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初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結人教版
在平時(shí)的學(xué)習中，大家對知識點(diǎn)應該都不陌生吧？知識點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識的重點(diǎn)、核心內容、關(guān)鍵部分。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結人教版，歡迎大家分享。
一次函數
(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;
(2)正比例函數圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn);
(3)圖像性質(zhì)：
�、佼攌>0時(shí)，函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著(zhù)x的增大y也增大;②當k<0時(shí)，函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著(zhù)x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;
(5)畫(huà)正比例函數圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))
(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特征：一些直線(xiàn);
(9)性質(zhì)：
�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
�、诋攌>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升，即y隨著(zhù)x的增大而增大;
�、郛攌<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降，即y隨著(zhù)x的增大而減小;
�、墚攂>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);
�、莓攂<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸負半軸有交點(diǎn)為(0，b);
(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫(huà)一次函數的圖像：已知兩點(diǎn);
用函數觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線(xiàn)y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時(shí)，求自變量相應的取值范圍;
(3)每個(gè)二元一次方程都對應一個(gè)一元一次函數，于是也對應一條直線(xiàn);
(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應兩個(gè)一次函數，于是也對應兩條直線(xiàn)。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標;
全等三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉、對稱(chēng)等運動(dòng)(或稱(chēng)變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。
2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”
(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”
(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”
(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：
�、�、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)
�、�、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么
�、�、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題).
在學(xué)習三角形的全等時(shí)，教師應該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀(guān)的理解和比較發(fā)現全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì )到集合的真正魅力。
第十二章軸對稱(chēng)
一.知識框架
二.知識概念
1.對稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)：
(1)軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
(5)軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內角相等，等于60°，
7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
本章內容要求學(xué)生在建立在軸對稱(chēng)概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數學(xué)問(wèn)題。
實(shí)數
一.知識框架
二.知識概念
1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
2.平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個(gè)平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負數沒(méi)有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實(shí)數部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數和數軸上的點(diǎn)一一對應，能估算無(wú)理數的大小;了解實(shí)數的運算法則及運算律，會(huì )進(jìn)行實(shí)數的運算。重點(diǎn)是實(shí)數的意義和實(shí)數的分類(lèi);實(shí)數的運算法則及運算律。
一次函數
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
4.已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學(xué)生學(xué)習函數的開(kāi)始，也是今后學(xué)習其它函數知識的基石。在學(xué)習本章內容時(shí)，教師應該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學(xué)生良好的變化與對應意識，體會(huì )數形結合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應更加側重于理解和運用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習體會(huì )到數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè )趣。
整式的乘除與分解因式
一.知識概念
1.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)
2..冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3.整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的'指數作為積的一個(gè)因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即(a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義.
�、廴魏尾坏扔�0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即(a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負的,如,
�、苓\算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：
(1)先看各項有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止。
整式的乘除與分解因式這章內容知識點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習本章內容時(shí)，應多準備些小組合作與交流活動(dòng)，培養學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
多邊形
1、多邊形的概念：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊；每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)；多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。在定義中應注意：
�、僖恍┚�(xiàn)段（多邊形的邊數是大于等于3的正整數）；
�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可；
�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內”這個(gè)條件，其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況，即空間多邊形。
2、多邊形的分類(lèi)
多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，畫(huà)出多邊形的任何一條邊所在的直線(xiàn)，如果整個(gè)多邊形都在這條直線(xiàn)的同一側，則此多邊形為凸多邊形，反之為凹多邊形。
凸多邊形凹多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
3、多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。
�。�1）從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對角線(xiàn)，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形。
(2)n邊形共有條對角線(xiàn)。
4、多邊形的內角和外角
�。�1）多邊形的內角和公式：n邊形的內角和為(n-2)×180°
�。�2）多邊形的外角和等于360°，它與邊數的多少無(wú)關(guān)。
推論：
�。�1）內角和與邊數成正比：邊數增加，內角和增加；邊數減少，內角和減少。每增加一條邊，內角的和就增加180°（反過(guò)來(lái)也成立），且多邊形的內角和必須是180°的整數倍。
�。�2）多邊形最多有三個(gè)內角為銳角，最少沒(méi)有銳角（如矩形）；多邊形的外角中最多有三個(gè)鈍角，最少沒(méi)有鈍角。
軸對稱(chēng)
