相關(guān)推論與強相關(guān)邏輯研究論文
1 何謂推論？
推論（reasoning）是從前提（為結論提供證據的已知事實(shí)或預設假說(shuō)）推導出新結論的過(guò)程，是從已知或預設（即前提）到達未知（即新結論）從而獲取新知識、擴展已有知識的過(guò)程。一個(gè)推論過(guò)程一般由一系列被稱(chēng)為推斷（argument）或者推理（inference）的步驟有序構成。人們所掌握的知識，尤其是抽象知識，并非所有都是自己親身經(jīng)歷過(guò)后從直接的經(jīng)驗總結得出的，而大部分都是根據已知知識通過(guò)推論而得到的�？梢哉f(shuō)，如果沒(méi)有推論這一手段，人類(lèi)就不可能把知識寶庫擴展到今天如此豐富的地步。
舉一個(gè)用自然語(yǔ)言表達的推論的簡(jiǎn)單例子。
�。�1）所有的有理數都可以表達為一對整數之比。
�。�2）π不能表達為一對整數之比。
所以
�。�3）π不是一個(gè)有理數。
�。�4）π是一個(gè)數。
所以
�。�5）至少存在一個(gè)非有理數（無(wú)理數）。
這里，用一步推理先從前提（1）和（2）推出（3）作為結論，又用一步推理從前提（3）和（4）推出（5）作為結論，這樣的兩步推理構成一個(gè)完整的推論，從前提（1），（2）和（4）推出結論（5）。
推論的能力，尤其是抽象推論的能力（一般動(dòng)物并不具備），無(wú)疑是人類(lèi)智能最本質(zhì)的特征之一，因而應該是任何以實(shí)現人工人類(lèi)智能（本文用此名詞以區別人工智能所實(shí)現的動(dòng)物智能）為目標的計算智能系統都具備的必不可少的功能。說(shuō)一個(gè)沒(méi)有具備推論能力的計算智能系統實(shí)現了人工人類(lèi)智能，顯然有言過(guò)其實(shí)之嫌。盡管推論及其自動(dòng)化曾經(jīng)是計算機科學(xué)和人工智能科學(xué)中最活躍的研究課題，但關(guān)于推論的基本性質(zhì)還有許多未解決問(wèn)題需要探究，關(guān)于推論在計算機上的有效實(shí)現也還仍然有許多重要課題需要實(shí)踐。
2 何謂邏輯學(xué)？
在上述有關(guān)推論的一般哲學(xué)定義中，盡管說(shuō)推論的前提要為其結論提供證據，但一個(gè)具體推論的前提是否實(shí)際上真正有效地為其結論提供了證據是獨立于一般定義的另一件事，也就是說(shuō)，確實(shí)提供或者實(shí)際沒(méi)有提供都是可能的。因此就需要某種確切標準來(lái)區分鑒別正確、有效推論和不正確、非有效推論。邏輯學(xué)正是研究推論正確性或有效性學(xué)問(wèn)的學(xué)科。邏輯學(xué)首先是關(guān)于推論（推理）的學(xué)問(wèn)，它探索和研究究竟是什么構成了正確、有效的推論，探索和研究用于區分鑒別正確、有效的推論和不正確、非有效的推論的一般原理和標準，探索和研究如何進(jìn)行正確、有效推論而避免不正確、非有效推論的一般方法論。因此，歷史上，邏輯學(xué)從來(lái)就被稱(chēng)之為“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”（司各脫，13世紀）、“所有其他科學(xué)之基礎”（塔斯基，1941）、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”（哥德?tīng)枺?944）。
另一方面，在各種各樣推論的前提和結論之間可以有多種不同種類(lèi)的證據關(guān)系存在，而對不同的證據關(guān)系的認同與否就可以引導出不同的正確有效性標準。任何科學(xué)都是基于一些基本假設和基本原理建立起來(lái)的，一旦其中某個(gè)假設或原理被一個(gè)新的假設或原理所替換，可能會(huì )給予該門(mén)科學(xué)巨大影響，以至于產(chǎn)生一個(gè)全新分支。邏輯學(xué)也不例外，關(guān)于基本假設和基本原理的不同哲學(xué)動(dòng)機可以引導出不同的邏輯有效性標準和邏輯系統。
