高一數學(xué)知識點(diǎn)總結(精品)
總結是對過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀(guān)評價(jià)的書(shū)面材料，它能使我們及時(shí)找出錯誤并改正，不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結吧。你想知道總結怎么寫(xiě)嗎？下面是小編為大家收集的高一數學(xué)知識點(diǎn)總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結1
集合與元素
一個(gè)東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
例如：你所在的班級是一個(gè)集合，是由幾十個(gè)和你同齡的'同學(xué)組成的集合，你相對于這個(gè)班級集合來(lái)說(shuō)，是它的一個(gè)元素;
而整個(gè)學(xué)校又是由許許多多個(gè)班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個(gè)元素。
班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見(jiàn)，是集合還是元素，并不是絕對的。
.解集合問(wèn)題的關(guān)鍵
解集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問(wèn)題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用韋恩圖來(lái)表示抽象的集合，或用圖形來(lái)表示集合;比如用數軸來(lái)表示集合，或是集合的元素為有序實(shí)數對時(shí)，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關(guān)的集合等。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結2
(1)再根據定義判定；
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定；
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定。
函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
函數(小)值
1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的`(小)值
2利用圖象求函數的(小)值
3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結3
一、圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為（a，b），只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1、直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定
方法一是方程的觀(guān)點(diǎn)，即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系。
�、佴�>0，直線(xiàn)和圓相交。
�、讦�=0，直線(xiàn)和圓相切。
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn)，即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的'大小加以比較。
2、直線(xiàn)和圓相切，這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程。求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況，而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況。
3、直線(xiàn)和圓相交，這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題。
三、切線(xiàn)
1、性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn)；
�、墙�(jīng)過(guò)圓心，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn)，與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心；
2、當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
�。�1）過(guò)圓心；
�。�2）過(guò)切點(diǎn)；
�。�3）垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí)，第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足。
3、切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
4、切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)分兩條切線(xiàn)的夾角。
四、圓錐曲線(xiàn)的定義
1、橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(cháng)（定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。
2、雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn)。即。
3、圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn)。當01時(shí)為雙曲線(xiàn)。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結4
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合;3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的`形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì);2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結5
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
1.直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
�、佴�>0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離.
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒R,直線(xiàn)和圓相離.
2.直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線(xiàn)的性質(zhì)
�、艌A心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;
�、七^(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn);
�、墙�(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
�、冉�(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心;
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(cháng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)：
一、圓錐曲線(xiàn)的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(cháng)(定長(cháng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線(xiàn)：到兩個(gè)定點(diǎn)的.距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn).即.
3.圓錐曲線(xiàn)的統一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離的比e是常數的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn).當01時(shí)為雙曲線(xiàn).
二、圓錐曲線(xiàn)的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線(xiàn)：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準線(xiàn)：x=±
2.雙曲線(xiàn)：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準線(xiàn)：x=±(6)漸近線(xiàn)：y=±x
3.拋物線(xiàn)：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準線(xiàn)：x=-
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結6
一、集合相關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合中元素的三個(gè)特征:
(1)元素的確定性如:世界上最高的山
(2)元素的互異性，如:由HAPPY由字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}表示同一集
3.集合表示：{ … } 如：{我�；@球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我�；@球隊員}，B={1，2，3，4
(2)集合表示法:列舉法和描述法。
u注：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N*或 N 整數集Z 有理數集Q 實(shí)數集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述方法:描述集合元素的公共屬性，并在大括號中寫(xiě)入集合方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合分類(lèi)：
(1)有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集 含有無(wú)限元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.包含關(guān)系-子集
注意：
(1)有兩種可能性A(2)A與B相同的集合： 集合A不包括在集合中B,或者集合B不包括集合A,記作A
2.相等關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同，兩集相等。
即：① 任何一集都是它自己的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB,且A1 B也就是說(shuō)，集合A是集合B的真子集，記錄下來(lái)A
�、廴绻� AíB, BíC ,那么 AíC
�、� 如果AíB 同時(shí) BíA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合稱(chēng)為空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u含有2個(gè)n個(gè)元素的集合n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二、函數
1、函數定義域、值域求法綜合
2.、解決函數奇偶性和單調性問(wèn)題的策略
3.解決恒成立問(wèn)題的策略
4.反函數的幾種題型和方法
5.二次函數根問(wèn)題-一題多解
&指數函數y=a^x
a^a*a^b=a^a b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數函數對稱(chēng)規律：
1、函數y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱(chēng)
2、函數y=a^x與y=-a^xx軸對稱(chēng)
3、函數y=a^x與y=-a^-x坐標原點(diǎn)對稱(chēng)常數.
2.力函數性質(zhì)歸納.
