話(huà)，勤學(xué)苦練不可少，沒(méi)有捷徑，要樂(lè )觀(guān)，有毅力，要有決心，還要有耐心，學(xué)數學(xué)是一個(gè)很長(cháng)的過(guò)程，你的努力于回報往往不能那么盡如人意的成正比，甚至會(huì )有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績(jì)線(xiàn)會(huì )抬起頭來(lái)，一定能看到光明。
《希臘文集》中的方程問(wèn)題
《希臘文集》是一本用詩(shī)歌寫(xiě)成的問(wèn)題集，主要是六韻腳詩(shī)。荷馬著(zhù)名的長(cháng)詩(shī)《伊麗亞特》和《奧德賽》就是用這種詩(shī)體寫(xiě)成的。
《希臘文集》中有一道關(guān)于畢達哥拉斯的問(wèn)題。畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名數學(xué)家，生活在公元前六世紀。問(wèn)題是：一個(gè)人問(wèn)：“尊敬的畢達哥拉斯，請告訴我，有多少學(xué)生在你的學(xué)校里聽(tīng)你講課？”畢達哥拉斯回答說(shuō)：“一共有這么多學(xué)生在聽(tīng)課，其中 在學(xué)習數學(xué)， 學(xué)習音樂(lè )， 沉默無(wú)言，此外，還有3名婦女�！�
我們用現代方法來(lái)解：設聽(tīng)課的學(xué)生有x人，根據題目條件可列出方程
這是一個(gè)一元一次方程。
移項，得
答：畢達哥拉斯有28名學(xué)生聽(tīng)課。
《希臘文集》中還有一些用童話(huà)形式寫(xiě)成的數學(xué)題。比如“驢和騾子馱貨物”這道題，就曾經(jīng)被大數學(xué)家歐拉改編過(guò)。題目是這樣的：
“驢和騾子馱著(zhù)貨物并排走在路上。驢不住地往地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了。騾子對驢說(shuō)：‘你發(fā)什么牢騷��！我馱得的貨物比你重。假若你的貨物給我一口袋，我馱的貨就比你馱的重一倍，而我若給你一口袋，咱倆馱和的才一樣多�！瘑�(wèn)驢和騾子各馱幾口袋貨物？”
這個(gè)問(wèn)題可以用方程組來(lái)解：
設驢馱x口袋，騾子馱y口袋。則驢給騾子一口袋后，驢還剩x-1，騾子成了y+1，這時(shí)騾子馱的是驢的二倍，所以有
2（x-1）=y+1 (1)
又因為騾子給驢一口袋后，騾子還剩下y-1，驢成了x+1,此時(shí)騾子和驢馱的相等，有
x+1=y-1 (2)
(1)與（2）聯(lián)立，有
這是一個(gè)二元一次議程組。
�。�1）－（2）得 x-3=2,
x=5 (3)
將（3）代入（2），得y=7。
答：驢原來(lái)馱5口袋，騾子原來(lái)馱7口袋。
《希臘文集》有一道名的題目“愛(ài)神的煩惱”。這里有許多神的名字，先介紹一下：愛(ài)羅斯是希臘神話(huà)中的愛(ài)神，吉波莉達是賽浦路斯島的`守護神。9位文藝女神中，葉芙特爾波管簡(jiǎn)樂(lè )，愛(ài)拉托管愛(ài)情詩(shī)，達利婭管吉劇，特�；衾芪璧�，美利波美娜管悲劇，克里奧管歷史，波利尼婭管頌歌，烏拉尼婭管天文，卡利奧帕管史詩(shī)。
這道題也是用詩(shī)歌形式寫(xiě)在的：
愛(ài)羅斯在路旁哭泣，
淚水一滴接一滴。
吉波莉達向前問(wèn)道：波利尼
“是什么事情使你如此傷悲？
我可能夠幫助你？”
愛(ài)羅斯回答道：
“九位文藝女神
不知來(lái)自何方
把我從赫爾康山采回的蘋(píng)果，
幾乎一掃而光，
葉芙特爾波飛快地搶走十二分之一，
愛(ài)拉托搶得更多——
七個(gè)蘋(píng)果中拿走一個(gè)。
八分之一被達利婭搶走，
比這多一倍的蘋(píng)果落入特�；衾�。
美利波美娜最是客氣，
只取走二十分之一。
可又來(lái)了克里奧，
她的收獲比這多四倍。
還有三位女神，
個(gè)個(gè)都不空手，
30個(gè)歸波利尼婭，
120個(gè)歸烏拉尼婭，
300個(gè)歸卡利奧帕。
我，可憐的愛(ài)羅斯。
愛(ài)羅斯原有多少個(gè)蘋(píng)果？還剩下50個(gè)蘋(píng)果�！�
設愛(ài)羅斯原來(lái)有x個(gè)蘋(píng)果，則6位文藝女神搶走的蘋(píng)果分別是 。
可列出方程
答：愛(ài)羅斯原來(lái)有蘋(píng)果3360個(gè)。
選自《中學(xué)生數學(xué)》20xx年5月下
20xx高考數學(xué)復習三步曲
編者按：小編為大家收集了“20xx高考數學(xué)復習三步曲”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
今年高考文理科的數學(xué)試卷總體難度不大，為師生所接受。文科試卷難易程度適中，尤其是填空題和選擇題難度不大，解答題難易程度和試題坡度安排都比較合理，有利于考生的發(fā)揮，也有利于指導以后的學(xué)習。
理科試卷容易題、中等題和難題比例恰當，注重邏輯思維能力和表達能力(運用數學(xué)符號)以及數形結合能力的考查，部分試題新而不難，開(kāi)放題有所體現，把能力的考查落到實(shí)處。但我個(gè)人認為，今年試卷對高中數學(xué)的主干知識的核心內容考查不到位，但不等于我們今后可以完全不重視。
抓基礎：不變應萬(wàn)變
把基礎知識和基本技能落到實(shí)處。唯有如此才能以不變應萬(wàn)變。比如，文科第22題是一道經(jīng)典題型，考查圓錐曲線(xiàn)上一點(diǎn)到定點(diǎn)距離，既考老師又考學(xué)生。所謂考老師是說(shuō)這樣的題型你講過(guò)沒(méi)有，是怎么講的?學(xué)生的典型錯誤(以定點(diǎn)為圓心作一個(gè)與橢圓相切的圓，再利用判別式等于0)是怎么糾正?正確解法(轉化為二次函數在某個(gè)區間上的最值)是怎么想到的?只有經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)環(huán)節，學(xué)生才能真正理解。所謂考學(xué)生是說(shuō)你自己做錯了，老師重點(diǎn)講評了的經(jīng)典問(wèn)題，你掌握了沒(méi)有?掌握的標準是能否順利解答相應的變式問(wèn)題。由于第(3)含有參數，需要分類(lèi)討論，能有效甄別考生的思維水平和運算能力。本題以橢圓(解析幾何重點(diǎn)內容之一)為載體，考查把幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題的能力(這是解析幾何的核心思想)，以及含參數的二次函數求最值問(wèn)題(也是代數中的重點(diǎn)和難點(diǎn))，一舉多得。
當然，可能會(huì )有人認為這道題形式不新，其實(shí)，要求考題全新既無(wú)必要，也不可能，只要有利于高校選拔和中學(xué)教學(xué)就好，不必過(guò)分求新、求異。
理科的第22題相對較難，不少同學(xué)反映不好表述。若能從集合的包含關(guān)系這個(gè)角度考慮，則容易表述，部分考生是直接對兩個(gè)數列進(jìn)行分類(lèi)，由于要用到一些多數學(xué)生不熟悉的整除知識，因而感到困難，無(wú)法下手。這就體現基礎知識和基本技能的重要性。
盡管今年理科試卷在知識點(diǎn)分布上有些不盡如人意，但復習不能受此影響，仍然要全面、扎實(shí)復習，不能留下知識點(diǎn)的死角，相應的技能、技巧要牢固掌握，思想方法都要總結到位，這樣才能“不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步”。
破難題：提升應對力
如何應對“題梗阻”?考試中遇到不會(huì )做的題目很正常，有些同學(xué)會(huì )因此影響臨場(chǎng)發(fā)揮�？忌M(jìn)考場(chǎng)就像運動(dòng)員進(jìn)運動(dòng)場(chǎng)，心理素質(zhì)很重要，把心理輔導和答題技巧融于學(xué)習之中。在高三復習過(guò)程中，不僅要講數學(xué)知識，同時(shí)還要訓練學(xué)生的心理素質(zhì)和培養學(xué)生的答題技巧，這樣才能使學(xué)生在考場(chǎng)上應付裕如，出色發(fā)揮，考出好成績(jì)。
理科的22題第(2)卡住不少考生，耽誤時(shí)間還影響心情，以致第(3)和后面第23題來(lái)不及或無(wú)心去做，其實(shí)，做第(3)題用不到第(2)的結論。而第23題是新編的開(kāi)放性問(wèn)題，首先要靜心才能讀懂題目，而讀懂題目至少第(1)、(2)兩題不難。要做到這些并不容易，不是臨考前“先易后難”一句話(huà)學(xué)生就能做到，需要在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中結合具體問(wèn)題，訓練學(xué)生的心理素質(zhì)，提高其在解題過(guò)程中遇到困難時(shí)的應變能力，掌握應變策略，才能在考場(chǎng)上“敢于放棄”，從容跳過(guò)不會(huì )做的題或在解答題中跳步解答，把自己能做的題目先做對，把應得的分得到，這樣考試總是成功的，無(wú)論分數高低。
為何時(shí)間與成績(jì)不成正比?高三數學(xué)就是大量解題，有些重點(diǎn)中學(xué)的優(yōu)秀學(xué)生的高考成績(jì)甚至不比高二時(shí)考分高，豈不是白學(xué)?其實(shí)，這是誤解。數學(xué)講究邏輯，問(wèn)題從哪里來(lái)(已知)，到哪里去(求證)，中間有哪些溝溝坎坎(思維障礙)，怎么克服(怎樣進(jìn)行等價(jià)轉化)，不僅是照葫蘆畫(huà)瓢的操作性(當然也是必要的)訓練，更重要的是以數學(xué)知識為載體，讓學(xué)生學(xué)會(huì )思考問(wèn)題的方式方法，還要在解題后對問(wèn)題作歸納總結，找出規律，有時(shí)還要把問(wèn)題作適當推廣，把學(xué)生的邏輯思維引到辯證思維。這樣經(jīng)過(guò)一年的高三數學(xué)學(xué)習，學(xué)生收獲的不僅是分數，還有對人終生受用的思維品質(zhì)的提高。
重方法：培養好品質(zhì)
有些同學(xué)做了許多題，就是成績(jì)提高不見(jiàn)提高，自己和家長(cháng)都很納悶。其實(shí)學(xué)習數學(xué)關(guān)鍵是要掌握方法，同時(shí)還要培養敢于做難題、新題的膽量和毅力。重復性操作的題目做再多，意義也不大。對待難題的態(tài)度是培養學(xué)生意志品質(zhì)的好時(shí)機，不能輕易錯過(guò)(當然也要因人而異)。有些同學(xué)往往認為只要弄懂思路，不必解到底。其實(shí)，這樣的同學(xué)往往眼高手低，會(huì )而不對，考試成績(jì)忽高忽低，原因在于某些細節處理不當，造成“一失足成千古恨”，事后以粗心搪塞過(guò)去。這就需要老師對學(xué)生深入了解，結合具體問(wèn)題給予悉心指導，幫助學(xué)生找出真實(shí)原因，并制定改正錯誤的辦法，這一過(guò)程表面上是幫助學(xué)生學(xué)會(huì )解題，實(shí)際上對學(xué)生意志品質(zhì)的培養也就潛移默化地得到了落實(shí)。
我們有理由相信，把解題和人的素質(zhì)培養有機結合的高三數學(xué)教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的解題能力，還能促使他們健康成長(cháng)，讓我們一起努力!
