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拋物線(xiàn)的基本知識點(diǎn)
在平日的學(xué)習中，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識點(diǎn)，知識點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識的重點(diǎn)、核心內容、關(guān)鍵部分。那么，都有哪些知識點(diǎn)呢？以下是小編整理的拋物線(xiàn)的基本知識點(diǎn)，歡迎大家分享。
拋物線(xiàn)的基本知識點(diǎn)1
教師在使用備課組下發(fā)的教學(xué)活動(dòng)設計時(shí)，往往會(huì )進(jìn)行二次備課，對教學(xué)活動(dòng)設計進(jìn)行優(yōu)化，以便適合學(xué)生．那么，教師優(yōu)化活動(dòng)設計的起點(diǎn)和落點(diǎn)是什么？筆者帶著(zhù)這樣的問(wèn)題參加了組內的一次公開(kāi)課活動(dòng)。
本次組內公開(kāi)課的課題選自高中數學(xué)（蘇教版）選修2―1中第2、4、1“拋物線(xiàn)的標準方程”，共開(kāi)設了兩節課，兩位教師將備課組的教學(xué)活動(dòng)設計進(jìn)行了部分優(yōu)化，教學(xué)形式采用縣域推廣的活動(dòng)單導學(xué)模式。
一、備課組的教學(xué)活動(dòng)設計
高二年級數學(xué)備課組事先組織教師拿出了一份教學(xué)活動(dòng)設計，方案如下：
活動(dòng)一創(chuàng )設情境，感受數學(xué)
問(wèn)題1：回憶生活中、數學(xué)中遇到的拋物線(xiàn)．
問(wèn)題2：怎樣檢驗所得的曲線(xiàn)是不是拋物線(xiàn)？
問(wèn)題3：如何研究拋物線(xiàn)？
活動(dòng)二小組合作，建構數學(xué)
問(wèn)題4：如何建系？嘗試建立拋物線(xiàn)的方程．
問(wèn)題5：自己設計一個(gè)表格，系統研究拋物線(xiàn)標準方程的四種情況？
問(wèn)題6：思考拋物線(xiàn)與橢圓及雙曲線(xiàn)之間的聯(lián)系和區別是什么？
活動(dòng)三應用體驗，感悟數學(xué)
例1求拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程．
例2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（—2，4）的拋物線(xiàn)的標準方程．
活動(dòng)四對話(huà)交流、實(shí)現共享
問(wèn)題7：歸納出本節課所學(xué)到的知識。
問(wèn)題8：體會(huì )本節課中涉及到的數學(xué)思想、方法？
設計意圖：從學(xué)生生活中所熟知的拋物線(xiàn)模型出發(fā)，設計成問(wèn)題串，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和需要，再通過(guò)獨立思考、小組合作等手段來(lái)解決學(xué)生的疑惑。教師在每個(gè)活動(dòng)開(kāi)展的過(guò)程中進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥、引領(lǐng)，幫助學(xué)生理解數學(xué)，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中學(xué)會(huì )思考，建構數學(xué)。
二、課堂活動(dòng)方案分析
兩位教師的課堂活動(dòng)方案分別記為案例A和案例B，下面對兩個(gè)活動(dòng)方案優(yōu)化的部分作一比較和分析。
在教學(xué)活動(dòng)中，兩位教師主要在活動(dòng)一和活動(dòng)二上體現出了不一樣的處理。
1、活動(dòng)一的處理
案例A：嚴格按照活動(dòng)一展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)．在學(xué)生嘗試回憶、做出回答后，教師打開(kāi)投影儀展示了從網(wǎng)絡(luò )上收集的一些有關(guān)拋物線(xiàn)模型的圖片，比如手電、拱橋、噴泉、平拋運動(dòng)等，并在圖片上用彩筆畫(huà)出拋物線(xiàn)的示意圖．在活動(dòng)處理過(guò)程中，教師進(jìn)行了適時(shí)點(diǎn)撥．