1.如果一個(gè)平面圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)
(1)成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等;
(2)如果兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時(shí)，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個(gè)變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個(gè)數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱(chēng)y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量，數集D稱(chēng)為這個(gè)函數的定義域。
2.在函數經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說(shuō)，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來(lái)表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的交點(diǎn)，坐標為(0，b)。當y=0時(shí)，該函數圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>
5.函數圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。
6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒�，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運動(dòng)叫做圖形的平移運動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后，對應點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
拓展閱讀：初中數學(xué)提高解題速度的方法
認真仔細審題
對于一道具體的習題，解題時(shí)最重要的環(huán)節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話(huà)的內在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學(xué)生沒(méi)有養成讀題、思考的習慣，心里著(zhù)急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長(cháng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實(shí)際解題時(shí)，應特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結
在解過(guò)一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進(jìn)行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類(lèi)似的習題一目了然，可以節約大量的解題時(shí)間。
熟悉習題內容
解題、做練習只是學(xué)習過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節，而不是學(xué)習的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著(zhù)馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
學(xué)會(huì )主動(dòng)畫(huà)圖
畫(huà)圖是一個(gè)翻譯的過(guò)程，把解題時(shí)的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫(huà)出來(lái)，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會(huì )畫(huà)圖，有時(shí)簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過(guò)程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復雜。簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì )形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì )大大提高。
我們在學(xué)習時(shí)，應根據自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著(zhù)速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì )達到事半功倍的效果。
位置與坐標
1、確定位置
在平面內，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數據。
2、平面直角坐標系
�、俸x：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系。
�、谕ǔ５�，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。
�、劢⒘似矫嬷苯亲鴺讼�，平面內的點(diǎn)就可以用一組有序實(shí)數對來(lái)表示。
�、茉谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè )较蚪凶龅诙笙�，第三象限，第四象限，坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限。
�、菰谥苯亲鴺讼抵�，對于平面上任意一點(diǎn)，都有的一個(gè)有序實(shí)數對(即點(diǎn)的坐標)與它對應;反過(guò)來(lái)，對于任意一個(gè)有序實(shí)數對，都有平面上的一點(diǎn)與它對應。
3、軸對稱(chēng)與坐標變化
關(guān)于x軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
初二上學(xué)期數學(xué)知識點(diǎn)歸納
分式方程
一、理解定義
1、分式方程：含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：
(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。
(2)解這個(gè)整式方程。
(3)把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
(4)寫(xiě)出原方程的根。
“一化二解三檢驗四總結”
3、增根：分式方程的增根必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：
(1)增根是最簡(jiǎn)公分母為0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。
4、分式方程的解法：
(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;
(3)解整式方程;(4)驗根;
注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
5、分式方程解實(shí)際問(wèn)題
步驟：審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫(xiě)出答案，檢驗時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗。
二、軸對稱(chēng)圖形：
一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
1、軸對稱(chēng)：
兩個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對折，其中一個(gè)圖形能夠與另一個(gè)圖形完全重合。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸�；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對應點(diǎn)。
2、軸對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)的區別與聯(lián)系：
(1)區別。軸對稱(chēng)圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對稱(chēng)關(guān)系”;軸對稱(chēng)討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線(xiàn)的對稱(chēng)關(guān)系”。
(2)聯(lián)系。把軸對稱(chēng)圖形中“對稱(chēng)軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對稱(chēng);把軸對稱(chēng)的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對稱(chēng)圖形。
3、軸對稱(chēng)的性質(zhì)：
(1)成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等。
(2)對稱(chēng)軸與連結“對應點(diǎn)的線(xiàn)段”垂直。
(3)對應點(diǎn)到對稱(chēng)軸的距離相等。
(4)對應點(diǎn)的連線(xiàn)互相平行。
三、用坐標表示軸對稱(chēng)
1、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(x，-y);
2、點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-x，y);
3、點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-x，-y)。
四、關(guān)于坐標軸夾角平分線(xiàn)對稱(chēng)
點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線(xiàn)y=x對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(y，x)
點(diǎn)P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線(xiàn)y=-x對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標是(-y，-x)
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)歸納
一、知識概念
1、同底數冪的乘法法則:m,n都是正數
2、冪的乘方法則：m,n都是正數
3、整式的乘法
(1)單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3)多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
4、平方差公式:
5、完全平方公式:
6、同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a≠0,m、n都是正數,且m>n.
