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關(guān)于初中數學(xué)知識點(diǎn)總結
在日常的學(xué)習中，大家都沒(méi)少背知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習我能掌握”的內容。還在為沒(méi)有系統的知識點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編為大家整理的初中數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。
七年級數學(xué)(上)知識點(diǎn)
人教版七年級數學(xué)上冊主要包含了有理數、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個(gè)章節的內容.
第一章有理數
一、知識框架
二.知識概念
1.有理數：
(1)凡能寫(xiě)成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱(chēng)整數;正分數、負分數統稱(chēng)分數;整數和分數統稱(chēng)有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類(lèi):①②
2.數軸：數軸是規定了原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度的一條直線(xiàn).
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個(gè)數，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;
5.有理數比大�。�(1)正數的絕對值越大，這個(gè)數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大于一切負數;(4)兩個(gè)負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數;注意：0沒(méi)有倒數;若a≠0，那么的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.
7.有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個(gè)數與0相加，仍得這個(gè)數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數;即a-b=a+(-b).
10有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負因式的個(gè)數決定.
11有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理數除法法則：除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數;注意：零不能做除數.
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個(gè)數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學(xué)記數法.
16.近似數的精確位：一個(gè)近似數，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個(gè)不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個(gè)近似數的有效數字.
18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.
本章內容要求學(xué)生正確認識有理數的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數的運算法則解決實(shí)際問(wèn)題.
體驗數學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，教師培養學(xué)生的觀(guān)察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本章內容時(shí)，應該多創(chuàng )設情境，充分體現學(xué)生學(xué)習的主體性地位。
第二章整式的加減
一.知識框架
二.知識概念
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類(lèi)代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：?jiǎn)雾検街胁粸榱愕臄底忠驍�，叫單項式的數字系數，�?jiǎn)稱(chēng)單項式的系數;系數不為零時(shí)，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個(gè)單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個(gè)數就是多項式的項數，每個(gè)單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過(guò)本章學(xué)習，應使學(xué)生達到以下學(xué)習目標：
1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯(lián)系。
2.理解同類(lèi)項概念，掌握合并同類(lèi)項的方法，掌握去括號時(shí)符號的變化規律，能正確地進(jìn)行同類(lèi)項的合并和去括號。在準確判斷、正確合并同類(lèi)項的基礎上，進(jìn)行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合并同類(lèi)項、去括號的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來(lái)。
在本章學(xué)習中，教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
第三章一元一次方程
一.知識框架
二.知識概念
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類(lèi)項……系數化為1……(檢驗方程的解).
4.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數式，得到方程.
(2)畫(huà)圖分析法:…………多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數看做已知量)，填入有關(guān)的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間;
(2)工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí);
(3)比率問(wèn)題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤=售價(jià)-成本，;
(6)周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(cháng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.
本章內容是代數學(xué)的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè )很容易激起學(xué)生對數學(xué)的樂(lè )趣，所以要注意引導學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，進(jìn)行有效的數學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習、探究學(xué)習的過(guò)程中獲得知識，提升能力，體會(huì )數學(xué)思想方法。
七年級數學(xué)(下)知識點(diǎn)
第一章圖形的認識初步
一、知識框架
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周?chē)煜さ奈矬w入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎上，認識一些簡(jiǎn)單的平面圖形——直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段和角.