案例B：在學(xué)生回憶遇到的拋物線(xiàn)后，讓學(xué)生進(jìn)行了一次手工實(shí)驗操作，題目選自高中數學(xué)（蘇教版）選修2―1第54頁(yè)第14題。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，觀(guān)察折痕圍成的輪廓，感受拋物線(xiàn)的具體形狀，說(shuō)出拋物線(xiàn)的名稱(chēng)。課堂氣氛活躍，整個(gè)班級的學(xué)生都被調動(dòng)起來(lái)了，然后教師再拋出問(wèn)題，怎樣從數學(xué)角度說(shuō)明曲線(xiàn)就是拋物線(xiàn)。
兩位老師的引入方式不一樣，一個(gè)通過(guò)投影將圖片展示給學(xué)生以直觀(guān)感知，另一個(gè)則通過(guò)手工操作給學(xué)生直接感受。案例A中的學(xué)生在熟悉的拋物線(xiàn)圖形與數學(xué)中的拋物線(xiàn)之間產(chǎn)生疑惑，產(chǎn)生了想用拋物線(xiàn)的方程來(lái)解決問(wèn)題的需求．不同的是案例B的實(shí)踐操作給學(xué)生的感受是數學(xué)與現實(shí)之間的碰撞，用一張小小的紙片就能折出拋物線(xiàn)的模型，給學(xué)生留下比較深刻的印象。學(xué)生通過(guò)數學(xué)實(shí)驗，對數學(xué)有了真實(shí)的感受，他們可以直接觸摸數學(xué)．當學(xué)生向別人展示實(shí)驗現象時(shí)，他想解釋清楚為什么，這種需求激發(fā)著(zhù)學(xué)生去思考，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生不斷探索的熱情。
2、活動(dòng)二的處理
案例A：在學(xué)生回憶出拋物線(xiàn)的定義后，教師使用幾何畫(huà)板進(jìn)行了演示，要求學(xué)生認真觀(guān)察、獨立思考，寫(xiě)出觀(guān)察到的現象，并在小組內交流．學(xué)生們歸納得出拋物線(xiàn)具有對稱(chēng)性、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是焦點(diǎn)與焦點(diǎn)在準線(xiàn)上射影的中點(diǎn)、過(guò)焦點(diǎn)與準線(xiàn)垂直的直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的`對稱(chēng)軸等幾個(gè)基本性質(zhì)．接下來(lái)教師引導學(xué)生思考建立拋物線(xiàn)方程的幾個(gè)環(huán)節，著(zhù)重在建系上下功夫，提醒學(xué)生采用類(lèi)比的思想．教師又借助幾何畫(huà)板的旋轉功能將拋物線(xiàn)旋轉了幾種特殊位置，學(xué)生根據觀(guān)察，提出借助建系方案．最后由學(xué)生分組求出不同的標準方程，教師指導學(xué)生整理歸納。
案例B：教師從尺規作圖的角度提出如何根據拋物線(xiàn)定義畫(huà)出拋物線(xiàn)的圖形．學(xué)生根據描點(diǎn)作圖的方法，很快給出作圖的建議，教師和學(xué)生一起完成的拋物線(xiàn)的作圖．接下來(lái)，教師要求學(xué)生獨立分析圖形的性質(zhì)，并根據性質(zhì)獨自嘗試建系，求出拋物線(xiàn)的方程，小組合作后集中展示。
案例A使用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展示，讓學(xué)生對拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小有了感性的認識，對于各種形態(tài)下的拋物線(xiàn)有所感知，利于學(xué)生從整體上把握知識，利于知識的建構．不足的是教學(xué)貌似學(xué)生探索出拋物線(xiàn)的方程，實(shí)際上是教師替代了學(xué)生的思維，學(xué)生的主體性未得到充分彰顯．案例B則用描點(diǎn)法作出拋物線(xiàn)的圖形，較案例A稍顯平淡，但是教師在學(xué)生建系的過(guò)程中，用充足的時(shí)間讓學(xué)生獨立思考，嘗試建系，并在小組內進(jìn)行深入探究，這樣學(xué)生的思維需求、表達需求得以滿(mǎn)足，學(xué)習的經(jīng)歷也比較深刻。