在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1,即,如,-2.50=1,則00無(wú)意義.
�、廴魏尾坏扔�0的數的-p次冪p是正整數,等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即a≠0,p是正整數,而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負的,如:
�、苓\算要注意運算順序。
7、整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式;
多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
8、分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式。
分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法。
分解因式的步驟：
1.先看各項有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
2.再看能否使用公式法;
3.用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;
4.因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
5.因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止。
整式的乘除與分解因式這章內容知識點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習本章內容時(shí)，應多準備些小組合作與交流活動(dòng)，培養學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)
平均數
基本公式：
�、倨骄鶖�=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
�、谄骄鶖�=基準數+每一個(gè)數與基準數差的和÷總份數
基本算法：
�、偾蟪隹倲盗恳约翱偡輸�，利用基本公式①進(jìn)行計算。
�、诨鶞蕯捣ǎ焊鶕o出的數之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最后求這個(gè)差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式。
八年級上冊數學(xué)算術(shù)平方根知識點(diǎn)
算術(shù)平方根的雙重非負性
1.√a中a≧0
2.√a≧0
算術(shù)平方根產(chǎn)生 根號(即算術(shù)平方根)的產(chǎn)生源于正方形的對角線(xiàn)長(cháng)度“根號二”，這個(gè) “根號二”的發(fā)現 一度引起了畢達哥拉斯學(xué)派的恐慌。因為按當時(shí)的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)說(shuō))，世界的一切事物都可以用有理數代表。
對于這個(gè)無(wú)理數“根號二”，最終人們選取了用根號來(lái)表示
算術(shù)平方根舉例
9的平方根為±3 ;9的算術(shù)平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術(shù)平方根全部都是正數。
算術(shù)平方根辨析
算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習實(shí)數接觸最多的概念，兩者密不可分�？蓪τ诔鯇W(xué)者來(lái)說(shuō)是對“孿生殺手”，很容易在解題過(guò)程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區別與聯(lián)系呢?
一、兩者區別
1、定義不同：⑴一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根(arithmetic square root)。⑵一般地，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算術(shù)平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數(radicand)。⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開(kāi)方數。
3、個(gè)數不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個(gè)數的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫(xiě)上“±”。這也正好說(shuō)明了一個(gè)正數和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數卻有兩個(gè)互為相反數的平方根。零只有一個(gè)平方根
數學(xué)學(xué)習方法
一該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學(xué)認為，數學(xué)不像英語(yǔ)、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說(shuō)你只講對了一半。數學(xué)同樣也離不開(kāi)記憶。
因此，數學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“整式乘法三個(gè)公式”，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這三個(gè)公式，將會(huì )對今后的學(xué)習造成很大的麻煩，因為今后的學(xué)習將會(huì )大量地用到這三個(gè)公式，特別是初二即將學(xué)的因式分解，其中相當重要的三個(gè)因式分解公式就是由這三個(gè)乘法公式推出來(lái)的，二者是相反方向的變形。
對數學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問(wèn)題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒(méi)有這些工具，木匠是打不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學(xué)題，甚至是解數學(xué)難題中得心應手。
1、“方程”的思想
數學(xué)是研究事物的空間形式和數量關(guān)系的，初中最重要的數量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度.時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì )有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。
物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現實(shí)中的大量實(shí)際應用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。