3 作為邏輯學(xué)之核心的條件關(guān)系
在邏輯學(xué)中，一個(gè)形式為“如果（若，if）…，那么（則，then）…”的句子通常被稱(chēng)為條件命題（conditional position）或者簡(jiǎn)單地被稱(chēng)為條件句（conditional）；它用于斷定在句子的“如果（若，if）”部分和“那么（則，then）”部分之間存在的某種充分條件關(guān)系。在一般情況下，一個(gè)條件句必然涉及由邏輯連接詞（connective）“如果…，那么…”，也被稱(chēng)為條件關(guān)系（conditional relation），來(lái)連接起來(lái)的兩個(gè)部分，它們分別被稱(chēng)之為該條件句的前件（antecedent）和后件（consequent）。一個(gè)條件句的真實(shí)性不僅取決于其前件和后件的真實(shí)性，而在本質(zhì)上更取決于兩者之間的必然相關(guān)性和充分條件性。條件關(guān)系概念在推論中起最基本的作用，因為任何推論形式都必須基于它，所以，條件關(guān)系概念一直都是邏輯學(xué)研究中最重要的課題，從而被認為是邏輯學(xué)的核心。
當研究和使用邏輯時(shí)，條件關(guān)系概念既會(huì )出現在對象邏輯（即作為對象，正在研究的邏輯）之中也會(huì )出現在元邏輯（即作為工具，正在用于研究對象邏輯的邏輯）之中。在對象邏輯中，通常是在其形式語(yǔ)言中有一個(gè)用來(lái)表示條件關(guān)系概念的連接詞；同時(shí)，條件關(guān)系概念也通常用一個(gè)元語(yǔ)言符號表示，在該對象邏輯的證明論和模型論中用于描述邏輯后承（logical consequence）關(guān)系。另一方面，在元邏輯中，條件關(guān)系概念，通常會(huì )以自然語(yǔ)言形式表示，用于定義關(guān)于對象邏輯的各種元概念和描述關(guān)于對象邏輯的各種元定理。
從對象邏輯的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，有兩種類(lèi)型的條件句，一類(lèi)是經(jīng)驗的條件句，另一類(lèi)是邏輯的條件句。對于一個(gè)給定的對象邏輯，如果一個(gè)條件句的真值，從該邏輯的意義來(lái)說(shuō)，必須取決于其前件和后件的具體內容而不能僅由其抽象形式來(lái)確定（亦即，從該邏輯的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，其前件和后件之間的相關(guān)關(guān)系被視為是經(jīng)驗的），則該條件句被稱(chēng)為該邏輯的經(jīng)驗條件句；如果一個(gè)條件句的真值，從該邏輯的意義來(lái)說(shuō)，僅取決于其抽象的形式而與其前件和后件的具體內容無(wú)關(guān)，因而可以被認為是普遍真的或普遍假的（亦即，從該邏輯的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，其前件和后件之間的相關(guān)關(guān)系被視為是邏輯的），則該條件句被稱(chēng)為該邏輯的邏輯條件句；從該邏輯的意義來(lái)說(shuō)，一個(gè)普遍真的條件句也被稱(chēng)為該邏輯的一個(gè)必然歸結（entailment）。事實(shí)上，各種不同的邏輯系統之間最本質(zhì)的區別就是把什么樣的條件句視為、定義為必然歸結，正如Diaz所指出的：“現代邏輯中的問(wèn)題可以最恰當地表述為：我們如何能夠給予那些表示了必然歸結的條件句一個(gè)合理的解釋?zhuān)俊?/p>
4 相關(guān)的推論與推論的經(jīng)典有效性標準
在對推論、邏輯學(xué)、條件關(guān)系這些最基本的概念做了清晰的介紹之后，進(jìn)入本文的主題。