拋物線(xiàn)的基本知識點(diǎn)2
1課前備課的分析
1.1教材分析
本節課，課程標準的要求是：“學(xué)會(huì )用運動(dòng)合成和分解的方法分析拋體運動(dòng)”。
合成與分解這種等效分析法，在力的合成與分解中已經(jīng)用到，在拋體運動(dòng)中再次用到，凸顯這種物理方法的重要性。拋體運動(dòng)能夠把勻速直線(xiàn)運動(dòng)、自由落體運動(dòng)、牛頓定律等運動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)知識，以及帶電粒子在電場(chǎng)中類(lèi)平拋運動(dòng)等知識前后聯(lián)系起來(lái)，起到了非常重要的承上啟下作用，是高中物理的重要內容。
1.2學(xué)情分析
在學(xué)習這節課前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了直線(xiàn)運動(dòng)中的運動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的知識、描述曲線(xiàn)運動(dòng)的基本物理量以及運動(dòng)合成和分解等知識，這一節要求能用上述知識分析平拋運動(dòng)，難點(diǎn)很多，如：怎么想到“化曲為直”等效思想、如何理論分析平拋運動(dòng)的規律、如何設計實(shí)驗驗證猜想、如何從實(shí)際模型中抽象出平拋運動(dòng)、如何求解飛行時(shí)間與平拋速度等難點(diǎn)，根據這些特點(diǎn)在教學(xué)中設置趣味性、知識性、探究性兼具的物理情景和實(shí)驗，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究欲望，加強他們的理論分析能力，進(jìn)一步培養他們的科學(xué)探究能力。
1.3教學(xué)起點(diǎn)、落點(diǎn)分析
本課教學(xué)設計的出發(fā)點(diǎn)是基于新課程倡導的探究性學(xué)習，采用“以實(shí)驗為基礎、以探究為主線(xiàn)、以掌握物理方法和規律為目的”的實(shí)驗探究式教學(xué)模式。
“以實(shí)驗為基礎”，將實(shí)驗作為解決問(wèn)題的突破口。任何教師都無(wú)法代替學(xué)生的親身動(dòng)手體驗，動(dòng)手操作是學(xué)生參與學(xué)習，獲取知識的重要方式。整節課從引入到探究到應用，每個(gè)環(huán)節都有不同類(lèi)型的實(shí)驗，把教師演示實(shí)驗與學(xué)生實(shí)驗相結合，經(jīng)猜想、設計實(shí)驗方案、探究規律、實(shí)例分析等環(huán)節體現了“做中學(xué)”的學(xué)習新理念。
“以探究為主線(xiàn)”，將科學(xué)探究作為解決本節課問(wèn)題的科學(xué)方法。本節課改變以知識傳承為目的傳統教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷平拋運動(dòng)的科學(xué)探究的過(guò)程，學(xué)習科學(xué)研究方法，培養學(xué)生探索精神、實(shí)踐能力以及創(chuàng )新意識，使學(xué)生掌握科學(xué)探究這種新的學(xué)習方式。
“以掌握物理方法和規律為目的”，將平拋運動(dòng)的研究方法和規律作為本節課的學(xué)習目標。平拋運動(dòng)的研究方法和規律在研究物體運動(dòng)的過(guò)程中有承上啟下的作用，學(xué)生通過(guò)“課堂導學(xué)單”的引導、合作探究，自主學(xué)習等方式，最終初步掌握平拋運動(dòng)的運動(dòng)研究方法和規律，完成本節課的學(xué)習目標。
2導入情境的設計
(1)課前視頻：播放《牛人超震撼滑雪大片近距離感受白色視界》、《賽車(chē)手和滑雪愛(ài)好者配合的完美表演》、《黃果樹(shù)大瀑布》三段視頻。
(2)演示實(shí)驗：拋蘋(píng)果以及外包裝給幸運同學(xué)
師：為什么拋的遠近不同？
生：空氣阻力影響不同。
師：物理中把空氣阻力可以忽略不計的拋物運動(dòng)叫拋體運動(dòng)，拋泡沫包裝只能是一般曲線(xiàn)運動(dòng)。
(3)列舉實(shí)例：從課前視頻中截取三張圖片(汽車(chē)斜上拋、滑雪者斜下拋、瀑布平拋)從實(shí)際情景中引入課題。
生：列舉拋體運動(dòng)的實(shí)例(3位同學(xué)回答).