所謂的“方程”思想就是對于數學(xué)問(wèn)題，特別是現實(shí)當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀(guān)點(diǎn)去構建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。
數學(xué)學(xué)習技巧
學(xué)好初中數學(xué)課前要預習
初中生想要學(xué)好數學(xué)，那么就要利用課前的時(shí)間將課上老師要講的內容預習一下。初中數學(xué)課前的預習是要明白老師在課上大致所講的內容，這樣有利于和方便初中生整理知識結構。
初中生課前預習數學(xué)還能夠知道自己有哪些不明白的知識點(diǎn)，這樣在課上就會(huì )集中注意力去聽(tīng)，不會(huì )出現溜號和走神的情況。同時(shí)課前預習還可以將知識點(diǎn)形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識結構。
學(xué)習初中數學(xué)課上是關(guān)鍵
初中生想要學(xué)好學(xué)生，在課上就是一個(gè)字：跟。上初中數學(xué)課時(shí)跟住老師，老師講到哪里一定要跟上，仔細看老師的板書(shū)，隨時(shí)知道老師講的是哪里，涉及到的知識點(diǎn)是什么。有的同學(xué)喜歡記筆記，在這里提醒大家，初中數學(xué)課上的時(shí)候盡量不要記筆記。
你的主要目的是跟著(zhù)老師，而不是一味的記筆記，即使有不會(huì )的地方也要快速簡(jiǎn)短的記下來(lái)，可以在課后完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味著(zhù)你明白了老師的分析和解題過(guò)程。
課后可以適當做一些初中數學(xué)基礎題
在每學(xué)完一課后，初中生可以在課后做一些初中數學(xué)的基礎題型，在做這樣的題時(shí)，建議大家是，不要出現錯誤的情況，做完題后要學(xué)會(huì )思考和整理。當你的初中數學(xué)基礎題沒(méi)問(wèn)題的時(shí)候，就可以做一些有點(diǎn)難度的提升題了，如果做不出來(lái)可以根據解析看題。
但是記住千萬(wàn)不要大量的做這類(lèi)題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對數學(xué)的學(xué)習有幫助的，但是如果將重點(diǎn)放在這上面，沒(méi)有什么好處。同時(shí)要學(xué)會(huì )整理，將自己錯題歸納并總結，數學(xué)是由簡(jiǎn)單明了的事項一步一步地發(fā)展而來(lái)，所以，只要學(xué)習數學(xué)的人老老實(shí)實(shí)地、一步一步地去理解，并同時(shí)記住其要點(diǎn)，以備以后之需用，就一定能理解其全部?jì)热?就是說(shuō)，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級，在登梯子時(shí)，一級一級地往上登，無(wú)論多小的人，只要他的腿長(cháng)足以跨過(guò)一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級登上第三級、第四級，…….這時(shí)，只不過(guò)是反復地做同一件事，故不管誰(shuí)都應該會(huì )做.
運算定律、法則
1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方法則
2.分式的質(zhì)
�、呕举|(zhì)：=(m0)
�、品柗▌t：
�、欠狈质剑孩俣x;②化簡(jiǎn)方法(兩種)
3.整式運算法則(去括號、添括號法則)
4.冪的運算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。
6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(ab)=
7.除法法則：⑴單⑵多單。
8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。
9.算術(shù)根的質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)
10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類(lèi)二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..
一次函數
(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;
(2)正比例函數圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn);
(3)圖像性質(zhì)：
�、佼攌>0時(shí)，函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著(zhù)x的增大y也增大;②當k<0時(shí)，函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著(zhù)x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;
(5)畫(huà)正比例函數圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))
(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特征：一些直線(xiàn);
(9)性質(zhì)：
�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
�、诋攌>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升，即y隨著(zhù)x的增大而增大;
�、郛攌<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降，即y隨著(zhù)x的增大而減小;
�、墚攂>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);
�、莓攂<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸負半軸有交點(diǎn)為(0，b);
(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫(huà)一次函數的圖像：已知兩點(diǎn);
用函數觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線(xiàn)y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時(shí)，求自變量相應的取值范圍;
(3)每個(gè)二元一次方程都對應一個(gè)一元一次函數，于是也對應一條直線(xiàn);
(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應兩個(gè)一次函數，于是也對應兩條直線(xiàn)。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標;
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