先看幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子。（1）“如果雪是白的，那么1+1=2”，（2）“如果雪是黑的，那么1+1=2”，（3）“如果雪是白的，那么1+1=3”，（4）“如果雪是黑的，那么1+1=3”，這4個(gè)以自然語(yǔ)言形式表達的經(jīng)驗的條件句陳述了4個(gè)簡(jiǎn)單的推理（推論）。按照常識和經(jīng)驗，大概誰(shuí)也不會(huì )認為這4個(gè)推理是正確的，因為在這4個(gè)推理當中，無(wú)論前提與結論正確與否，從常識和經(jīng)驗來(lái)看它們之間沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)，亦即，沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系。這樣的例子當然還可以舉出很多，應有盡有，它們至少揭示了這樣一個(gè)事實(shí)：一個(gè)條件句（推理、推論）的前件（前提）和后件（結論）之間，可能不存在相關(guān)性，由這樣的條件句陳述的推理（推論），不應該被視為是正確的�；谶@個(gè)事實(shí)，暫且把前提和結論之間具有相關(guān)性的推論稱(chēng)為“相關(guān)的推論”，而把前提和結論之間不具有相關(guān)性的推論稱(chēng)為“不相關(guān)的推論”。
接下來(lái)，來(lái)看一看經(jīng)典數理邏輯和相關(guān)的推論之間的關(guān)系。經(jīng)典數理邏輯（classical mathematical logic）是為了給數學(xué)家們的工作提供形式化語(yǔ)言來(lái)描述數學(xué)證明結構而建立起來(lái)的，其主要目的是對數學(xué)證明給予嚴格的描述（請注意，“經(jīng)典數理邏輯是形式邏輯的現代化”這種說(shuō)法是片面的、不正確的）。
在各種各樣的形式邏輯系統中，經(jīng)典數理邏輯可以說(shuō)是最簡(jiǎn)單的。經(jīng)典數理邏輯基于幾個(gè)基本假設，其中最基本的假設就是采用經(jīng)典有效性（the classical account of validity）（亦即，一個(gè)推論是有效的當且僅當其前提為真時(shí)其結論不為假）作為推論（證明）的邏輯有效性標準；在經(jīng)典數理邏輯的理論框架范圍內，人們必須以此標準來(lái)確定一個(gè)推論（推理）的結論是否實(shí)際上依據于其前提。
然而，因為經(jīng)典有效性不要求推論（推理）的前提和結論之間必須存在相關(guān)關(guān)系，所以一個(gè)經(jīng)典有效的推論（推理）之結論未必一定與其前提相關(guān)，甚至可以毫不相關(guān)。在人們的常識和經(jīng)驗看來(lái)，不正確的推論卻有可能在經(jīng)典數理邏輯的范圍內是有效的，換言之，經(jīng)典有效性這個(gè)邏輯標準并非與人們常識和經(jīng)驗中推論的正確性判斷標準完全一致。
那么，是否有某種邏輯系統，其邏輯有效性標準考慮了推論之前提與結論間的相關(guān)關(guān)系？是否有某種邏輯系統，其邏輯有效性標準與人們常識中推論的正確性判斷標準完全一致？這是2個(gè)盡管陳述起來(lái)簡(jiǎn)單但是在本質(zhì)上、在哲學(xué)上、在邏輯學(xué)上相當難的問(wèn)題。
5 “實(shí)質(zhì)蘊含悖論”問(wèn)題
作為采用經(jīng)典有效性的一個(gè)必然結果，經(jīng)典數理邏輯用一個(gè)外延的真值函數連接詞“ 實(shí)質(zhì)蘊含（material implication）”（即一個(gè)蘊含命題為假，當且僅當其前提為真且結論為假）來(lái)表示條件關(guān)系概念。經(jīng)典數理邏輯中的外延的真值函數“實(shí)質(zhì)蘊含”沒(méi)有準確地表達條件關(guān)系概念。這就引出了所謂“蘊含悖論”的問(wèn)題，即如果把經(jīng)典數理邏輯中的“實(shí)質(zhì)蘊含”視為（注意是“視為”）是條件關(guān)系，而把經(jīng)典數理邏輯中的邏輯定理都視為有效的推理式或者必然歸結，那么從推論（推理）正確性的角度來(lái)看，經(jīng)典數理邏輯的許多邏輯定理都表現出悖論特性從而被稱(chēng)作“實(shí)質(zhì)蘊含悖論（paradoxes of material implication）”。