以上就是為大家提供的“20xx高考數學(xué)復習三步曲”希望能對考生產(chǎn)生幫助，更多資料請咨詢(xún)中考頻道。
生物數學(xué)概論
生物數學(xué)是生物學(xué)與數學(xué)之間的邊緣學(xué)科。它以數學(xué)方法研究和解決生物學(xué)問(wèn)題，并對與生物學(xué)有關(guān)的數學(xué)方法進(jìn)行理論研究。
生物數學(xué)的分支學(xué)科較多，從生物學(xué)的應用去劃分，有數量分類(lèi)學(xué)、數量遺傳學(xué)、數量生態(tài)學(xué)、數量生理學(xué)和生物力學(xué)等；從研究使用的數學(xué)方法劃分，又可分為生物統計學(xué)、生物信息論、生物系統論、生物控制論和生物方程等分支。這些分支與前者不同，它們沒(méi)有明確的生物學(xué)研究對象，只研究那些涉及生物學(xué)應用有關(guān)的數學(xué)方法和理論。
生物數學(xué)具有豐富的數學(xué)理論基礎，包括集合論、概率論、統計數學(xué)、對策論、微積分、微分方程、線(xiàn)性代數、矩陣論和拓撲學(xué)，還包括一些近代數學(xué)分支，如信息論、圖論、控制論、系統論和模糊數學(xué)等。
由于生命現象復雜，從生物學(xué)中提出的數學(xué)問(wèn)題往往十分復雜，需要進(jìn)行大量計算工作。因此，計算機是研究和解決生物學(xué)問(wèn)題的重要工具。然而就整個(gè)學(xué)科的內容而論，生物數學(xué)需要解決和研究的本質(zhì)方面是生物學(xué)問(wèn)題，數學(xué)和電腦僅僅是解決問(wèn)題的工具和手段。因此，生物數學(xué)與其他生物邊緣學(xué)科一樣通常被歸屬于生物學(xué)而不屬于數學(xué)。
生命現象數量化的方法，就是以數量關(guān)系描述生命現象。數量化是利用數學(xué)工具研究生物學(xué)的前提。生物表現性狀的數值表示是數量化的一個(gè)方面。生物內在的或外表的，個(gè)體的或群體的，器官的或細胞的，直到分子水平的各種表現性狀，依據性狀本身的生物學(xué)意義，用適當的數值予以描述。
數量化的實(shí)質(zhì)就是要建立一個(gè)集合函數，以函數值來(lái)描述有關(guān)集合。傳統的集合概念認為一個(gè)元素屬于某集合，非此即彼、界限分明�？墒巧锝绱嬖谥�(zhù)大量界限不明確的模糊現象，而集合概念的明確性不能貼切地描述這些模糊現象，給生命現象的數量化帶來(lái)困難。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合適合于描述生物學(xué)中許多模糊現象，為生命現象的數量化提供了新的數學(xué)工具。以模糊集合為基礎的模糊數學(xué)已廣泛應用于生物數學(xué)。
數學(xué)模型是能夠表現和描述真實(shí)世界某些現象、特征和狀況的數學(xué)系統。數學(xué)模型能定量地描述生命物質(zhì)運動(dòng)的過(guò)程，一個(gè)復雜的生物學(xué)問(wèn)題借助數學(xué)模型能轉變成一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對數學(xué)模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀(guān)事物的有關(guān)結論，達到對生命現象進(jìn)行研究的目的。
比如描述生物種群增長(cháng)的費爾許爾斯特-珀爾方程，就能夠比較正確的表示種群增長(cháng)的規律；通過(guò)描述捕食與被捕食兩個(gè)種群相克關(guān)系的洛特卡-沃爾泰拉方程，從理論上說(shuō)明：農藥的濫用，在毒殺害蟲(chóng)的同時(shí)也殺死了害蟲(chóng)的天敵，從而常常導致害蟲(chóng)更猖獗地發(fā)生等。
還有一類(lèi)更一般的方程類(lèi)型，稱(chēng)為反應擴散方程的數學(xué)模型在生物學(xué)中廣為應用，它與生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、群體遺傳學(xué)、醫學(xué)中的流行病學(xué)和藥理學(xué)等研究有較密切的關(guān)系。60年代，普里戈任提出著(zhù)名的耗散結構理論，以新的觀(guān)點(diǎn)解釋生命現象和生物進(jìn)化原理，其數學(xué)基礎亦與反應擴散方程有關(guān)。
由于那些片面的、孤立的、機械的研究方法不能完全滿(mǎn)足生物學(xué)的需要，因此，在非生命科學(xué)中發(fā)展起來(lái)的數學(xué)，在被利用到生物學(xué)的研究領(lǐng)域時(shí)就需要從事物的多方面，在相互聯(lián)系的水平上進(jìn)行全面的研究，需要綜合分析的數學(xué)方法。
多元分析就是為適應生物學(xué)等多元復雜問(wèn)題的需要、在統計學(xué)中分化出來(lái)的一個(gè)分支領(lǐng)域，它是從統計學(xué)的角度進(jìn)行綜合分析的數學(xué)方法。多元統計的各種矩陣運算，體現多種生物實(shí)體與多個(gè)性狀指標的結合，在相互聯(lián)系的水平上，綜合統計出生命活動(dòng)的特點(diǎn)和規律性。
生物數學(xué)中常用的多元分析方法有回歸分析、判別分析、聚類(lèi)分析、主成分分析和典范分析等。生物學(xué)家常常把多種方法結合使用，以期達到更好的綜合分析效果。
多元分析不僅對生物學(xué)的理論研究有意義，而且由于原始數據直接來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗，有很大的實(shí)用價(jià)值。在農、林業(yè)生產(chǎn)中，對品種鑒別、系統分類(lèi)、情況預測、生產(chǎn)規劃以及生態(tài)條件的分析等，都可應用多元分析方法。醫學(xué)方面的應用，多元分析與電腦的結合已經(jīng)實(shí)現對疾病的診斷，幫助醫生分析病情，提出治療方案。
系統論和控制論是以系統和控制的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行綜合分析的數學(xué)方法。系統論和控制論的方法沒(méi)有把那些次要的因素忽略，也沒(méi)有孤立地看待每一個(gè)特性，而是通過(guò)狀態(tài)方程把錯綜復雜的關(guān)系都結合在一起，在綜合的水平上進(jìn)行全面分析。對系統的綜合分析也可以就系統的可控性、可觀(guān)測性和穩定性作出判斷，更進(jìn)一步揭示該系統生命活動(dòng)的特征。
在系統和控制理論中，綜合分析的特點(diǎn)還表現在把輸出和狀態(tài)的變化反饋對系統的影響，即反饋關(guān)系也考慮在內。生命活動(dòng)普遍存在反饋現象，許多生命過(guò)程在反饋條件的制約下達到平衡，生命得以維持和延續。對系統的控制常�？糠答侁P(guān)系來(lái)實(shí)現。
生命現象常常以大量、重復的形式出現，又受到多種外界環(huán)境和內在因素的隨機干擾。因此概率論和統計學(xué)是研究生物學(xué)經(jīng)常使用的方法。生物統計學(xué)是生物數學(xué)發(fā)展最早的一個(gè)分支，各種統計分析方法已經(jīng)成為生物學(xué)研究工作和生產(chǎn)實(shí)踐的常規手段。
概率與統計方法的應用還表現在隨機數學(xué)模型的研究中。原來(lái)數學(xué)模型可分為確定模型和隨機模型兩大類(lèi)如果模型中的變量由模型完全確定，這是確定模型；與之相反，變量出現隨機性變化不能完全確定，稱(chēng)為隨機模型。又根據模型中時(shí)間和狀態(tài)變量取值的連續或離散性，有連續模型和離散模型之分。前述幾個(gè)微分方程形式的模型都是連續的、確定的數學(xué)模型。這種模型不能描述帶有隨機性的生命現象，它的應用受到限制。因此隨機模型成為生物數學(xué)不可缺少的部分。
60年代末，法國數學(xué)家托姆從拓撲學(xué)提出一種幾何模型，能夠描繪多維不連續現象，他的理論稱(chēng)為突變理論。生物學(xué)中許多處于飛躍的、臨界狀態(tài)的不連續現象，都能找到相應的躍變類(lèi)型給予定性的解釋。躍變論彌補了連續數學(xué)方法的不足之處，現在已成功地應用于生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、心理學(xué)和組織胚胎學(xué)。對神經(jīng)心理學(xué)的研究甚至已經(jīng)指導醫生應用于某些疾病的臨床治療。
繼托姆之后，躍變論不斷地發(fā)展。例如塞曼又提出初級波和二級波的新理論。躍變理論的新發(fā)展對生物群落的分布、傳染疾病的蔓延、胚胎的發(fā)育等生物學(xué)問(wèn)題賦予新的理解。
上述各種生物數學(xué)方法的應用，對生物學(xué)產(chǎn)生重大影響。20世紀50年代以來(lái)，生物學(xué)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，多種學(xué)科向生物學(xué)滲透，從不同角度展現生命物質(zhì)運動(dòng)的矛盾，數學(xué)以定量的形式把這些矛盾的實(shí)質(zhì)體現出來(lái)。從而能夠使用數學(xué)工具進(jìn)行分析；能夠輸入電腦進(jìn)行精確的運算；還能把來(lái)自名方面的因素聯(lián)系在一起，通過(guò)綜合分析闡明生命活動(dòng)的機制。
總之，數學(xué)的介入把生物學(xué)的研究從定性的、描述性的水平提高到定量的、精確的、探索規律的高水平。生物數學(xué)在農業(yè)、林業(yè)、醫學(xué)，環(huán)境科學(xué)、社會(huì )科學(xué)和人口控制等方面的應用，已經(jīng)成為人類(lèi)從事生產(chǎn)實(shí)踐的手段。
數學(xué)在生物學(xué)中的應用，也促使數學(xué)向前發(fā)展。實(shí)際上，系統論、控制論和模糊數學(xué)的產(chǎn)生以及統計數學(xué)中多元統計的興起都與生物學(xué)的應用有關(guān)。從生物數學(xué)中提出了許多數學(xué)問(wèn)題，萌發(fā)出許多數學(xué)發(fā)展的生長(cháng)點(diǎn)，正吸引著(zhù)許多數學(xué)家從事研究。它說(shuō)明，數學(xué)的應用從非生命轉向有生命是一次深刻的轉變，在生命科學(xué)的推動(dòng)下，數學(xué)將獲得巨大發(fā)展。
當今的生物數學(xué)仍處于探索和發(fā)展階段，生物數學(xué)的許多方法和理論還很不完善，它的應用雖然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉強的。許多更復雜的生物學(xué)問(wèn)題至今未能找到相應的數學(xué)方法進(jìn)行研究。因此，生物數學(xué)還要從生物學(xué)的需要和特點(diǎn)，探求新方法、新手段和新的理論體系，還有待發(fā)展和完善。
20xx年高考數學(xué)命題預測之立體幾何