師：若學(xué)生回答羽毛球平拋，要指出阻力不能忽略。
(4)小結：平拋運動(dòng)的特點(diǎn)：(初速度、受力、運動(dòng)性質(zhì))：只受重力，速度水平，a=g的勻變速曲線(xiàn)運動(dòng)。
設計意圖設置課前視頻和演示實(shí)驗，從生活情景中構建物理情景，既能活躍課堂氣氛，又能讓學(xué)生了解生活概念與
�、僦攸c(diǎn)：平拋運動(dòng)的規律
�、陔y點(diǎn)：平拋運動(dòng)的研究方法
解決辦法：通過(guò)演示實(shí)驗、猜想、理論分析、實(shí)驗設計驗證等環(huán)節引導學(xué)生從實(shí)驗與理論分析平拋運動(dòng)，總結規律并分析實(shí)例學(xué)以致用。
4借助于教學(xué)目標促進(jìn)學(xué)生創(chuàng )新的手段
4.1限時(shí)講授
學(xué)生是教學(xué)的主體，教師在教學(xué)過(guò)程中起主導性作用，既然是主導和主體的關(guān)系，那么知識和方法的得到都應該讓學(xué)生自己去體驗、去感悟、去解釋和展示�！跋迺r(shí)講授”的目的在于給學(xué)生的自主探究活動(dòng)留下更多的時(shí)間，因為學(xué)習是從未知走向已知的摸索式、螺旋式前進(jìn)過(guò)程，沒(méi)有時(shí)間的保證，探究無(wú)法真正施展�！跋迺r(shí)講授”是教師預設課堂教學(xué)的過(guò)程，旨在引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，催化學(xué)生自主探究后知識的生成，學(xué)生到底能夠生成什么樣的問(wèn)題？多少時(shí)間能夠探究得到知識？存在不確定性。精心的預設能不能生成在教師原先設計的教學(xué)軌跡上，有沒(méi)有意外產(chǎn)生？存在著(zhù)不確定性。不過(guò)學(xué)生的探究意識和探究能力卻在摸索和探究的過(guò)程體驗中不斷地成長(cháng)，其本身就是一種成功。
4.2合作學(xué)習
有效的教學(xué)應該面向全體學(xué)生，高效的教學(xué)應該不斷生成新鮮事物和知識�！昂献鲗W(xué)習”體現了學(xué)生的主體性地位，在課堂上自己與其他學(xué)生、與老師是合作伙伴的關(guān)系，是主人翁，這樣的學(xué)習方式，即使學(xué)習存有疑惑，也會(huì )主動(dòng)地尋求幫助，而不是像傳統教學(xué)模式中等著(zhù)老師把知識和方法灌輸給自己。
4.3踴躍展示
教學(xué)目標完成的怎么樣，讓學(xué)生自己上來(lái)匯報�！佰x躍展示”是學(xué)生自己匯報探究成果與他人進(jìn)行實(shí)時(shí)交流互動(dòng)的環(huán)節，這里的成果是自己探究得到的，是自主學(xué)習后的創(chuàng )造性成果，不再是教師要我學(xué)的、要求我記住并會(huì )用的知識。
物理概念的區別，培養學(xué)生在生活中聯(lián)系物理的習慣。
3探究活動(dòng)設計
科學(xué)探究應該從學(xué)生思維的發(fā)展出發(fā)，首先尋求物理規律的研究方法，接著(zhù)再經(jīng)歷從定性探究到定量探究的過(guò)程，實(shí)現規律的獲得，最后再將規律應用到實(shí)際問(wèn)題之中，實(shí)現知識的內化。
探究一平拋運動(dòng)的研究方法
(1)演示實(shí)驗：(自制教具如圖1所示)：水平氣墊導軌，滑塊，電磁鐵，小鐵球) .
師：介紹裝置并演示：調節軌道水平，使滑塊做勻速直線(xiàn)運動(dòng)；控制滑塊不動(dòng)，使電磁鐵斷電，小球掉入小桶中。提問(wèn)：①如何使小球在這一裝置中做勻速直線(xiàn)運動(dòng)②小球還能掉進(jìn)小桶中嗎？說(shuō)出理由。
生：分組討論，兩個(gè)小組代表回答。
師：實(shí)驗并點(diǎn)評，學(xué)生已經(jīng)有了用“化曲為直”等效思想分析問(wèn)題的意識，這種等效思想用在曲線(xiàn)運動(dòng)研究上就叫做“運動(dòng)的合成與分解”。
(2)平拋運動(dòng)的研究方法：運動(dòng)的合成與分解。