二、本章書(shū)涉及的數學(xué)思想：
1.分類(lèi)討論思想。在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，應注意對這些點(diǎn)分情況討論;在畫(huà)圖形時(shí)，應注意圖形的各種可能性。
2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線(xiàn)段大小的計算時(shí)，常需要通過(guò)列方程來(lái)解決。
3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì )對射線(xiàn)旋轉的認識。在處理圖形時(shí)應注意轉化思想的應用，如立體圖形與平面圖形的互相轉化。
4.化歸思想。在進(jìn)行直線(xiàn)、線(xiàn)段、角以及相關(guān)圖形的計數時(shí)，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來(lái)。
人教版七年級數學(xué)下冊主要包括相交線(xiàn)與平行線(xiàn)、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。
第二章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。
2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。
3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。
4.平行線(xiàn)：在同一平面內，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
5.同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p>
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p>
6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
8.對應點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
9.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
10垂線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。
11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。
平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。
12.平行線(xiàn)的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等。
性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa。
13.平行線(xiàn)的判定：
判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。
判定2：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行。
判定3：同旁?xún)冉窍嗟�，兩直線(xiàn)平行。
第三章平面直角坐標系
一.知識框架
二.知識概念
1.有序數對：有順序的兩個(gè)數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸;豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。
4.坐標：對于平面內任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè )较蛞淮谓械诙笙�、第三象限、第四象限。坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過(guò)渡，同時(shí)它又是學(xué)習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點(diǎn)與數結合起來(lái)，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以后學(xué)習和生活有著(zhù)積極的意義。教師在講授本章內容時(shí)應多從實(shí)際情形出發(fā)，通過(guò)對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng )新能力和應用意識。
第四章三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
4.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
5.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。
10.正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質(zhì)
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線(xiàn)的條數：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線(xiàn)，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有條對角線(xiàn)。
三角形是初中數學(xué)中幾何部分的基礎圖形，在學(xué)習過(guò)程中，教師應該多鼓勵學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現和探索其中的知識奧秘。注重培養學(xué)生正確的數學(xué)情操和幾何思維能力。
第八章二元一次方程組
一.知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個(gè)數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
7.加減消元法：當兩個(gè)方程中同一未知數的系數相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。
本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題
第九章不等式與不等式組
一.知識框架
二、知識概念
1.用符號“<”“>”“≤”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數，并且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組。
7.定理與性質(zhì)
不等式的性質(zhì)：
不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學(xué)模型并應用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )不等式(組)的特點(diǎn)和作用，掌握運用它們解決問(wèn)題的一般方法，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強創(chuàng )新精神和應用數學(xué)的意識。
第十章數據的收集、整理與描述
一.知識框架
全面調查
抽樣調查
收集數據
描述數據
整理數據
分析數據
得出結論
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來(lái)估計總體的調查方式稱(chēng)為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱(chēng)為總體。
4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。
6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數目稱(chēng)為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數據個(gè)數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時(shí)，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數稱(chēng)為組數，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。
本章要求通過(guò)實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數據的活動(dòng)，經(jīng)歷統計的一般過(guò)程，感受統計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學(xué)習統計的興趣，初步建立統計的觀(guān)念，培養重視調查研究的良好習慣和科學(xué)態(tài)度。
八年級數學(xué)(上)知識點(diǎn)
人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱(chēng)、實(shí)數、一次函數和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節的內容。
第十一章全等三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉、對稱(chēng)等運動(dòng)(或稱(chēng)變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”
(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”
(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”
(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題).
在學(xué)習三角形的全等時(shí)，教師應該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀(guān)的理解和比較發(fā)現全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì )到集合的真正魅力。
第十二章軸對稱(chēng)
一.知識框架
二.知識概念
1.對稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)：(1)軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
(5)軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
本章內容要求學(xué)生在建立在軸對稱(chēng)概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數學(xué)問(wèn)題。
第十三章實(shí)數
一.知識框架
二.知識概念
1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
2.平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個(gè)平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負數沒(méi)有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實(shí)數部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數和數軸上的點(diǎn)一一對應，能估算無(wú)理數的大小;了解實(shí)數的運算法則及運算律，會(huì )進(jìn)行實(shí)數的運算。重點(diǎn)是實(shí)數的意義和實(shí)數的分類(lèi);實(shí)數的運算法則及運算律。
第十四章一次函數
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
4.已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學(xué)生學(xué)習函數的開(kāi)始，也是今后學(xué)習其它函數知識的基石。在學(xué)習本章內容時(shí)，教師應該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學(xué)生良好的變化與對應意識，體會(huì )數形結合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應更加側重于理解和運用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習體會(huì )到數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè )趣。
第十五章整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.
�、廴魏尾坏扔�0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負的,如,
�、苓\算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習本章內容時(shí)，應多準備些小組合作與交流活動(dòng)，培養學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
八年級數學(xué)(下)知識點(diǎn)
人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數、勾股定理、四邊形、數據的分析五章內容。
第十六章分式
一.知識框架
二.知識概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去，這種變形稱(chēng)為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。
分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C(A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法則
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