【編者按】近幾年高考立體幾何試題以基礎題和中檔題為主，熱點(diǎn)問(wèn)題主要有證明點(diǎn)線(xiàn)面的關(guān)系，如點(diǎn)共線(xiàn)、線(xiàn)共點(diǎn)、線(xiàn)共面問(wèn)題;證明空間線(xiàn)面平行、垂直關(guān)系;求空間的角和距離;利用空間向量，將空間中的性質(zhì)及位置關(guān)系的判定與向量運算相結合，使幾何問(wèn)題代數化等等�？疾榈闹攸c(diǎn)是點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系及空間距離和空間角，突出空間想象能力，側重于空間線(xiàn)面位置關(guān)系的定性與定量考查，算中有證。其中選擇、填空題注重幾何符號語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種語(yǔ)言的相互轉化，考查學(xué)生對圖形的識別、理解和加工能力;解答題則一般將線(xiàn)面集中于一個(gè)幾何體中，即以一個(gè)多面體為依托，設置幾個(gè)小問(wèn)，設問(wèn)形式以證明或計算為主。
20xx年高考中立體幾何命題有如下特點(diǎn)：
1.線(xiàn)面位置關(guān)系突出平行和垂直，將側重于垂直關(guān)系。
2.多面體中線(xiàn)面關(guān)系論證，空間“角”與“距離”的計算常在解答題中綜合出現。
3.多面體及簡(jiǎn)單多面體的概念、性質(zhì)多在選擇題，填空題出現。
4.有關(guān)三棱柱、四棱柱、三棱錐的問(wèn)題，特別是與球有關(guān)的問(wèn)題將是高考命題的熱點(diǎn)。
此類(lèi)題目分值一般在17---22分之間，題型一般為1個(gè)選擇題，1個(gè)填空題，1個(gè)解答題
數學(xué)解題方法3
高中數學(xué)解題的方法
對于數學(xué)解題思維過(guò)程，G . 波利亞提出了四個(gè)階段*(見(jiàn)附錄)，即弄清問(wèn)題、擬定計劃、實(shí)現計劃和回顧。這四個(gè)階段思維過(guò)程的實(shí)質(zhì)，可以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉換、實(shí)施、反思。
第一階段：理解問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的開(kāi)始。
第二階段：轉換問(wèn)題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現過(guò)程，是思維策略的選擇和調整過(guò)程。
第三階段：計劃實(shí)施是解決問(wèn)題過(guò)程的實(shí)現，它包含著(zhù)一系列基礎知識和基本技能的靈活運用和思維過(guò)程的具體表達，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。
第四階段：反思問(wèn)題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過(guò)程的結束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過(guò)程的開(kāi)始。
數學(xué)解題的技巧
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問(wèn)題轉化為一道或幾道易于解答的新題，以通過(guò)對新題的考察，發(fā)現原題的解題思路，最終達到解決原題的目的。
基于這樣的認識，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀(guān)化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、 熟悉化策略
所謂熟悉化策略，就是當我們面臨的是一道以前沒(méi)有接觸過(guò)的陌生題目時(shí)，要設法把它化為曾經(jīng)解過(guò)的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識、經(jīng)驗或解題模式，順利地解出原題。
一般說(shuō)來(lái)，對于題目的熟悉程度，取決于對題目自身結構的認識和理解。從結構上來(lái)分析，任何一道解答題，都包含條件和結論(或問(wèn)題)兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結論(或問(wèn)題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識和題型：
按照波利亞的觀(guān)點(diǎn)，在解決問(wèn)題之前，我們應充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題相同或相似的知識點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結論，從而解決現有的問(wèn)題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對于同一道數學(xué)題，常�？梢圆煌膫让�、不同的角度去認識。因此，根據自己的知識和經(jīng)驗，適時(shí)調整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素：
數學(xué)中，同一素材的題目，常�？梢杂胁煌谋憩F形式;條件與結論(或問(wèn)題)之間，也存在著(zhù)多種聯(lián)系方式。因此，恰當構造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結論(或條件與問(wèn)題)的內在聯(lián)系，把陌生題轉化為熟悉題。
數學(xué)解題中，構造的輔助元素是多種多樣的'，常見(jiàn)的有構造圖形(點(diǎn)、線(xiàn)、面、體)，構造算法，構造多項式，構造方程(組)，構造坐標系，構造數列，構造行列式，構造等價(jià)性命題，構造反例，構造數學(xué)模型等等。
二、簡(jiǎn)單化策略
所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當我們面臨的是一道結構復雜、難以入手的題目時(shí)，要設法把轉化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過(guò)對新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。
簡(jiǎn)單化是熟悉化的補充和發(fā)揮。一般說(shuō)來(lái)，我們對于簡(jiǎn)單問(wèn)題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結合在一起進(jìn)行的，只是著(zhù)眼點(diǎn)有所不同而已。
高二數學(xué)解析幾何訓練題精選
一、選擇題：
1、直線(xiàn) 的傾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
2、直線(xiàn)m、l關(guān)于直線(xiàn)x = y對稱(chēng)，若l的方程為 ，則m的方程為＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
3、已知平面內有一長(cháng)為4的定線(xiàn)段AB，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PA—PB=3，O為AB中點(diǎn)，則OP的最小值為＿＿＿＿＿＿ 。
A．1 B． C．2 D．3
4、點(diǎn)P分有向線(xiàn)段 成定比λ，若λ∈ ，則λ所對應的點(diǎn)P的集合是＿＿＿。
A．線(xiàn)段 B．線(xiàn)段 的延長(cháng)線(xiàn) C．射線(xiàn) D．線(xiàn)段 的反向延長(cháng)線(xiàn)
5 、已知直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 與點(diǎn)B ，則該直線(xiàn)的傾斜角為＿＿＿＿＿＿。
A．150° B．135° C．75° D．45°
6、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 且與直線(xiàn) 垂直的直線(xiàn)為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
7、經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且與直線(xiàn) 所成角為30°的直線(xiàn)方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或
C． D． 或
8、已知點(diǎn)A 和點(diǎn)B ，直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P 且與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
9、兩不重合直線(xiàn) 和 相互平行的條件是＿＿＿＿＿＿。
A． B． 或 C． D．
10、過(guò) 且傾斜角為15°的直線(xiàn)方程為＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D．
數學(xué)解題方法4
逆推
也稱(chēng)倒推法。思考的途徑是從題目的問(wèn)題出發(fā)，倒著(zhù)推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問(wèn)題。有些題目用順推法頗感困難，而用倒推法解卻能化難為易。
例1 一種細菌每小時(shí)可增長(cháng)1倍，現有一批這樣的細菌，10小時(shí)可增長(cháng)到100萬(wàn)個(gè)。問(wèn)增長(cháng)到25萬(wàn)個(gè)時(shí)需要幾小時(shí)?
因為細菌每小時(shí)增長(cháng)1倍，所以增長(cháng)到25萬(wàn)個(gè)后再經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以增長(cháng)到25×2=50(萬(wàn)個(gè))，增長(cháng)到50萬(wàn)個(gè)后又經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以增長(cháng)到50×2=100(萬(wàn)個(gè))。
從25萬(wàn)個(gè)增長(cháng)到100萬(wàn)個(gè)要用1+1=2(小時(shí))，所以增長(cháng)到25萬(wàn)個(gè)時(shí)需要10-2=8(小時(shí))。
把第二天運走后再余下的噸數看作單位“1”，還剩下的12噸占第二天
又把第一天運走后余下的噸數看作單位“1”， 16噸貨占第一天運走
=30(噸)
例3(國外有趣的故事題)傳說(shuō)捷克的公主柳布莎，決定她所要嫁的人必須能解下面的問(wèn)題：一只籃中有若干李子，取出它的一半又一枚給第一人，再取出其余的一半又一枚給第二人，又取出最后所余的一半又一枚給第三人，那末籃中的李子就沒(méi)有剩余�；@內有李子多少枚?
逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2
=〔7×2+1〕×2
=15×2
=30(枚)
若抓住“1”的轉移，算式為
例4 甲、乙兩人從1開(kāi)始輪流報數，每人每次只能輪流報1至3個(gè)連續自然數，如甲報1、2，乙可報3或3、4;或3、4、5，誰(shuí)先報到100誰(shuí)勝;乙怎樣報才能獲勝?
解題分析：如果某一次乙報后還剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取勝，乙則敗。但是乙要取勝，他倒數第二次報后必須剩下4個(gè)數，使甲一次不能報完。因為100是4的倍數，甲先報，無(wú)論甲報幾個(gè)數，乙只要報自己報的數字個(gè)數與甲報的個(gè)數加起來(lái)是4。這樣，剩下的數字個(gè)數總是4的倍數，乙定獲勝。
例5 有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規律挪動(dòng)小球;第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動(dòng)四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個(gè)，問(wèn)甲、乙兩堆小球最初各有多少個(gè)?
此題用逆推法列表分析如下：
從表中可明顯看出甲堆最初有21個(gè)小球，乙堆有11個(gè)。
小學(xué)數學(xué)難題解法大全之巧妙解題方法（十五）
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習這些知識。
巧虛構
虛構求解是一種重要的數學(xué)思維方法，可幫助我們從困境中解脫出來(lái)，是假設法的一種。
例1 我國運動(dòng)員為參加十一屆亞運會(huì )進(jìn)行長(cháng)跑訓練。跑10000米的時(shí)
設過(guò)去跑10000米需要21分鐘，那么縮短的時(shí)間為1分鐘，現在所需的時(shí)間為20分鐘，因此過(guò)去與現在所需時(shí)間的比為21∶20。
根據路程一定，速度與時(shí)間成反比例，則過(guò)去與現在的速度比為20∶21。所求為
(21-20)÷20=5%
例2 甲、乙、丙三人進(jìn)行競走比賽。甲按某一速度的2倍走完全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的時(shí)間內，按某一速度的2倍行走，在另一半的時(shí)間內，卻按某一速度的一半行走。丙始終按某一速度走完了全程。問(wèn)誰(shuí)先到達目的地?誰(shuí)最后到達目的地?
設三人競走的全程為400米，某一速度為每分鐘行100米。那么甲行完全程需要的時(shí)間為(400÷2)÷(100×2)+(400÷2)÷(100÷2)=5(分鐘)。
又設乙行完全程的時(shí)間為x分鐘，則得：
解得 x=3.2
丙行完全程的時(shí)間為400÷100=4(分鐘)
例3 A、B、C、D、E五個(gè)代表隊參加某項知識競賽，結果的得分情況是這樣的：
A隊比B隊多50分;…………………………………①
C隊比A隊少70分;…………………………………②
B 隊比D隊少30分;…………………………………③
E隊比C隊多80分�！�
請按各隊的得分的多少，給這五個(gè)隊排一個(gè)先后名次。分析：從這四個(gè)關(guān)系中解出五個(gè)隊的得分數是不可能的。于是，我們可以給這五個(gè)隊中任意一個(gè)隊虛構一個(gè)分數，并由此逐個(gè)算出其四個(gè)隊的分數(當然也是虛構的.)最終以這些虛構的分數來(lái)回答名次的排序問(wèn)題。
解：設A隊得200分。
則由①知：B隊得200-50=150(分)
由②知：C隊得200-70=130(分)
由③知：D隊得150+30=180(分)
由④知：E隊得130+80=210(分)
名次為E、A、D、B、C。
例4 劉師傅和古師傅加工同一種零件。劉加工的零件
傅加工這種零件的技術(shù)水平是否相同?如果不同誰(shuí)的技術(shù)好些?
分析：比較兩人技術(shù)水平的高低，可以比在同一時(shí)間內誰(shuí)加工的零件數多，也可以比加工同樣數量的零件誰(shuí)用的時(shí)間少。
現在問(wèn)題中既沒(méi)有給出兩位師傅各自加工的零件數、也沒(méi)給出他們加工零件所用的具體時(shí)間數。并且這兩種量的具體數值是求不出來(lái)的。和前面的一樣，可任我們虛構。
=2(小時(shí))。
所以劉師傅平均每小時(shí)加工的零件數為
古師傅平均每小時(shí)加工的零件數為
30÷2=15(個(gè))
顯然，古師傅的技術(shù)水平高一些。
數學(xué)解題方法5
摘 要：最近幾年來(lái)，在新課程改革正的大潮中，數學(xué)課堂教學(xué)改革也不例外，對教師的教學(xué)方法以及課堂教學(xué)模式都提出了較高的要求，課堂教學(xué)活動(dòng)中越來(lái)越重視對學(xué)生能力的培養。高中數學(xué)知識的學(xué)習對學(xué)生日后的升學(xué)以及生活都有著(zhù)深遠的意義，為此，高中數學(xué)教師在積極地尋找提高學(xué)生學(xué)習能力的方式，而在其中，應用題解題方法的教學(xué)是難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，本文針對新課程改革下高中數學(xué)應用題的教學(xué)方式進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。
關(guān)鍵詞：高中數學(xué)；應用題；解題方法
新課程改革的浪潮推動(dòng)著(zhù)基礎教育的大面積變革，從課程內容、課程功能、課程結構、教學(xué)手段、教學(xué)模式、課程評價(jià)以及管理等方面都有了很大的創(chuàng )新和發(fā)展。那么，借著(zhù)新課程改革的東風(fēng)，高中數學(xué)中的難點(diǎn)應用題解題方法的教學(xué)該如何進(jìn)行提高呢？學(xué)生的解題思路又該通過(guò)何種方式培養呢？本文主要做了如下論述。
一、高中數學(xué)應用題教學(xué)的方法
高中數學(xué)應用題的教學(xué)方法有很多種，在實(shí)際應用中，教師要根據學(xué)生的接受能力以及數學(xué)課程的內容進(jìn)行優(yōu)化選擇。
�。ㄒ唬⿲W(xué)案教學(xué)方法。導學(xué)案是教師為了在課堂當中能夠指導學(xué)生實(shí)現自主學(xué)習而設計的一套材料體系，通常都包括“學(xué)習目標、預習導學(xué)、自主探究、自學(xué)檢驗、小結與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結反思”等不同的部分。導學(xué)案教學(xué)方法在高中數學(xué)應用題教學(xué)中的廣泛應用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導作用，教師指導學(xué)生自主完成學(xué)案中的不同環(huán)節，學(xué)生在這一合作探究的過(guò)程中就能夠實(shí)現對知識的“來(lái)龍去脈”清晰掌握。應用題中所涉及到的知識點(diǎn)通常比較多，通過(guò)導學(xué)案教學(xué)可以讓學(xué)生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個(gè)問(wèn)題，同時(shí)還能夠起到復習舊知識點(diǎn)的作用。
�。ǘ┥罨虒W(xué)方法。生活化教學(xué)方法就是指教師在課堂教學(xué)中要積極引導學(xué)生的思路走向實(shí)際生活，強化所學(xué)到的知識與實(shí)際生活的聯(lián)系。在高中數學(xué)應用題教學(xué)中，生活化的教學(xué)方式是最有利于提高學(xué)生只是應用能力的方法。教師在講授應用題的解決方法中，常常會(huì )列舉很多生活中常見(jiàn)的數學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生用根據自己的生活經(jīng)驗以及知識基礎，通過(guò)合作探究，去解決這些問(wèn)題。
�。ㄈ┳灾鲗W(xué)習教學(xué)方法。自主學(xué)習教學(xué)方法旨在培養學(xué)生的自主學(xué)習能力，自主學(xué)習是要以學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習、獨立學(xué)習為主要特征的。在高中數學(xué)課堂中自主學(xué)習的實(shí)現在于教師教學(xué)情景的創(chuàng )設，如果教學(xué)情景創(chuàng )設得當，能夠調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學(xué)習教學(xué)方法。自主學(xué)習教學(xué)方法可以分為幾個(gè)階段進(jìn)行，第一個(gè)階段，就是創(chuàng )設一個(gè)新穎且結合當堂數學(xué)知識的情境。第二個(gè)階段，在情境中分層設置探索的問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題的解決中獲得成就感，從而自主探究問(wèn)題。第三階段，總結學(xué)生在探究過(guò)程中遇到的問(wèn)題，給予指導，讓學(xué)生根據老師的指導進(jìn)行探究活動(dòng)反思。
二、高中數學(xué)應用題教學(xué)中解題思路培養的幾點(diǎn)建議
根據新課程標準的要求，教師在課堂教學(xué)中，不但要教授學(xué)生掌握知識，還要重視學(xué)生能力的培養，這無(wú)疑給教師的課堂教學(xué)帶來(lái)了難題，針對高中數學(xué)應用題教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養，提出了幾點(diǎn)建議。
�。ㄒ唬┰鰪妼W(xué)生建模能力。學(xué)生的建模能力高低與學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力、綜合能力以及類(lèi)比能力等都有著(zhù)重要的關(guān)系，同時(shí)還要求學(xué)生要具有較強的抽象能力。所以，在要增強學(xué)生的建模能力首先就應該培養學(xué)生多方面的能力。也就是說(shuō)在高中數學(xué)應用題教學(xué)中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學(xué)習生活中也要積極引導學(xué)生用數學(xué)思維去觀(guān)察、思考并分析不同事物之間的內在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數學(xué)知識，這樣不斷指導學(xué)生從復雜的問(wèn)題中抽象出數學(xué)模型，數學(xué)建模意識就會(huì )逐漸的成為學(xué)生觀(guān)察并分析問(wèn)題的習慣，從而就能夠實(shí)現用數學(xué)思路去解決諸多實(shí)際問(wèn)題。在應用題教學(xué)中引導學(xué)生應用建模能力能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養他們多元化的解題思路。
�。ǘ┡囵B學(xué)生發(fā)散性思維。學(xué)生發(fā)散思維的培養可以從多個(gè)方面進(jìn)行，首先，改編多解題。教師可以通過(guò)改編習題的方式來(lái)訓練學(xué)生的`發(fā)散思維，讓學(xué)生養成一種多元思維的習慣。教師通過(guò)一題多解多變的方式對學(xué)生進(jìn)行反復訓練，可以克服學(xué)生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng )設教學(xué)情景，調動(dòng)學(xué)生思考的積極性。學(xué)生思維的惰性是影響學(xué)生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過(guò)調動(dòng)學(xué)生思維的積極性來(lái)克服惰性，在高中數學(xué)教學(xué)中，教師要調動(dòng)學(xué)生對知識的渴望，讓學(xué)生情緒飽滿(mǎn)的進(jìn)行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標志。在應用題的教學(xué)中可以引導學(xué)生轉化思考問(wèn)題的思路，比如，有些應用題的敘述并不是工程類(lèi)的問(wèn)題，但是特點(diǎn)與其相似，教師就可以引導學(xué)生用工程類(lèi)問(wèn)題的解題思路去思考這一問(wèn)題，這種轉化的方式能夠有效的鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性。
�。ㄈ┘ぐl(fā)學(xué)生創(chuàng )新力。創(chuàng )新能力源于創(chuàng )新意識，而創(chuàng )新意識又是一種發(fā)現問(wèn)題并積極探索的心理取向，教師要想培養學(xué)生的創(chuàng )新能力，首先要創(chuàng )設一個(gè)輕松愉快的學(xué)習環(huán)境，這種學(xué)習環(huán)境要以師生關(guān)系的平等為前提條件。學(xué)生只有在輕松的心理氛圍之內，才能夠對數學(xué)知識產(chǎn)生求知欲，進(jìn)而才能談到創(chuàng )新。其次，鼓勵學(xué)生提出問(wèn)題。創(chuàng )新就是新問(wèn)題的提出和解決的過(guò)程，教師要接納學(xué)生所有的觀(guān)點(diǎn)，正確的觀(guān)點(diǎn)鼓勵他們發(fā)揚，錯誤的觀(guān)點(diǎn)引導他們繼續探究，同時(shí)要引導學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題。除此之外，創(chuàng )新能力的激發(fā)還可以通過(guò)學(xué)生觀(guān)察力、想象力等的培養來(lái)實(shí)現。
以上主要是從高中數學(xué)應用題常用的教學(xué)方法和高中數學(xué)應用題教學(xué)中解題思路培養建議這兩個(gè)大的方向進(jìn)行了論述，其實(shí)在數學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生應用題解題思路的培養方式有很多種，而教師應該選取怎樣的方式就要根據學(xué)生的個(gè)性特征具體判斷了。
數學(xué)解題方法6
方法1：調理大腦思緒，提前進(jìn)入數學(xué)情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng )設數學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識和方法、提醒常見(jiàn)解題誤區和自己易出現的錯誤等，進(jìn)行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學(xué)化、以平穩自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準備應考。