設計意圖從教材的設置上看，前一節通過(guò)對“紅蠟塊運動(dòng)”的分析，得出研究質(zhì)點(diǎn)在平面內運動(dòng)方法――運動(dòng)合成與分解方法，主要側重在運動(dòng)的合成上；而平拋運動(dòng)中的“化曲為直”思想側重在運動(dòng)的分解上，從合成到分解有一個(gè)思維的階梯。通過(guò)自制教具，設置一個(gè)平拋運動(dòng)實(shí)例讓學(xué)生從分析問(wèn)題中得出“化曲為直”這種重要的分析方法，比抽象地從上一節內容直接導出要好的多，可以起到激活學(xué)生思維的作用。
探究二定性分析平拋運動(dòng)規律
(1)猜想并理論分析：水平、豎直方向的做什么運動(dòng)。
生：分組討論，一個(gè)小組代表回答。
師：小結，課件展示理論分析的.過(guò)程。
(2)設計實(shí)驗：驗證平拋運動(dòng)在豎直方向做自由落體運動(dòng)。
生：分組討論，一個(gè)小組代表回答。
師：肯定學(xué)生回答并對設計方案提出建議。如：要不要同一高度，如何證明同時(shí)落地等。
(3)實(shí)驗驗證：自制教具“平拋運動(dòng)規律演示儀”(如圖2)驗證研究的結論。
師：介紹實(shí)驗裝置師生共同完成實(shí)驗。①讓兩小球從同一高度同時(shí)做平拋運動(dòng)和自由落體運動(dòng)；②讓兩小球從同一高滑下，并從同一豎直線(xiàn)做平拋運動(dòng)和勻速直線(xiàn)運動(dòng)；③三個(gè)球一起運動(dòng)。
生：設計實(shí)驗的同學(xué)上臺演示。
(4)播放“單幀動(dòng)畫(huà)”，進(jìn)一步驗證研究的結論。
拍攝自制教具三球對比實(shí)驗視頻，利用“Image Grabber Ⅱ”軟件截取的單幀圖片，利用“美圖秀秀”把單幀圖片合成一個(gè)慢板的“單幀gif動(dòng)畫(huà)”。
(5)結論：平拋運動(dòng)在水平方向做勻速直線(xiàn)運動(dòng)，在豎直方向做自由落體運動(dòng)。
(6)實(shí)例分析：再次分析演示實(shí)驗中小球為什么還能掉進(jìn)網(wǎng)袋里。
設計意圖突出物理科學(xué)探究的一般方法：觀(guān)察現象―猜想―初步分析―實(shí)驗探究―得出規律―實(shí)例分析。利用自制教具以及多媒體技術(shù)，可以使理論的分析的結果直觀(guān)的顯現出來(lái)，充分顯示出平拋運動(dòng)的精妙，為定量分析平拋運動(dòng)規律奠定了基礎。
探究三定量研究平拋運動(dòng)的規律
如圖3所示，一物體在豎直平面以初速度v0從O點(diǎn)水平拋出，不計空氣阻力，經(jīng)時(shí)間t運動(dòng)到P點(diǎn)，試回答以下問(wèn)題：
(1)建立合適的坐標系。
(2)P點(diǎn)的速度
水平分速度vx=；豎直分速度vy=,合速度的大小vt=,合速度的方向與水平方向夾角為α，tanα.
(3)OP的位移
水平分位移x=；豎直分位移y=,合位移的大小s=,合位移的方向與水平方向夾角為β，tanβ.
(4)軌跡方程y=.
設計意圖讓學(xué)生獨立完成理論分析，有利于暴露問(wèn)題，通過(guò)現場(chǎng)點(diǎn)評，幫助學(xué)生減少一些課后做練習的困難，提高學(xué)習效率，達成本節課的知識目標。
探究四平拋運動(dòng)實(shí)例分析
學(xué)生分組實(shí)驗：一只高度固定的飲料瓶中插有一根水平放置的水管，水從管口沿水平方向流出，不計空氣阻力。
(1)從水平管口噴出的水流做什么運動(dòng)？
(2)飲料瓶拿高，體驗李白的名句“飛流直下三千尺”，并解釋“直下”兩字包涵的物理原理。(讓學(xué)生分組實(shí)驗自主探究)
(3)隨著(zhù)水的不斷流出，水流在水平方向的射程有什么變化？這一過(guò)程中水從管口流到水槽的中時(shí)間是否改變？(分組實(shí)驗，一個(gè)小組代表回答)
(4)設計實(shí)驗測出管口處水流的速度(分組實(shí)驗)
器材：鐵架臺，裝有水的帶孔飲料瓶，透明塑料板，水槽，水筆，刻度尺。
需要測量的物理量：.
管口水流速度的表達式：.