(1)所有功率函數為(0， ∞)有定義，圖像過(guò)點(diǎn)(1，1)；
三、平面向量
兩個(gè)已知的向量從同一點(diǎn)O開(kāi)始OA、OB，以OA、OB平行四邊形作為鄰邊OACB，以O為起點(diǎn)的對角線(xiàn)OC就是向量OA、OB是的，這種計算法被稱(chēng)為向量加法的平行四邊形法。零向量和任意向量a，有：0 a=a 0=a。|a b|≤|a| |b|。向量加法滿(mǎn)足所有加法操作定律。數乘運算實(shí)數λ與向量a的積是一個(gè)向量，稱(chēng)為向量數乘，記錄λa|λa|=|λ||a|，當λ > 0時(shí)，λa當方向與a相同時(shí)，λ < 0時(shí)，λa當方向與a相反時(shí)，λ = 0時(shí)，λa = 0。設λ、μ所以:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。加法運算、減法運算、數乘運算統稱(chēng)線(xiàn)性運算。兩個(gè)非零向量的'數量積已知a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b記錄數量積或內積a?b，θ是a與b的夾角|a|cos θ(|b|cos θ)稱(chēng)為向量a在b方向上(b投影方向a)。零向量和任意向量的數量積為0。a?b幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a投影的方向|b|cos θ的乘積。兩個(gè)向量的數量積等于相應坐標的乘積。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結7
歸納1
1、“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AíA
�、谡孀蛹喝绻鸄íB，且A1B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄íB，BíC，那么AíC
�、苋绻鸄íB同時(shí)BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
歸納3
方程的根與函數的零點(diǎn)
1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。
2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。即：方程有實(shí)數根，函數的圖象與坐標軸有交點(diǎn)，函數有零點(diǎn)。
3、函數零點(diǎn)的求法：
�。�1）（代數法）求方程的實(shí)數根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數的零點(diǎn)：
�。�1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn)。
�。�2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
�。�3）△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn)。
歸納3
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K>0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K<0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
歸納4
冪函數的性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時(shí)，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的`定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）、因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實(shí)數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數，a就不能是負數。
總結起來(lái)，就可以得到當a為不同的數值時(shí)，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數，則函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數的定義域還必須根據q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數，則x不能小于0，這時(shí)函數的定義域為大于0的所有實(shí)數；如果同時(shí)q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實(shí)數。
在x大于0時(shí)，函數的值域總是大于0的實(shí)數。
在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數，函數的值域為非零的實(shí)數。
而只有a為正數，0才進(jìn)入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況、
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過(guò)（1，1）這點(diǎn)。
�。�2）當a大于0時(shí)，冪函數為單調遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數為單調遞減函數。
�。�3）當a大于1時(shí)，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時(shí)，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過(guò)（0，0）；a小于0，函數不過(guò)（0，0）點(diǎn)。
�。�6）顯然冪函數無(wú)界。
解題方法：換元法
解數學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這種方法叫換元法，換元的實(shí)質(zhì)是轉化，關(guān)鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問(wèn)題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問(wèn)題標準化、復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。
換元法又稱(chēng)輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結論聯(lián)系起來(lái)�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问�，把復雜的計算和推證簡(jiǎn)化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無(wú)理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問(wèn)題中有廣泛的應用。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結8
函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域。（2）。應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
函數圖象知識歸納：
�。�1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖象。
C上每一點(diǎn)的坐標（x，y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f（x），反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f（x）的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)（或直線(xiàn)），也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
�。�2）畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的一些對應值并列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P（x，y），最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái)。
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
�。�3）作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì)；
2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
3、發(fā)現解題中的錯誤。
2、快去了解區間的概念
�。�1）區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間；
�。�2）無(wú)窮區間；
�。�3）區間的數軸表示。
什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說(shuō)明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應：
�、偌螦、B及對應法則f是確定的；
�、趯▌t有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關(guān)系一般是不同的；
�、蹖τ谟成鋐：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：
�。á瘢┘螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
�。á颍┘螦中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)；
�。á螅┎灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
函數圖象既可以是連續的曲線(xiàn)，也可以是直線(xiàn)、折線(xiàn)、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數圖象的依據；2解析法：必須注明函數的定義域；3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡(jiǎn)函數的解析式；觀(guān)察函數的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征。
注意�。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮抵�。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值
補充一：分段函數（參見(jiàn)課本P24—25）
在定義域的不同部分上有不同的'解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時(shí)必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數值幾種不同的表達式并用一個(gè)左大括號括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況。
�。�1）分段函數是一個(gè)函數，不要把它誤認為是幾個(gè)函數；
�。�2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
補充二：復合函數
如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），則y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）稱(chēng)為f、g的復合函數。
例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）
函數單調性
�。�1）增函數
設函數y=f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1
注意：
1、函數的單調性是在定義域內的某個(gè)區間上的性質(zhì)，是函數的局部性質(zhì)；
2、必須是對于區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當x1
�。�2）圖象的特點(diǎn)