方法2：沉著(zhù)應戰，確保旗開(kāi)得勝，以利振奮精神
良好的開(kāi)端是成功的一半，從考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門(mén)坎效應”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵，穩拿中低，見(jiàn)機攀高。
方法3：“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì )走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開(kāi)，這叫外松。
方法4：一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場(chǎng)上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進(jìn)入死胡同，導致失敗。應該說(shuō)，審題要慢，解答要快。審題是整個(gè)解題過(guò)程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線(xiàn)索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
方法5：“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡(jiǎn)單題順手完成的情況下，情緒趨于穩定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發(fā)揮臨場(chǎng)解題能力的黃金季節了，這時(shí)，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六后”的戰術(shù)原則。
1.先易后難
。就是先做簡(jiǎn)單題，再做綜合題，應根據自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀(guān)花，有難就退，傷害解題情緒。
2.先熟后生。
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì )看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過(guò)這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時(shí)，可以使思維流暢、超常發(fā)揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3.先同后異。
先做同科同類(lèi)型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時(shí)間的效益。高考題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
4.先小后大。
小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏(yíng)得時(shí)間，創(chuàng )造一個(gè)寬松的心理基矗
5.先點(diǎn)后面。
近年的高考數學(xué)解答題多呈現為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問(wèn)題的解決又為后面問(wèn)題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面6.先高后低。即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計兩題都會(huì )做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實(shí)施“分段得分”，以增加在時(shí)間不足前提下的得分。
方法6：確保運算準確，立足一次成功
數學(xué)高考題的容量在120分鐘時(shí)間內完成大小26個(gè)題，時(shí)間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算(關(guān)鍵步驟，力求準確，寧慢勿快)，立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學(xué)題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質(zhì)”上影響著(zhù)后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟，假如速度與準確不可兼得的說(shuō)，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無(wú)意義。
方法7：講求規范書(shū)寫(xiě)，力爭既對又全
考試的又一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據。這就要求不但會(huì )而且要對、對且全，全而規范。會(huì )而不對，令人惋惜;對而不全，得分不高;表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學(xué)試卷非智力因素失分的'一大方面。因為字跡潦草，會(huì )使閱卷老師的第一印象不良，進(jìn)而使閱卷老師認為考生學(xué)習不認真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學(xué)上的“光環(huán)效應”�！皶�(shū)寫(xiě)要工整，卷面能得分”講的也正是這個(gè)道理。
方法8：面對難題，講究方法，爭取得分
會(huì )做的題目當然要力求做對、做全、得滿(mǎn)分，而更多的問(wèn)題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1.缺步解答。
對一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題方法是：將它劃分為一個(gè)個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語(yǔ)言譯成符號語(yǔ)言，把條件和目標譯成數學(xué)表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動(dòng)點(diǎn)坐標，依題意正確畫(huà)出圖形等，都能得分。還有象完成數學(xué)歸納法的第一步，分類(lèi)討論，反證法的簡(jiǎn)單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2.跳步解答。
解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節上時(shí)，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途;如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節。若因時(shí)間限制，中間結論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，一直做到底;另外，若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以第一問(wèn)為“已知”，完成第二問(wèn)，這都叫跳步解答。也許后來(lái)由于解題的正遷移對中間步驟想起來(lái)了，或在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應題尾補上。
方法9：以退求進(jìn)，立足特殊
發(fā)散一般對于一個(gè)較一般的問(wèn)題，若一時(shí)不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊(如用特殊法解選擇題)，化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等�？傊�，退到一個(gè)你能夠解決的程度上，通過(guò)對“特殊”的思考與解決，啟發(fā)思維，達到對“一般”的解決。
方法10：應用性問(wèn)題思路：面—點(diǎn)—線(xiàn)
解決應用性問(wèn)題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為“面”;透過(guò)冗長(cháng)敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數據，此為“點(diǎn)”;綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，依靠數學(xué)方法，建立數學(xué)模型，此為“線(xiàn)”，如此將應用性問(wèn)題轉化為純數學(xué)問(wèn)題。當然，求解過(guò)程和結果都不能離開(kāi)實(shí)際背景。
方法11：執果索因，逆向思考，正難則反
對一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展，如果順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證，如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件;用反證法，從否定結論入手找必要條件。
方法12：回避結論的肯定與否定，解決探索性問(wèn)題
對探索性問(wèn)題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無(wú)”，可以一開(kāi)始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
數學(xué)解題方法7
中考是通過(guò)解題來(lái)判斷學(xué)生數學(xué)能力的，中考復習的最終成果要落實(shí)到解題能力的提高上來(lái)。解題訓練要做到“舉一反三，熟練運用”，但不能盲目地、無(wú)目的地、重復地、無(wú)選擇地強化訓練，采取題海戰術(shù)只能事倍功半。
(1)以中檔綜合題為訓練重點(diǎn)。
�、僦袡n綜合題區分度好，訓練價(jià)值高，教師講得清楚，學(xué)生聽(tīng)得明白，有利于學(xué)生數學(xué)素質(zhì)的提高。
�、谥邢聶n題目是考生得分的主要來(lái)源，是進(jìn)一步去解高檔題的基礎。
�、鄹邫n題要有，但要控制數量，重在講清“怎樣解”，從何處下手、向何方前進(jìn)。
(2)以近年中考題和各區縣中考模擬考題為基本素材。
�、僦锌荚囶}或模擬考題經(jīng)過(guò)考生的實(shí)踐檢驗和廣大教師的深入研討，科學(xué)性強(漏洞也清楚)，解題思路明朗，解題書(shū)寫(xiě)規范，評分標準清晰，是優(yōu)質(zhì)的訓練素材。
�、谥锌荚囶}或模擬考題都努力抓課程的重點(diǎn)內容和重要方法，并且每套中考試題或模擬考題能覆蓋全部知識點(diǎn)的60%～80%，幾套試題一交*，既保證了全面覆蓋，又體現了重點(diǎn)突出。
�、劢曛锌荚囶}或模擬考題能反映命題風(fēng)格、命題熱點(diǎn)、命題形式(特別是新題型)的新動(dòng)向、新導向，以近年中考題為基本素材，有利于考生適應中考情境，提高中考復習的針對性。中考題型的創(chuàng )新形式主要有：情景題、應用題、開(kāi)放題、操作題、探索題等，體現出“經(jīng)歷、體驗、探索”的'過(guò)程性目標，表現為情景性、應用性、開(kāi)放性、過(guò)程性、探究性。
(3)以提高解題準確和速度為突破口。
中考要在100分鐘完成25道題，30多問(wèn)，題量是比較多的，而且有大量實(shí)際情況、或過(guò)程呈現的敘述，閱讀量又是比較大的。怎樣提高學(xué)生的解題速度呢?由熟到快——原則性建議是：
�、偕羁汤斫饣A知識，熟練掌握基本方法，努力形成基本技能。
�、诤侠戆才趴荚嚂r(shí)間，書(shū)寫(xiě)做到數學(xué)語(yǔ)言是通用、精確、簡(jiǎn)約的科學(xué)語(yǔ)言。
�、燮綍r(shí)進(jìn)行速度訓練。以此來(lái)加快書(shū)寫(xiě)速度，降低思維難度，提高解題質(zhì)量。
數學(xué)解題方法8
一要審題。
很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號，再對應圖形來(lái)對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。
二要記。
這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標記出來(lái)。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來(lái)。
三要引申。
難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì )引申，那么這里的`引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(cháng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習。
四要分析綜合法。
分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發(fā)往回推理�？纯唇Y論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有
1、對頂角相等
2、平行線(xiàn)里同位角相等、內錯角相等
3、余角、補角定理
4、角平分線(xiàn)定義
5、等腰三角形
6、全等三角形的對應角等等方法。
結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會(huì )在第三步引申出的條件和題目中出現，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。
五要歸納總結。
很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(cháng)長(cháng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結這個(gè)題的解題思路，往后出現同樣類(lèi)型的題該怎樣入手。
數學(xué)解題方法9
文章摘要：如果有一個(gè)自然數a能被自然數b整除，則稱(chēng)a為b的倍數，b為a的約數，對于兩個(gè)整數來(lái)說(shuō)，指該兩數共有倍數中最小的一個(gè)。
巧用最小公倍數
例1 一籃子雞蛋，2個(gè)2個(gè)地數多1個(gè)。3個(gè)3個(gè)地數多1個(gè)，4個(gè)4個(gè)地數多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地數多1個(gè)，6個(gè)6個(gè)地數多1個(gè)，7個(gè)7個(gè)地數正好不多不少。試問(wèn)這籃子雞蛋是多少個(gè)?