提醒學(xué)生每次實(shí)驗都要控制時(shí)間，保證飲料瓶中的水夠用。指導生可能遇到的問(wèn)題，如：飲料瓶放不��；透明塑料板要不要豎直放置；水柱末端分開(kāi)，不好描軌跡；在塑料板的哪一面描軌跡好；描軌跡的時(shí)候要不要紀錄拋出點(diǎn)；是不是只有描軌跡才能求出初速度等。
設計意圖教材課后作業(yè)中有“測流量”模型，據此設計了“噴水”實(shí)驗，通過(guò)設置幾個(gè)小實(shí)驗來(lái)研究平拋運動(dòng)的速度變化規律、飛行時(shí)間、初速度等一系列問(wèn)題，雖然都是常規問(wèn)題，但由于賦予了實(shí)驗的背景，物理知識被活化了。設計對分析李白詩(shī)句的意圖是：課本中有對平拋速度偏角的分析，分析瀑布“飛流直下”的原因就可以解決這一問(wèn)題，可以起到學(xué)以致用以及增強理科學(xué)生人文情懷的作用。
拋物線(xiàn)的基本知識點(diǎn)3
一、教材分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)內容的特點(diǎn)
本節課是“拋物線(xiàn)及其標準方程”的第一節課，主要學(xué)習內容為拋物線(xiàn)的定義和標準方程。它是學(xué)生學(xué)習解析幾何部分的重要基礎知識。這一節課是在學(xué)完“橢圓”和“雙曲線(xiàn)”的基礎上，將研究求曲線(xiàn)方程的方法拓展到拋物線(xiàn)，又是繼續學(xué)習拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)的基礎，同時(shí)還為后面學(xué)習拋物線(xiàn)的性質(zhì)做好準備。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)：拋物線(xiàn)定義及其標準方程。
教學(xué)難點(diǎn)：拋物線(xiàn)標準方程的推導。
�。ㄈ┙虒W(xué)目標分析
1.知識與技能目標
�。�1）掌握拋物線(xiàn)的定義和標準方程，明確p的幾何意義；
�。�2）能用拋物線(xiàn)的定義解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標
�。�1）通過(guò)拋物線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的類(lèi)比，培養學(xué)生類(lèi)比歸納能力。
�。�2）在拋物線(xiàn)定義的獲得和其標準方程的推導過(guò)程中進(jìn)一步滲透數形結合等數學(xué)思想和方法。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標
�。�1）通過(guò)對拋物線(xiàn)定義的詮釋?zhuān)囵B學(xué)生探索數學(xué)的興趣。
�。�2）增強學(xué)生團隊協(xié)作能力以及主動(dòng)與他人合作交流的意識。
�。�3）感受四種形式的拋物線(xiàn)的美。
二、學(xué)生分析
�。ㄒ唬⿲W(xué)生的知識儲備分析
學(xué)生已學(xué)習了求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟以及橢圓和雙曲線(xiàn)的方程，但學(xué)生仍對坐標法解決幾何問(wèn)題還存在障礙。
�。ǘ⿲W(xué)生的數學(xué)能力分析
學(xué)生通過(guò)幾何圖形來(lái)發(fā)現軌跡上點(diǎn)的特征的能力較強（數形結合），但計算能力較弱，因此在方程的推導中會(huì )遇到障礙，成為本節的難點(diǎn)。
三、教學(xué)方法分析
本課采用引導發(fā)現法，即“創(chuàng )設問(wèn)題―啟發(fā)討論―發(fā)現結果”的一種研究性教學(xué)方法，以畫(huà)一畫(huà)、議一議、求一求、用一用幾個(gè)步驟來(lái)實(shí)施教學(xué)過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮氩糠�
1.認識拋物線(xiàn)
�。�1）利用多媒體給出嫦娥一號飛船的'運行軌跡圖，引起注意。
�。�2）請學(xué)生舉出現實(shí)生活中所看到有關(guān)拋物線(xiàn)的實(shí)例。
2.創(chuàng )設情境
提出問(wèn)題：怎樣畫(huà)出拋物線(xiàn)呢？拋物線(xiàn)在直角坐標系下是否可以像圓一樣用方程來(lái)表示？
�。ǘ┬抡n部分
1.畫(huà)一畫(huà)（畫(huà)拋物線(xiàn)）
教師請學(xué)生拿出課前準備的硬紙板、三角板、細繩、鉛筆，同桌一起合作畫(huà)拋物線(xiàn)。把一根直尺固定在紙板上面，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺的邊緣，取一根直線(xiàn)，它的長(cháng)度與另一直角邊相等，細繩的一端固定在頂點(diǎn)A處，另一端固定在紙板上點(diǎn)F處。用筆尖扣緊繩子，靠住三角板，然后將三角板沿著(zhù)直尺上下滑動(dòng)，畫(huà)出拋物線(xiàn)。
