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蘇教版六年級數學(xué)——分數除以整數課堂實(shí)錄
一、激發(fā)舊知，復習引新
師：回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)習了哪些運算？
生：加法、減法、乘法、除法。
師：你說(shuō)了運算符號，還有不同的說(shuō)法嗎？
生：整數加減乘除、小數加減乘除，分數加減乘。（板書(shū)：整數＋－×÷、小數＋－×÷、分數＋－×）
師：看看以前學(xué)過(guò)的知識同學(xué)們掌握地怎么樣了。
板書(shū)：0.8÷0.2＝ 0.8÷3＝
師：會(huì )算嗎？
生：4。根據商不變性質(zhì)0.8÷0.2＝8÷2＝4
師：同學(xué)們同意嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)下面這題怎么計算？
生：2.66666……是一個(gè)除不盡的循環(huán)小數
師：你的得數是一個(gè)循環(huán)小數，還有不同的表示方法嗎？
生：可以用分數表示，是4/15
師（指著(zhù)0.8÷0.2＝8÷2）：這樣寫(xiě)的依據是什么？
生：商不變性質(zhì)。
師：依據商不變性質(zhì)我們把小數除法轉化成了整數除法來(lái)計算，說(shuō)明可以把新知識轉化成舊知識解決，以舊學(xué)新是一種很好的學(xué)習數學(xué)的方法。（板書(shū)：以舊學(xué)新）
師：那么還有哪一類(lèi)運算沒(méi)有學(xué)過(guò)呢？
生：分數除法。
師：雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)分數除法，但是有一類(lèi)分數除法題大家一定會(huì )做了，你們相信嗎？
板書(shū)：1/5÷1＝ 1/3÷1＝
師：誰(shuí)會(huì )算？
生1：5
生2：1
生3：1/5
生：我認為也是1/5，我把轉化成0.2，0.2÷1還是等于1
師：那么1/8÷1是幾？
生：1/8
師：5/8÷1是幾？
生：5/8
師：你們發(fā)現什么了？
生：任何數除以1都等于他本身。
師：同學(xué)們同意嗎？
生：同意。
師：所以分數除以1也會(huì )做了，今天我們要研究的只是除數比1大的分數除以整數的內容。（板書(shū)課題：分數除以整數）
二、自主探索、合作交流
師（出題1/2÷3＝）：請同學(xué)們大膽猜想一下，這道題可以轉化成以前哪些學(xué)過(guò)的知識解決呢？
生：小數除法。
師：敢于大膽猜想是一種好習慣，誰(shuí)再來(lái)猜？
生：轉化成整數除法。
師：可以轉化成分數乘法嗎？可以轉化成分數除以1嗎？那么到底怎么轉化，轉化的依據又是什么呢？現在自我挑戰的時(shí)候到了，看誰(shuí)能用多種的方法解決這道題。
生獨立做題
師（等大部分同學(xué)已經(jīng)會(huì )用一種方法做題時(shí)）：請同學(xué)們小組內先交流自己的想法。出示：
小組合作學(xué)習建議：
組內交流方法，并判斷；
選一人記錄組內正確方法；
選一人準備匯報。
匯報：1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2）＝1÷6＝1/6
1/2÷3＝0.5÷3＝5÷30＝1/6
1/2÷3＝1/2÷3/1＝1/2×1/3＝1/6
師：小組內還有補充嗎？其他小組的同學(xué)能看懂嗎？
師：能看明白這種方法嗎？1/2÷3＝（1/2×2）÷（3×2），是什么意思？
生：把被除數和除數都擴大2倍，依據了商不變性質(zhì)。
師：為什么要擴大2倍，不是擴大3倍，4倍呢？
生：因為要把1/2變成整數。
師：第三種方法看明白了嗎？為什么1/2÷3＝1/2×1/3？
生：我們用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法驗證，1/2÷3表示把1/2平均分成3份，求每份是多少，1/2×1/3表示把1/2平均分成3份，取其中的一份，也就是求1/2的1/3是多少
師：同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎？
生：聽(tīng)明白了。
師：從意義上看，這兩個(gè)算是也是相通的。
師：還有其他方法嗎？
生：1/2÷3＝（1/2×1/3）÷（3×1/3）＝1/2×1/3＝1/6
師：這種是什么方法？
生：分數除以1。
師：你能解釋嗎？1哪里來(lái)的？
生：就是3×1/3。
師：是這樣嗎？÷1省略了。
小結：這些方法都是轉化成以前哪些學(xué)過(guò)的知識解決的呢？
生：整數除法，小數除法，分數乘法，分數除以1
師：看看它們轉化的依據是什么呢？
生：商不變性質(zhì)。
師：看來(lái)剛才我們的猜想是完全正確的。那么是否每一道分數除以整數的題目都可以用這些方法解決呢？每個(gè)同學(xué)都做一下試驗，請你自己舉一個(gè)分數除以整數的算式，分別用這幾種方法去計算，看看是否每種方法都合適。
生獨立舉例計算
匯報：1/3÷2＝（1/3×3）÷（2×3）＝1÷6＝1/6
1/3÷2＝1/3×1/2＝1/6
1/3÷2＝（1/3×1/2）÷（2×1/2）＝1/6
我發(fā)現1/3÷2不能化成小數，也就是第二種方法是有局限性的。
師：這位同學(xué)經(jīng)過(guò)驗證，其他三種方法是通用的，同學(xué)們的結論也是這樣嗎？
生：是的。
師：這些方法中你比較喜歡哪一種？
生：第二種。
師：第二種方法簡(jiǎn)便可能有一定的道理�？雌渌椒�，為什么這里要乘3？乘1/2？可以改乘其它數嗎？
生：不行。
師：那么乘幾或乘幾分之一和什么有關(guān)系呢？
生：乘幾和分數的分母有關(guān)，乘幾分之一和整數有關(guān)。
師：看來(lái)從結果上分析，他們的分母6都是2×3得到的，分子1都是分子乘1得到的，所以第二種是最基本、最簡(jiǎn)便的方法。
師：大家能否用一句話(huà)概括這種方法呢？
師：把除法算式寫(xiě)成乘法算式什么變了，什么沒(méi)變？
生：被除數沒(méi)變，除數變成了它的倒數，除號變成了乘號。
師生齊概括：分數除以整數，等于分數乘以整數的倒數。
師：這是我們得出的結論，看書(shū)上的結論是否和我們的一樣呢？
生填完整書(shū)上的法則，并比較不一樣的地方。
生：整數還要0除外。
師：為什么要0除外呢？
生：因為0沒(méi)有倒數。
生2：因為0不能做除數。
三、鞏固練習、拓展提高
1、用手勢表示對錯，并改正
1/3÷4＝1/3×4
3/4×5＝3/4×1/5
5/9÷7＝9/5×1/7
1/8÷5＝1/8×5
7/10÷9＝7/10×1/9
2、星級題
一星級： 3/7÷3＝ 2/11÷4＝
4/5÷2＝ 5/8÷10＝
師：這些題目你都是用轉化乘分數乘法計算的嗎？
生：3/7÷3、4/5÷2可以直接用分子除以整數的方法，因為3表示3個(gè)1/7，平均分成3份，每份是一個(gè)1/7。
師：看來(lái)分子除以整數也是一種計算方法。
二星級：根據算式直接寫(xiě)出得數
�。�1）2/7×3＝6/7 （2）7/8×1/2＝7/16
6/7÷3＝（ ） （ ）÷1/2＝7/8
三星級：（ ）÷5＝1/7 （ ）×5＝1/7
1/4×（ ）＝1/8 1/4÷（ ）＝1/8
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