解：雞蛋數量是一個(gè)比2、3、4、5、6的公倍數多1，而且恰好是7的倍數的數。
2、3、4、5、6的最小公倍數是60，但60+1=61不是7的倍數。60的2倍、3倍、4倍加上1以后都不滿(mǎn)足條件。
只有60的5倍加1能被7整除，所以雞蛋數是：
60×5+1=301(個(gè))
滿(mǎn)足上述條件的數還有721，1141……但籃子里不可能裝這么多雞蛋。
例2 孟老師負責運動(dòng)會(huì )團體操的隊形排列。他在操場(chǎng)上把參加團體操的同學(xué)排成10人一行，發(fā)現少1人；排成9人一行，還是少1人；排成8人一行，還是少1人；排成7人一行、6人一行……2人一行，每次總是少1人。孟老師生氣了：真見(jiàn)鬼，怎么排都少1人!到底有多少人參加團體操?全校的學(xué)生都來(lái)了也不過(guò)3000人。
解：孟老師只要把自己算進(jìn)去，那么10人一行也好，9人一行也好……，2人一行也好，都能恰好分完，就是說(shuō)，正好是10、9、8、7、6、5、4、3、2的公倍數。這幾個(gè)數的最小公倍數2520，減去孟老師，所以是2519人。
例3 三人繞圓形花園散步，甲45分鐘繞一周；乙60分鐘繞一周；丙72分鐘繞一周。今三人同地同向同時(shí)起行。問(wèn)經(jīng)幾小時(shí)后在原地相會(huì )?相會(huì )時(shí)各繞幾周?
解：相會(huì )時(shí)必定是三人繞花園一周時(shí)間的公倍數，而最少時(shí)間為其最小公倍數。
[45,60,72]=360
原處相會(huì )需經(jīng)360÷60=6(小時(shí))
甲繞 360÷45=8(周)
乙繞 360÷60=6(周)
丙繞 360÷72=5(周)
例4 某畢業(yè)班開(kāi)茶話(huà)會(huì )，兩人一盤(pán)桔子，三人一盤(pán)梨，四人一盤(pán)糖，共用盤(pán)65個(gè)。參加會(huì )議的學(xué)生多少人?
解：人數是2、3、4的公倍數，其[2,3,4]=12，即至少12人，用盤(pán)
12÷2+12÷3+12÷4=13(個(gè))
因為實(shí)際用盤(pán)是13的65÷13=5(倍)，所以參加會(huì )的學(xué)生是
12×5=60(人)
例5 農機廠(chǎng)生產(chǎn)一批零件，單獨做甲車(chē)間10天完成，乙車(chē)間8天完成，已知乙車(chē)間每天比甲車(chē)間多生產(chǎn)200個(gè)零件，這批零件一共多少個(gè)?
此題解法很多，但都沒(méi)有用求最小公倍數的方法來(lái)得簡(jiǎn)便。
求出10和8的最小公倍數，就是求出了至少要經(jīng)過(guò)多少天，乙車(chē)間比甲車(chē)間多生產(chǎn)整整“一批零件”。
[10,8]=40 200×40=8000(個(gè))
例6 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A至B，甲車(chē)每小時(shí)行48千米，乙車(chē)每小時(shí)行36千米。甲車(chē)途中停留4小時(shí)，結果比乙車(chē)遲到1小時(shí)，求A、B兩地的距離。
此題的解法也很多，但都比不上求最小公倍數的'解法巧妙。
由題意可知，從A至B，甲車(chē)比乙車(chē)少用4-1=3(小時(shí))，可用求最小公倍數法求出至少行多少千米，甲車(chē)比乙車(chē)少用1小時(shí)，那么，3個(gè)這樣的多少千米就是A、B兩地間的距離。
[48,36]=144
144×(4-1)=432(千米)
例7 兩個(gè)小學(xué)生滾鐵環(huán)，當甲環(huán)旋轉50周時(shí)，乙環(huán)在同樣的距離中轉了40周，如果乙環(huán)的周長(cháng)比甲環(huán)長(cháng)0.44米，求這段距離?
解：[50,40]=200
這段距離為0.44×200=88(米)
因為50與40的最小公倍數是200,而200÷50=4,200÷40=5,說(shuō)明都轉200周時(shí)甲環(huán)行了4段這樣的(88米)距離，而乙環(huán)又則行了5段同樣的距離，比甲多出一段這樣的距離。
例8 一群鴨。三個(gè)三個(gè)地數，剩1只；五個(gè)五個(gè)地數，剩3只；七個(gè)七個(gè)地數，剩5只。連頭帶腳一起數，不超過(guò)500.這群鴨有多少只?
解：因為鴨頭、鴨腳總數不超過(guò)500,而一只鴨的頭和腳是3,所以鴨的總數不會(huì )超過(guò)200只。
鴨數用3除余1,用5除余3,用7除余5,它們的除數和余數都差2,加上2就一定能被這三個(gè)數整除。
[3,5,7]=105
鴨數為 105-2=103(只)
數學(xué)解題方法10
邏輯推理
例1 從代號為A、B、C、D、E、F六名刑警中挑選若干人執行任務(wù)。人選配備要求：
(1)A、B兩人中至少去1人;
(2)A、D不能一起去;
(3)A、E、F三人中派2人去;
(4)B、C兩人都去或都不去;
(5)C、D兩人中去1人;
(6)若D不去，則E也不去。
應派誰(shuí)去?為什么?
可這樣思考：由條件(1)，
假設A去B不去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去。這樣，則與條件(4)B、C兩人都去或都不去矛盾。
假設A、B都去，由(2)知D不去，由(5)知C一定去，由(6)知E不去，由(3)知F一定去。無(wú)矛盾，(4)也符合。
故應由A、B、C、F四人去。
例2 河邊有四只船，一個(gè)船夫，每只船上標有該船到達對岸所需的時(shí)間。如果船夫一次劃兩只船過(guò)河，按花費時(shí)間多的那只船計算，全部劃到對岸至少要用幾分鐘?
至少要用2+1+10+2+2=17(分鐘)
例3甲、乙、丙三人和三只熊A、B、C同時(shí)來(lái)到一條河的南岸，都要到北岸去�，F在只有一條船，船上只能載兩個(gè)人或兩只熊或一個(gè)人加一只熊，不管什么情況，只要熊比人數多，熊就會(huì )把人吃掉。人中只有甲，熊中只有A會(huì )劃船，問(wèn)怎樣才能安全渡河?
這里只給出一種推理方法：
枚舉法
把問(wèn)題分為既不重復，也不遺漏的有限種情況，一一列舉問(wèn)題的解答，最后達到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。
例4 公社每個(gè)村準備安裝自動(dòng)電話(huà)。負責電話(huà)編碼的雅琴師傅只用了1、2、3三個(gè)數字，排列了所有不相同的'三位數作電話(huà)號碼，每個(gè)村剛好一個(gè)，這個(gè)公社有多少個(gè)村?
運用枚舉法可以很快地排出如下27個(gè)電話(huà)號碼：
所以該公社有 27(3×9)個(gè)村。
例5 國小學(xué)數學(xué)奧林匹克，第二次(1980年12月)3題：一個(gè)盒中裝有7枚硬幣：2枚1分的，2枚5分的，2枚10分的，1枚25分的。每次取出兩枚，記下它們的和，然后放回盒中，如此反復。那么記下的和至多有多少種不同的數?