目的：（1）給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)手的學(xué)習機會(huì )；（2）通過(guò)實(shí)驗可以使學(xué)生對探究“滿(mǎn)足什么樣的條件的點(diǎn)的集合為拋物線(xiàn)”有深刻的理解。
2.議一議（定義及概念）
設問(wèn)1：通過(guò)上述的實(shí)際操作，請問(wèn)拋物線(xiàn)是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的軌跡？
設問(wèn)2：為什么要相等？反之，若不相等會(huì )怎樣？
目的：通過(guò)上述的學(xué)生實(shí)驗操作后，先請學(xué)生大膽探究、想象，再由教師動(dòng)畫(huà)演示，加深對拋物線(xiàn)定義條件的理解。
3.求一求（求拋物線(xiàn)標準方程）
類(lèi)比于橢圓的學(xué)習，來(lái)推導拋物線(xiàn)的標準方程。根據拋物線(xiàn)的定義，到定點(diǎn)和到定直線(xiàn)的距離相等，設P是拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)，要求拋物線(xiàn)方程，需要借助直角坐標系。已知一條拋物線(xiàn)及其準線(xiàn)，有幾種方法建立直角坐標系，并求出方程？（分組討論設問(wèn)1：求曲線(xiàn)方程的一般方法怎樣？）
設問(wèn)1：本題中可以怎樣建立直角坐標系？（讓學(xué)生根據自己的經(jīng)驗來(lái)確定，可能出現多種方法）
目的：通過(guò)對每種方法的分析，找到最適合、最簡(jiǎn)單的方法。
設問(wèn)2：與橢圓、雙曲線(xiàn)一樣，怎樣得到不同形式的拋物線(xiàn)的標準方程。（讓學(xué)生自己建立不同形式坐標系，探索得出結論）
目的：從多個(gè)角度認識拋物線(xiàn)，培養學(xué)生發(fā)散思維。
4.用一用（知識運用）
例1：（1）拋物線(xiàn)y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程，（2）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)到準線(xiàn)的距離是■，求拋物線(xiàn)的標準方程、焦點(diǎn)坐標和準線(xiàn)方程。
思考變式：如果（2）的焦點(diǎn)分別在x軸負半軸、y軸的正負半軸上呢？
目的：通過(guò)本題的練習，學(xué)生能加深對拋物線(xiàn)的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì )求標準方程的基本量。
�。ㄈ┬〗Y部分
通過(guò)整理知識，使之形成網(wǎng)絡(luò )。
提問(wèn)―小結：本節課學(xué)習的主要內容是什么？
目的：培養學(xué)生的概括與整體優(yōu)化能力。
�。ㄋ模┳鳂I(yè)部分
通過(guò)作業(yè)訓練，鞏固提高。
五、板書(shū)設計
充分體現活化知識，對知識加深理解，加深記憶的作用。
六、教學(xué)反思
在這節課的教學(xué)中，我設計了能讓學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，結合使用多媒體、演示板教學(xué)，使展現知識的發(fā)生過(guò)程形象化。同時(shí)還注重讓學(xué)生在一次次探究、討論、總結中得出結論，這樣不但可以加深學(xué)生對定義概念的理解，還能培養學(xué)生的實(shí)踐能力。
拋物線(xiàn)的基本知識點(diǎn)4
重點(diǎn)：熟練掌握拋物線(xiàn)的定義及四種不同的標準方程形式，會(huì )根據拋物線(xiàn)的標準方程研究得出性質(zhì)，會(huì )由幾何性質(zhì)確定拋物線(xiàn)的標準方程。熟練運用坐標法，理解數形結合思想，掌握相關(guān)代數知識、平面幾何知識的運用。
難點(diǎn)：把幾何條件轉化為代數語(yǔ)言，進(jìn)而把“形”轉化為“數”。選擇合理、簡(jiǎn)捷的運算途徑，并實(shí)施正確的運算。靈活利用概念、平面幾何知識。
1、拋物線(xiàn)及其性質(zhì)的基本思路
求拋物線(xiàn)方程時(shí)，若由已知條件可知方程的形式，一般用待定系數法；若由已知條件可知動(dòng)點(diǎn)的運動(dòng)規律，一般用軌跡法；凡涉及拋物線(xiàn)的弦長(cháng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問(wèn)題時(shí)要注意運用韋達定理；解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題，拋物線(xiàn)的定義有廣泛的應用，還應注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)，針對y2=2px（p>0），設焦點(diǎn)弦為x=my+■，既方便消元，又可避免斜率不存在的情況；可能的情況下，注意平面幾何知識的應用，達到“不算而解”的目的。
2、拋物線(xiàn)及其性質(zhì)的基本策略
�。�1）求拋物線(xiàn)的'標準方程
�、俣x法：根據條件確定動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何特征，從而確定p的值，得到拋物線(xiàn)的標準方程。