對于經(jīng)典數理邏輯的各種經(jīng)典保存擴張（classical conservative extension）或者非經(jīng)典替代（nonclassical alternative）的邏輯系統，只要經(jīng)典有效性被采用為推論（證明）的邏輯有效性標準并且條件關(guān)系被直接或者間接地表示為實(shí)質(zhì)蘊含，那么上述事實(shí)都仍然成立。
那么，不考慮前后件之間相關(guān)關(guān)系的邏輯真“實(shí)質(zhì)蘊涵”條件句在應用上會(huì )帶來(lái)什么問(wèn)題？
可以清楚地認識到，由于系統內“實(shí)質(zhì)蘊涵悖論”的存在，經(jīng)典數理邏輯是擔負不起“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”、“所有其他科學(xué)之基礎”、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”之重任的。
6 基于強相關(guān)邏輯的相關(guān)推論
盡管傳統相關(guān)邏輯已經(jīng)排斥了那些傳統的蘊涵悖論，但是在它們的邏輯定理集合當中也還仍然存在著(zhù)一些邏輯定理，從我們通常使用條件關(guān)系的意義來(lái)看是不自然的。如果將傳統相關(guān)邏輯中的相關(guān)蘊含視為是條件關(guān)系，而把相關(guān)邏輯中的邏輯定理都視為有效的推理式或者必然歸結，那么從正確推論的角度來(lái)看，傳統相關(guān)邏輯的許多邏輯定理仍然表現出類(lèi)似于“實(shí)質(zhì)蘊含悖論”的特性。這一情形，與把經(jīng)典數理邏輯中的“實(shí)質(zhì)蘊含”視為是條件關(guān)系，而把經(jīng)典數理邏輯中的邏輯定理都視為有效的推理式或者必然歸結時(shí)所產(chǎn)生的“實(shí)質(zhì)蘊含悖論”問(wèn)題完全類(lèi)似。
盡管“相關(guān)蘊涵”比“實(shí)質(zhì)蘊涵”更恰當地表達了條件關(guān)系概念，但是類(lèi)似于“實(shí)質(zhì)蘊涵”的情形，“相關(guān)蘊涵”也還沒(méi)有完全準確地表達條件關(guān)系概念。
筆者于20世紀90年代前期命名這些相關(guān)邏輯的邏輯定理為“合取蘊涵悖論（conjunction—implicational paradox）”和“析取蘊涵悖論（disjunction—implicational paradox）”，因為在一個(gè)合取蘊涵悖論條件句的前件中包含有不必要的、不需要的合取項，或者在一個(gè)析取蘊涵悖論條件句的后件中包含有不必要的、不需要的析取項，或者兩者皆而有之。盡管相關(guān)性原理及變量共享保證了條件句中前件與后件的相關(guān)性，從而使得一個(gè)基于傳統相關(guān)邏輯的有效推論之結論必然與其前提相關(guān)，但是，前提和結論之間必須共享至少一個(gè)命題變量?jì)H是一種較弱的相關(guān)性（可以通俗地解釋為“只要相關(guān)了就行”），而并未要求前提和結論之間必須共享所有的命題變量。所以，在任何傳統相關(guān)邏輯的理論框架范圍內，即便一個(gè)推論（推理）是相關(guān)有效的，它既無(wú)法保證其結論在條件關(guān)系意義下的真實(shí)性，也無(wú)法保證前提和結論之間的在條件關(guān)系意義下的相關(guān)性。這種情況與在經(jīng)典數理邏輯里“實(shí)質(zhì)蘊含悖論”的情況完全相似。從把推論視為人類(lèi)獲取新知識之手段的角度來(lái)看，作為規定推論正確性有效性標準的.基礎邏輯系統應該滿(mǎn)足的最基本要求：該邏輯必須保證有效的推論是在條件關(guān)系意義下是相關(guān)的（relevant）和保真的（truth preserving），亦即，對一個(gè)基于該邏輯的有效推論來(lái)說(shuō)，在條件關(guān)系意義下，其前提和結論之間必然是相關(guān)的并且當其前提為真時(shí)其結論也必然為真。