枚舉出兩枚硬幣搭配的所有情況
共有9種可能的和。
數學(xué)解題方法11
第一步：首先要記住零點(diǎn)存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個(gè)準則等基本原理，包括條件及結論，中值定理最好能記住他們的推到過(guò)程，有時(shí)可以借助幾何意義去記憶。
因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會(huì )導致不同的推理能力。如數學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因為數學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準則之一：?jiǎn)握{有界數列必有極限。只要知道這個(gè)準則，該問(wèn)題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來(lái)說(shuō)，"單調性"與"有界性"都是很好驗證的。再比如直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見(jiàn)，更多的是要用到第二步。
第二步：可以試著(zhù)借助幾何意義尋求證明思路，以構造出所需要的輔助函數。
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如20xx年數學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫(huà)出滿(mǎn)足題設條件的函數草圖，再聯(lián)系結論能夠發(fā)現：兩個(gè)函數除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。
再如數學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數圖形有交點(diǎn)，這就是所證結論，重要的.是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應該看到兩函數在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區間內有零點(diǎn)，這就證得所需結果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿(mǎn)解決問(wèn)題的話(huà)，轉第三步。
第三步：從要證的結論出發(fā)，去尋求我們所需要的構造輔助函數，我們稱(chēng)之為"逆推"。
如第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結論出發(fā)構造函數，利用函數的單調性推出結論。
在判定函數的單調性時(shí)需借助導數符號與單調性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來(lái)函數的單調性，從而得所要證的結果。
數學(xué)解題方法12
摘要：就數學(xué)的解題教學(xué)從重一題多解、重視一題多變到培養學(xué)生抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)的能力；從尊重學(xué)生的思維選擇到立足通法、兼顧巧法等作了闡述，認為對學(xué)生要加強思維教育，培養能力，數學(xué)解題教學(xué)才能收到好的效果。
關(guān)鍵詞：數學(xué)教學(xué)；解題；思維；能力探討
絕大部分的數學(xué)家和從事數學(xué)教育的工作者都肯定了解解題教學(xué)在數學(xué)教學(xué)中的重要性，學(xué)生數學(xué)思維能力的提高，只有在解決數學(xué)問(wèn)題的思維實(shí)踐中才能實(shí)現。對數學(xué)解題教學(xué)中思維教育應側重于如何啟發(fā)、引導，同時(shí)展示教師的思維過(guò)程來(lái)達到訓練學(xué)生思維能力的目的。在解題教學(xué)中應注重從以下幾個(gè)方面來(lái)培養學(xué)生的數學(xué)能力和數學(xué)素質(zhì)。
一、重視一題多解，一題多變
解題過(guò)程中，教師應有目標、有計劃地引導學(xué)生體會(huì )、提煉其隱含的數學(xué)思想方法，通過(guò)一題多解使學(xué)生在接受知識的同時(shí)，受到數學(xué)思想方法的熏陶和啟迪，這樣，才能把提高學(xué)生的能力落到實(shí)處。
一題多變常常能使學(xué)生把問(wèn)題的諸方面都觀(guān)察到，從而掌握這類(lèi)問(wèn)題的解題規律。例如求定義在一個(gè)閉區間上函數y=ax2+bx+c的值域時(shí)，我這樣安排例題：求函數y=―x2+4x―2定義在區間［0,3］上的值域（顯然其頂點(diǎn)橫坐標―b2a=2），經(jīng)過(guò)引導，學(xué)生懂了，會(huì )解了。進(jìn)一步將這個(gè)表達式的定義域改為［0,4］→［2,5］→［3,5］→［－2，1］。通過(guò)這些變化就把這個(gè)問(wèn)題的各個(gè)方面都討論了，解決這類(lèi)問(wèn)題的規律也就摸到了。同時(shí)，還可以順便引導學(xué)生在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)的舉一反三的想法。
二、培養學(xué)生抓住問(wèn)題的能力
解題教學(xué)中，解題只是手段，重要的是通過(guò)解題教會(huì )學(xué)生思維，提高學(xué)生的能力。要努力提高每一道題的功效性，在錯綜紛雜的題型、套路中領(lǐng)略其萬(wàn)變不離其宗的實(shí)質(zhì)，以不變應萬(wàn)變的策略，找出解題的思想方法，支解簡(jiǎn)化各環(huán)節。
三、發(fā)展學(xué)生的思維能力
教師講題始終要堅持分析地講，全面展示、暴露解題途徑的尋找過(guò)程，“為什么要這樣做”比“這樣做”更重要。而有的教師解題總是演示“成功”，思路、方法一想就很正確、很巧妙，從不展示“失敗”，展示在思路和方法碰壁時(shí)怎么辦，如何從有限次失敗后得到正確的思路和方法，其結果只能是教師講得精彩，學(xué)生聽(tīng)得輕松，但碰到條件稍加變化的問(wèn)題便束手無(wú)策，日積月累，學(xué)生就不會(huì )獨立地思維和克服困難，當然也不會(huì )有獨立的解題能力。
在尋求解題思路時(shí)，要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì )怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法、怎樣解決問(wèn)題。注意展現：（1）解題的思維過(guò)程，使學(xué)生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴，使教師的思維為學(xué)生的思維過(guò)渡到科學(xué)的思維架起橋梁，變傳授過(guò)程為發(fā)現過(guò)程；（2）嘗試探索發(fā)現的過(guò)程，把失敗過(guò)程和失敗到成功的過(guò)程暴露出來(lái)，從反思中使學(xué)生看到轉變思維的方向、方式、方法和策略，縮小探索范圍，盡快獲得發(fā)現的.成功，這在發(fā)展思維能力上無(wú)疑是一種很好的體驗和進(jìn)步。
四、尊重學(xué)生的思維選擇，及時(shí)對解題過(guò)程進(jìn)行調控
解題教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生真正參與數學(xué)的解題過(guò)程，及時(shí)地根據學(xué)生的信息反饋，對解題過(guò)程進(jìn)行調控。特別是當學(xué)生的思路與教師原先的設想有差距，但對深入地理解問(wèn)題又具有一定價(jià)值時(shí)，教師要因勢利導，想學(xué)生所想，急學(xué)生所急，幫助學(xué)生分析思路受阻的原因，完善他們的想法，教會(huì )學(xué)生尋求出路的方法，引導學(xué)生分析方法的優(yōu)劣，要讓基礎不同、思路各異的學(xué)生各有所得，只有這樣，才能使不同層次的學(xué)生的解題能力得到提高，使大多數學(xué)生建立起解題的信心，克服解題的恐懼感，體會(huì )成功的喜悅和樹(shù)立戰勝挫折的勇氣。
五、適時(shí)設置解題陷阱，充分暴露典型錯誤
應當研究學(xué)生所犯的錯誤，并把錯誤看成是認識過(guò)程和認識學(xué)生數學(xué)思維規律的手段，教師應當利用學(xué)生所犯錯誤來(lái)促進(jìn)他們加深對數學(xué)要素和規律性的理解。教師有意識地給學(xué)生設置解題陷阱，讓學(xué)生陷進(jìn)去，把典型錯誤暴露出來(lái)，引導學(xué)生積極思考，探索出正確的解題途徑，是消除錯誤、治根治本的有效方法。
教學(xué)的理論與實(shí)驗表明，處理學(xué)生的解題錯誤有很強的藝術(shù)性，處理得好，可讓學(xué)生從錯誤中悟出新意，感受到探究問(wèn)題的樂(lè )趣，從中學(xué)到比原問(wèn)題更廣的內容，既增加防止錯誤的免疫力，又能發(fā)展學(xué)生的智力。
需要注意的幾個(gè)問(wèn)題：1.例題的講解追求的不是解題過(guò)程寫(xiě)得多么詳細，而是解題的思維過(guò)程，這樣學(xué)生才不會(huì )單純模仿，不會(huì )缺乏獨立分析問(wèn)題的能力，遇到新問(wèn)題才不會(huì )覺(jué)得束手無(wú)策。2.解題教學(xué)的關(guān)鍵是要努力提高每一道題的功效性。例題不要安排得太亂、太濫，要按知識線(xiàn)索有層次地、線(xiàn)條分明地安排，使學(xué)生通過(guò)這些例題方法的學(xué)習一步步地體會(huì )這部分內容的數學(xué)思維方法。
解題教學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，它對發(fā)展學(xué)生的思維，培養學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生良好品質(zhì)結構方面具有重大的作用。
六、立足通法，兼顧巧法
所謂通法，就是在解決問(wèn)題（通常是某類(lèi)問(wèn)題）中具有普遍意義的方法。這種方法通常是以基礎知識為依據，以基本方法為技能，它的解法思想合乎一般的思維規律，其具體操作過(guò)程必須為全體學(xué)生所掌握。
巧法，著(zhù)眼于提高。巧法的靈魂在于“巧”，即在于它整體地把握問(wèn)題，靈活地運用雙基，巧妙地使用條件，是抽象、概括、發(fā)散、合理推理的產(chǎn)物。
解題教學(xué)中教師必須立足通法，兼顧巧法，必須引導學(xué)生從基本要求思想方法出發(fā)，加強對學(xué)生基本思想方法的啟迪和訓練，在基本方法已熟練的基礎上，再從常規過(guò)渡到特技，這樣才能促使學(xué)生思維進(jìn)一步深化。
數學(xué)解題方法13
近幾年，隨著(zhù)高考數學(xué)試題中的應用問(wèn)題越來(lái)越多，閱讀量逐漸增加，科學(xué)地使用時(shí)間，是臨場(chǎng)發(fā)揮的一項重要內容。分配答題時(shí)間的基本原則就是保證在能得分的地方絕不丟分，不易得分的地方爭取得分。在心目
中應有“分數時(shí)間比”的概念，花10分鐘去做一道分值為12分的中檔大題無(wú)疑比用10分鐘去攻克1道分值為4分的中檔填空題更有價(jià)值。有效地利用最好的答題時(shí)間段，通常各時(shí)間段內的答題效率是不同的，一般情況下，最后10分鐘左右多數考生心理上會(huì )發(fā)生變化，影響正常答卷。特別是那些還沒(méi)有答完試卷的考生會(huì )分心、產(chǎn)生急躁心理，這個(gè)時(shí)間段效率要低于其它時(shí)間段。
在試卷發(fā)下來(lái)后，通過(guò)瀏覽全卷，大致了解試題的類(lèi)型、數量、分值和難度，熟悉“題情”，進(jìn)而初步確定各題目相應的作答時(shí)間。通常一般水平的.考生，解答選擇題（12個(gè)）不能超過(guò)40分鐘，填空題（4個(gè)）不能超過(guò)15分鐘，留下的時(shí)間給解答題（6個(gè)）和驗算。當然這個(gè)時(shí)間安排還要因人而異。
在解答過(guò)程中，要注意原來(lái)的時(shí)間安排，譬如，1道題目計劃用3分鐘，但3分鐘過(guò)后一點(diǎn)眉目也沒(méi)有，則可以暫時(shí)跳過(guò)這道題；但若已接近成功，延長(cháng)一點(diǎn)時(shí)間也是必要的。需要說(shuō)明的是，分配時(shí)間應服從于考試成
