反比例函數單元綜合測試題
單元綜合測試題
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．函數 的自變量的取值范圍是（ ）.
A．B． C． D． 的全體實(shí)數
2．已知反比例函數 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則此反比例函數的圖象在（ ）.
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限
3．關(guān)于函數 的圖象，下列說(shuō)法錯誤的是（ ）.
A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)B．在第二象限內，y隨x的增大而增大
C．是軸對稱(chēng)圖形，且對稱(chēng)軸是y軸 D．是中心對稱(chēng)圖形，且對稱(chēng)中心是坐標原點(diǎn)
4．若反比例函數 的圖像在第二、四象限，則 的值是（ ）.
A． B．小于 的任意實(shí)數C． 或1Ｄ．不能確定
5．在一個(gè)可以改變體積的密閉 容器內裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當改變容器
的體積時(shí)，氣體的密度也會(huì )隨之改變，密度 （單位：kg/m3）是體積 （單
位：m3）的反比例函數，其 圖象如圖1所示，當 時(shí)，氣體的密
度是（）
A．5kg/m3B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
6．如圖2，一次函數 與反比例函數 的圖象相交于A(yíng)，B兩
點(diǎn)，若已知一個(gè)交點(diǎn)為A（2，1），則另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標為（）.
A． B． C．D．
7．若 ， 兩點(diǎn)均在函數 的圖象上，且 ，則
與 的大小關(guān)系為（）
A．B． C． D．無(wú)法判斷
8．如圖3，邊長(cháng)為4的正方形ABCD的.對稱(chēng)中心是坐標原點(diǎn)O，AB∥ 軸，
BC∥ 軸，反比例函數 與 的圖象均與正方形ABCD的邊
相交，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）.
A．2B．4C．6D．8．
9．如圖4， 是雙曲線(xiàn) 的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn) 在點(diǎn)
的右側，則 的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
10．如圖5，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合），設AE= ，DE的延長(cháng)線(xiàn)交CB的延長(cháng)線(xiàn)于F， 設CF= ，則下列圖象能正確反映 與 的函數關(guān)系的是（ ）.
二、填空題（每題3分，共18分）
11．下列函數：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中 是 的反比例函數的是__________（填寫(xiě)序號）.
12．若反比例函數 的圖象在其每個(gè)象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以是_______（填寫(xiě)一個(gè)即可）.
13．在平面直角坐標系中， 是坐標原點(diǎn)．點(diǎn) 在反比例函數 的圖象上．若 ， ，則點(diǎn)P的坐標為 ；
14．已知一次函 數 的圖象與反比例函數 的圖象交于第四象限的一點(diǎn)P（a，－3a），則這個(gè)反比例函數的解析式為_(kāi)____________．
15．老師給出了一個(gè)函數，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出了這個(gè)函數的一個(gè)性質(zhì). 甲：第一象限內有它的圖象；乙：第三象限內有它的圖象；丙：在每個(gè)象限內， 隨 的增大而減�。埬銓�(xiě)一個(gè)滿(mǎn)足上述性質(zhì)的函數解析式______________．
16． 若直線(xiàn) 與函數 的圖象相交與A、B兩點(diǎn)，設A點(diǎn)的坐標為 ，那么長(cháng)為 ，寬為 的矩形的面積和周長(cháng)分別是______________.
三、解答題（17題6分,18題～19題每題7分,20題～23題8分，共52分）
17. 在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培．（1）求I與R之間的函數關(guān)系式；（2）當電流I=0.5安培時(shí)，求電阻R的值.
18．已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，并且當 時(shí)， ；當 時(shí)， . 當 時(shí)，求 的值. 小亮是這樣解答的：
解：由 與 成正比例， 與 成反比例，可設 ， .
又 ，所以 . 把 ， 代入上式，解得 .
所以 . 所以當 時(shí)， .
閱讀上述解答過(guò)程，你認為小亮的解答過(guò)程 是否正確，若不正確，請說(shuō)明理由，并給出正確的解題過(guò)程.
19. 如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于 兩點(diǎn)．
�。�1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
�。�2）求 的面積．
20. 如圖7， ， ， ，……， 都是等腰直角三角形 ，點(diǎn) … 都在函 數 的圖象上，斜邊 …， 都在x軸上.
�。�1）求 、 點(diǎn)的坐標；
�。�2）猜想 點(diǎn)的坐標（直接寫(xiě)出結果即可） .
21. 已知一次函數與反比例函數的圖象交于點(diǎn) ．
�。�1）求這兩個(gè)函數的函數關(guān)系式；
�。�2）在給定的直角坐標系（如圖8）中，畫(huà)出這兩個(gè)函數的大致圖象；
�。�3）當 為何值時(shí)，一次函數的值大于反比例函數的值？當 為何
值時(shí)，一次函數的值小于反比例函數的值？
22. 如圖，一次函數y=kx+b的圖 象與反比例函數y= 的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．
�。�1）利用圖中的條件，求反 比例函數和一次函數的解析式．
�。�2）根據圖象寫(xiě)出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的 取值范圍．
23. 如圖，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且與反比例函數y= （m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．
�。�1）求點(diǎn)A、B、D的坐標;（2）求一次函數和反比例函數的解析式．
答案：
一、選擇題 DBCAD ACDDB
二 、填空題
11.③⑥；
12.2；
13.（3，1）；
14.y= ；
15.y= ；
16.4和6。
三、解答題
17.⑴I= ⑵R=20
18.不正確，應當設為k 、k
20.A (4,0) A (4 , 0) A （4 ，0）
21.(1)一次函數y=-x-1,反比例函數 y=- (2)圖略
�。�3）當x-3或02時(shí)，一次函數的值大于反比例函數的值；
當-30或x2時(shí)，一次函數的值小于 反比例函數的值。
22.(1)y=- x+(2)
23.(1)A(-1,0)B(0,1)D(1,0)(2)y=x+1;y=
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