7 基于強相關(guān)邏輯的相關(guān)推論在發(fā)現和預測中的關(guān)鍵作用
發(fā)現是尋找或者揭示某個(gè)前所未知事物的過(guò)程。預測是預先猜測某個(gè)未來(lái)事件的發(fā)生，因此，它是一個(gè)必定伴隨有某個(gè)時(shí)間參照點(diǎn)的概念。對于任何發(fā)現或者預測，被發(fā)現的事物或者被預測的事件必然是在發(fā)現過(guò)程和預測行為完成之前預先未知的，否則，就完全沒(méi)有必要去發(fā)現已知的事物或者預測已知的事件了。由于推論是從給定前提獲得預先未知的新結論之唯一途徑，因此，不存在有完全不祈求于推論的發(fā)現過(guò)程和預測行為。
因為對于任何發(fā)現或預測來(lái)講，在發(fā)現過(guò)程或預測行為之前都沒(méi)有一個(gè)完全明確定義清楚了的目標（注意，如果有了這樣一個(gè)目標，那么那將是一個(gè)證明而不是一個(gè)推論），并且被發(fā)現的事物或被預測的事件及其真實(shí)性在發(fā)現過(guò)程或預測行為完成之前都是未知的，所以發(fā)現或預測時(shí)所進(jìn)行的推論必須是相關(guān)的這一要求是合理的。這個(gè)要求，對于科學(xué)發(fā)現或預測來(lái)說(shuō)，在哲學(xué)意義上是本質(zhì)重要的；這是因為，為了評估被發(fā)現的事物或被預測的事件，科學(xué)家們必須遵循最一般的、獨立于正在實(shí)踐內容的正確性標準，它可以給出被發(fā)現的事物或被預測的事件的健全性保證。那么，最一般的標準是什么？在哪里可以找到最一般的標準？正是邏輯學(xué)，作為“科學(xué)之科學(xué)，技藝之技藝”、“所有其他科學(xué)之基礎”、“先于所有其他科學(xué)，以其思想和原理支撐所有科學(xué)之科學(xué)”，可以提供這樣的標準；正是強相關(guān)邏輯，可以圓滿(mǎn)地支持相關(guān)推論，使得科學(xué)家們能夠以非循環(huán)的、非同義反復的方式來(lái)評估所發(fā)現的事物或所預測的事件。
基于強相關(guān)邏輯的相關(guān)推論在發(fā)現和預測中有著(zhù)廣泛的應用前景，可以毫不夸張地說(shuō)，如果某個(gè)應用需要尋找獨立于具體領(lǐng)域的、一般的推論有效性標準，使得只要保證了前提的正確性之后，對依據該推論有效性標準推出的結論無(wú)需再評價(jià)就可以直接接受為正確的，那么目前世界上符合此要求的只有強相關(guān)邏輯而無(wú)其他。
8 結論
相關(guān)邏輯現已成為哲學(xué)邏輯的一個(gè)重要分支。相關(guān)邏輯是以探究推論中相關(guān)的有效性為己任的唯一的一族邏輯系統。作為知識表達和推論的工具，相關(guān)邏輯所具有的許多有用特性是經(jīng)典數理邏輯及其各種經(jīng)典保守擴展或非經(jīng)典替代都沒(méi)有的。
在條件關(guān)系意義下的強相關(guān)性對于任何發(fā)現和預測中的有效推論來(lái)說(shuō)都是必不可少的；如果人們希冀通過(guò)推論來(lái)發(fā)現新的事物或預測未來(lái)事件，那么應該求助于相關(guān)推論；事實(shí)上，當發(fā)現了一些新的事物或者預測了一些未來(lái)事件的時(shí)候，人們正是有意識地或無(wú)意識地進(jìn)行了相關(guān)推論；基于強相關(guān)邏輯的相關(guān)推論，對于以發(fā)現或預測為其重要功能的各種計算智能系統來(lái)說(shuō)，必然起到無(wú)可替代的關(guān)鍵作用�；趶娤嚓P(guān)邏輯的相關(guān)推論在知識科學(xué)以及人工智能科學(xué)中可以發(fā)揮許多重要的作用，事實(shí)上，如果不求助于某種方式的相關(guān)推論，許多具有挑戰性的問(wèn)題都不能被完滿(mǎn)解決。
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