功的目的，靈活掌握時(shí)間而不墨守最初安排。時(shí)間安排只是大致的整體調度，沒(méi)有必要把時(shí)間精確到每1小題或是每1分鐘。更不要因為時(shí)間安排過(guò)緊，造成太大的心理壓力，而影響正常答卷。
一般地，在時(shí)間安排上有必要留出5—10分鐘的檢查時(shí)間，但若題量很大，對自己作答的準確性又較為放心的話(huà)，檢查的時(shí)間可以縮短或去除。但是需要注意的是，通常數學(xué)試卷的設計只有少數優(yōu)秀考生才可能在規定時(shí)間內答完。
數學(xué)解題方法14
1、選題
�、僦锌荚囶}具有良好的教學(xué)導向功能，既引導學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，樂(lè )于科學(xué)探究，樂(lè )于在生活中用數學(xué)；又引導我們數學(xué)教師積極投身到數學(xué)課程改革中去，努力改進(jìn)初中數學(xué)教學(xué)，研究如何按照中考試題的要求把握平時(shí)練習、復習。因此可以收集歷年來(lái)有代表性的中考數學(xué)壓軸題，并進(jìn)行分類(lèi)整理以專(zhuān)題的形式進(jìn)行復習。
�、谠囶}源于課本已成為歷年中考的命題原則，具有良好的導向作用。因此在最后的復習階段可以對課本的例、習題或者一些經(jīng)典的歷年試題在認真研究的基礎上加以變式再創(chuàng )造，在復習教學(xué)中開(kāi)展陳題新解，以一題多解、一題多變、多題一解等的形式將知識串聯(lián)，方法歸納，以少勝多，提高學(xué)生的解題能力。
2、解題策略
在每一次的考試中，我們都會(huì )發(fā)現有部分基礎較好的學(xué)生對于壓軸題的解答得分率也不高，認真分析、究其原因主要是會(huì )而不對，對而不全，全而不美的問(wèn)題。因此應該讓學(xué)生向錯誤學(xué)習，放手讓學(xué)生自己去搞點(diǎn)講評，建立錯題檔案，對于錯的題目進(jìn)行反復訓練。對于綜合性的壓軸題，讓學(xué)生總結題目考查了哪些知識點(diǎn)，每個(gè)知識點(diǎn)是從哪個(gè)角度考查的，題目考查了哪些數學(xué)思想方法，本題有哪幾種解題方法，最佳解法是什么當自己出錯時(shí)，是知識上的錯誤還是方法上的錯誤，是解題過(guò)程的失誤還是心理上的缺陷導致的失誤。切實(shí)解決會(huì )而不對，對而不全，全而不美的問(wèn)題。
3、規范書(shū)寫(xiě)
每次考試之后總會(huì )發(fā)現：有部分學(xué)生在解最后一題的壓軸題時(shí)，解題步驟不規范，導致失分；甚至由于第1小題書(shū)寫(xiě)不規范，導致自己在做后面的小題時(shí)，抄錯而不得分。因此我們在平時(shí)的`教學(xué)中要講清楚每一題中每一步的評分標準，要舍得時(shí)間讓學(xué)生在課堂上把一道題解答完整，并認真批改，及時(shí)糾錯；而最重要的就是要嚴格要求每一次作業(yè)中的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，認為不過(guò)關(guān)的堅決要求重寫(xiě)，慢慢養成習慣。杜絕平時(shí)因時(shí)間不夠而重答案輕過(guò)程。
4、處理好關(guān)系
由于壓軸題的難度較高，因此在專(zhuān)題復習中針對的都是基礎較好的學(xué)生，而對于基礎較差的學(xué)生有可能對此失去興趣，成績(jì)下滑。所以在最后的一個(gè)月復習中，我校打算壓軸題的專(zhuān)題、基礎知識的進(jìn)一步整理、綜合模擬三部分交叉進(jìn)行，照顧到各層次的學(xué)生，讓他們都有所收獲。
數學(xué)學(xué)習方法推薦：
1、精做題
數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，但當處理的題目達到一定的量后，決定復習效果的關(guān)鍵因素就不再是題目的數量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平。解數學(xué)題要著(zhù)重研究解
題的思維過(guò)程，弄清基本數學(xué)知識和基本數學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構建知識的橫向聯(lián)系又養成多角度思考問(wèn)題的習慣。
一節課與其抓緊時(shí)間大汗淋淋地做三十道考查思路重復的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。
2、學(xué)會(huì )省時(shí)
要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿(mǎn)足于答案正確，還要學(xué)會(huì )優(yōu)化解題過(guò)程，追求解題質(zhì)量，少費時(shí)，多辦事，以贏(yíng)得足夠的時(shí)間思考解答高檔題。要不斷
積累解選擇題的經(jīng)驗，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來(lái)解題。解法的差異，速度的差異，正體現了學(xué)生不同層次的思維水平。
3、改錯反思
在復習過(guò)程中，難免會(huì )出現一些大大小小的失誤，也會(huì )遇到一些攔路虎，這時(shí)候，可能要么束手無(wú)策，要么費了九牛二虎之力才能解決，要么是問(wèn)題雖然解決了，但自我感覺(jué)不好或是思路不清，東拼西湊才找到答案；或是解法繁瑣，不盡人意。碰到這種情況不要緊張，這正是拓展思維、提高能力的契機，不要輕易放過(guò)。
錯誤是最好的老師，我們要認真的糾正錯誤，當然，更重要的是尋找錯因，及時(shí)進(jìn)行總結，三、五個(gè)字，一、兩句話(huà)都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次；輕描淡寫(xiě)，文過(guò)飾非的查錯因是沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的意義的。只有認真的追根溯源的查找錯因，教訓才會(huì )深刻。
在復習過(guò)程中，要注意多學(xué)習，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法習慣，要向老師學(xué)，向其它同學(xué)學(xué)，取人之長(cháng)，補己之短。要做好解題后的反思，清理解題思路，尋求最佳解答方法，以達到舉一反三、融會(huì )貫通的目的。
4、養成好習慣
好的習慣終生受益，不好的習慣終生后悔，吃虧。
一慢一快，穩中求快，立足一次成功：
解題時(shí)審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營(yíng)，穩中求快，立足于一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著(zhù)做，寄希望于檢查的壞習慣。這樣做的后果一則容易先入為主，致使有時(shí)錯誤難以發(fā)現；二則一旦發(fā)現錯誤，尤其是起步就錯，又要重復做一遍，既浪費時(shí)間，又造成心理負擔。
注意書(shū)寫(xiě)規范，重要步驟不能丟，丟步驟=丟分。
考試中應統籌安排時(shí)間，先易后難，不要在一道題上花費太多時(shí)間，有時(shí)放棄可能是最佳選擇。
5、正確處理內容
無(wú)論是陳題新題，傳統內容還是新增內容，要點(diǎn)在于訓練學(xué)生的思維理解，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
6、提高運算能力
堅持長(cháng)期訓練培養，注重算理，注意近似計算，估算，心算，以想代算。
數學(xué)解題方法15
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學(xué)頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學(xué)們更好的去學(xué)習這些知識。
巧試商
(1)定位打點(diǎn)
首先用打點(diǎn)的方法定出商的最高位。
其次用除數的最高位去除被除數的前一位(如果被除數的前一位不夠，就除被除數的前兩位)。
最后換位調商。試商后，如果除數和商相乘的積比被除數大時(shí)，將試商減1;小時(shí)，且余數比除數大，將試商加1.例略。
(2)比積法
就是在求得商的最高位后，以后試商時(shí)，把被除數和已得的商與除數之積比較，從而確定該位上的商。�？梢淮卧嚿太@得成功，從而提高解題速度，還可培養學(xué)生的比較判斷能力。
例如，9072÷252=36.
十位上商3，得積756.在個(gè)位上試商時(shí)，只要把1512與756相比較，便知1512是756的2倍，故商的個(gè)位應是3的2倍6.特別是當商中有相同數字時(shí)，更方便。
本題在個(gè)位上試商時(shí)，只要把1268與1256相比較，便知應為8，且很快寫(xiě)出積1256，從而得到余數12.
(3)四舍五入法
除數是兩、三位數的除法。根據除數“四舍五入”的試商方法，常需調商。若改為“四舍一般要減一，五入一般要加一”，�？梢淮味ㄉ�。
例如，175÷24，除數24看作20，被除數175，初商得8，直接寫(xiě)商7.
2299÷382，382可看作400，上商5，積是20xx.接近2299，但結果商還是小，可直接寫(xiě)商6.
(4)三段試商法
把兩位數的除數的個(gè)位數1—9九個(gè)數字，分為“1、2、3”、“4、5、6”、“7、8、9”三段來(lái)處理。
當除數的個(gè)位數是1、2、3時(shí)，用去尾法試商(把1、2、3舍去)。
商。
當除數個(gè)位數是4、5、6時(shí)，先用進(jìn)一法試商，再用去尾法試商，然
商為8，取6—8之間的“7”為準確商。如果兩次初
是初商6、7中的“6”.
(5)高位試低位調
用除數最高位上的數去估商，再用較低位上的數調整商。例如：513÷73=7的試商調商過(guò)程如下。
A.用除數十位上的7去除被除數的前兩位數51，初商為7;
B.用除數個(gè)位上的3調商：從513中 去減7與70的積490，余23，23比初商7 與除數個(gè)位數3的積21大，故初商準確，為7.
如果283÷46時(shí)，用除數高位上的4去除28，初商為7，用除數個(gè)位6調商，從283中減去7與40的積余3，3比7與除數個(gè)位數6的積42小，初商則過(guò)大。調為6.
這種試商方法簡(jiǎn)便迅速，初商出得快，由于“低位調”，準確商也找得準。同時(shí)，由于用除數最高位上的.數去估商時(shí)，初商只存在過(guò)大的情況，調整初商時(shí)只需要調小，這樣，調商也較快。
但是，有時(shí)在采用這種方法試商時(shí)，初商與準確商仍存在著(zhù)差距過(guò)大的
調商，從181中減去6與30的積，余1，1比6與7的積小，照理應將初商調為5，因為1比42小41，而41>37，為了減少調商次數，直接將初商調為“4”，稱(chēng)為“跳調”。這樣便于較快地找出準確商。
(6)靠五法
對除數不大接近于整十數、整百數的，如9424÷152，不論用舍法或者入法，都要兩次調商。如果我們把除數152看作150，即不是用四舍五入法，而是向五靠，一般能減少試商次數，甚至可以一次定商。
(7)同頭無(wú)除
當被除數和除數的最高位數字相同，而被除數的次高位數字又比除數次高位數字小的，例如3368÷354=9……，1456÷182=8，一般的就用“同頭無(wú)除商8、9”.
(8)半除
被除數的前一位或兩位數正好是除數前兩位數的一半或接近一半的，例如965÷193=5，1305÷261=5，一般用“半除商5”.
(9)一次定商法
對確定每一位商，分四步進(jìn)行：
第一步，用5作基商，先求出除數的5倍是多少;
第二步，求差數，即求出被除到的數與除數的5倍的差數;
第三步，求差商，差數÷除數=“差商”;
第四步，定商，若差數>0，當差商是幾，定商為“5+幾”，若差數<0，當差商是幾，定商為“5-幾”。
例如：517998÷678=764……6
(1)先從高位算起，定第一位商7.
先求除數的5倍：678×5=3390求差商(5179-3390)÷678=2……;
定商 5+2=7;
(2)定第二位商6.
差商(4339-3390)÷678=1……
定商 5+1=6;
(3)定第三位商4.
被除數與除數5倍的差小于0，差商不足1，
定商5-1=4，即2718÷678的商定為4.
對于上述一次定商法，在定商的過(guò)程中，如果被除到的數是除數的1倍或2倍，可以直接定商，不必拘泥于上面四步。
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