如果函數y=f（x）在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f（x）在這一區間上具有（嚴格的）單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
�。�3）。函數單調區間與單調性的判定方法
�。ˋ）定義法：
任取x1，x2∈D，且x1
�。˙）圖象法（從圖象上看升降）
�。–）復合函數的單調性
復合函數f[g（x）]的單調性與構成它的函數u=g（x），y=f（u）的單調性密切相關(guān)，其規律如下：
函數
單調性
u=g（x）
增
增
減
減
y=f（u）
增
減
增
減
y=f[g（x）]
增
減
減
增
注意：
1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集。
2、還記得我們在選修里學(xué)習簡(jiǎn)單易行的導數法判定單調性嗎？
函數的奇偶性
�。�1）偶函數
一般地，對于函數f（x）的定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數。
�。�2）奇函數
一般地，對于函數f（x）的定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函數。
注意：
1、函數是奇函數或是偶函數稱(chēng)為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質(zhì)；函數可能沒(méi)有奇偶性，也可能既是奇函數又是偶函數。
2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內的任意一個(gè)x，則—x也一定是定義域內的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）。
�。�3）具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)；奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：
1、首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)；
2、確定f（—x）與f（x）的關(guān)系；
3、作出相應結論：若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數；若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結9
集合的運算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的'性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
(3)性質(zhì)：
�、臗U(CUA)=A
�、�(CUA)
�、�(CUA)A=U
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結10
【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時(shí)，正數的次方根是一個(gè)正數，負數的次方根是一個(gè)負數。此時(shí)，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開(kāi)方數（radicand）。
當是偶數時(shí)，正數的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數互為相反數。此時(shí)，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的.次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時(shí)，當是偶數時(shí)，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)
�。ǘ┲笖岛瘮导捌湫再|(zhì)
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質(zhì)
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結11
1、點(diǎn)A在平面α內，記作A∈α;點(diǎn)B不在平面α內，記作B不屬于α。
2、點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，記作P∈l;點(diǎn)P在直線(xiàn)l外，記作P不屬于I。
3、如果直線(xiàn)l上的所有點(diǎn)都在平面α內，就說(shuō)直線(xiàn)l在平面α內，或者平面α經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l，記作lα，否則說(shuō)直線(xiàn)l在平面α外，記作l不屬于α。
4、平面α、β相交于直線(xiàn)l，記作α∩β=l。
5、直線(xiàn)a在平面α內記作 aα
公理
公理一 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。
公理二 如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。
公理三 經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論
推論一 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論二 經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
推論三 經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面。
平面相交的判定
如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩個(gè)平面相交。
線(xiàn)面平行的判定
平面外的一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。
平面平行的`判定
一 如果一個(gè)平面內有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。
二 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。
線(xiàn)面平行的性質(zhì)
一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)平行。
平面平行的性質(zhì)
一 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。
二 如果一條直線(xiàn)在一個(gè)平面內，那么與此平面平行的平面與該直線(xiàn)平行。
線(xiàn)面垂直的判定
一 一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。
二 如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么與這條直線(xiàn)平行的直線(xiàn)垂直于該平面。
平面垂直的判定
一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。
線(xiàn)面垂直的性質(zhì)
一 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。
二 若直線(xiàn)垂直于平面，則直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面的所有直線(xiàn)。
三平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。
平面垂直的性質(zhì)
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結12
函數圖象
�。�1）定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數y=f（x），（x∈A）的圖象。C上每一點(diǎn)的坐標（x，y）均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f（x），反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f（x）的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}圖象C一般的`是一條光滑的連續曲線(xiàn)（或直線(xiàn)），也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
�。�2）畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x，y的一些對應值并列表，以（x，y）為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P（x，y），最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái)。
B、圖象變換法
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
�。�3）作用：
直觀(guān)的看出函數的性質(zhì)；
利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結13
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式
頂點(diǎn)坐標
對稱(chēng)軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的.距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結14
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數。記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數的集合；3函數的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區間的形式。
定義域補充
能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域，求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的。那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合。(6)指數為零底不可以等于零(6)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
構成函數的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域
再注意：(1)構成函數三個(gè)要素是定義域、對應關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數相等(或為同一函數)(2)兩個(gè)函數相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。相同函數的'判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域。(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象。
C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上。即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(xiàn)(或直線(xiàn)),也可能是由與任意平行與Y軸的直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線(xiàn)或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連接起來(lái)。
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱(chēng)變換
(3)作用：
1、直觀(guān)的看出函數的性質(zhì)；
2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學(xué)知識點(diǎn)總結15
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的.性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
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