�、诖ㄏ禂捣ǎ合榷ㄎ�，后定量。根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這里要注意拋物線(xiàn)標準方程有四種形式，從簡(jiǎn)單化角度出發(fā)，焦點(diǎn)在x軸上，設為y2=ax（a≠0）；焦點(diǎn)在y軸上，設為x2=by（b≠0）。
�。�2）焦點(diǎn)弦問(wèn)題和焦半徑
�、俳拱霃剑簰佄锞�(xiàn)y2=2px（p>0）上一點(diǎn)P（x0，y0）到焦點(diǎn)F■，0的距離PF=x0+■。
�、谕◤剑哼^(guò)焦點(diǎn)F■，0且與x軸垂直的弦PQ叫通徑，PQ=2p。
�、劢裹c(diǎn)弦的性質(zhì)：過(guò)F■，0的弦AB所在的直線(xiàn)方程為y=kx—■（k不存在時(shí)為通徑）。
�、芟议L(cháng)：AB=x1+x2+p=■（θ為弦AB的傾斜角）；x1·x2=■，y1·y2= —p2；■+■=■；以弦AB為直徑的圓與準線(xiàn)相切。
在拋物線(xiàn)y2=4x上找一點(diǎn)M，使MA+MF最小，其中A（3，2），F（1，0），求點(diǎn)M的坐標及此時(shí)的最小值。
思索“看準線(xiàn)想焦點(diǎn)，看焦點(diǎn)想準線(xiàn)”，可根據拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行相互轉化從而獲得簡(jiǎn)捷、直觀(guān)的求解。數形結合是靈活解題的一條捷徑。
破解如圖1，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y2=4x的內部，由拋物線(xiàn)的定義可知，MA+MF=MA+MH，其中MH為M到拋物線(xiàn)的準線(xiàn)的距離，過(guò)A作拋物線(xiàn)準線(xiàn)的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M1，垂足為B，則MA+MF=MA+MH≥AB=4，當且僅當點(diǎn)M在M1的位置時(shí)等號成立，此時(shí)點(diǎn)M1的坐標為（1，2）。
斜率為1的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(cháng)。
思索求焦點(diǎn)弦的弦長(cháng)有多種方法，既要掌握運算方法，也要考慮一些不算或少算的方法。數形結合是解析幾何中重要的思想方法之一。一些問(wèn)題中，充分發(fā)揮“形”的作用，可以最大限度地減少運算，“看出結果”。我們不妨考慮問(wèn)題的一般情形：斜率為k（傾斜角為θ）的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，如何“看出”焦點(diǎn)弦的弦長(cháng)？
如圖2，由圖可以看出，FA=p—FAcosθ，FB=FBcosθ+p，所以AB=FA+FB=■+■=■。求解過(guò)程非常直觀(guān)，在已知直線(xiàn)傾斜角的情形下，可以直接“看出”焦點(diǎn)弦的弦長(cháng)。直線(xiàn)斜率存在時(shí)，由k=tanθ，破解例2中，k=1（θ=45°），p=2，所以AB=8。
在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線(xiàn)C：x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)C上位于第一象限內的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線(xiàn)C的準線(xiàn)的距離為■。
�。�1）求拋物線(xiàn)C的方程；
�。�2）是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)MQ與拋物線(xiàn)C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標；若不存在，說(shuō)明理由。
思索（1）由拋物線(xiàn)C的標準形式可得點(diǎn)F的坐標和準線(xiàn)方程，由圓心Q在弦OF的中垂線(xiàn)上可得點(diǎn)Q的縱坐標，再由點(diǎn)Q到拋物線(xiàn)C的準線(xiàn)的距離列出方程，確定p的值。
�。�2）存在性問(wèn)題的常用方法是：先假設結論存在，進(jìn)行演繹推理，若推出矛盾，則否定假設；若推出合理的結果，說(shuō)明假設成立。
思路1：先求切線(xiàn)MQ的方程，結合弦OF的中垂線(xiàn)方程解點(diǎn)Q的坐標，再由點(diǎn)Q在弦OM的中垂線(xiàn)上解題即可。
思路2：先由點(diǎn)Q在弦OF，OM的中垂線(xiàn)上，再結合切線(xiàn)QM斜率的不同形式表示，列出方程思考。
1、立足課本，夯實(shí)基礎
掌握拋物線(xiàn)的定義、標準方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎知識，深化對基礎知識的理解，重視知識間的內在聯(lián)系，提高應用數學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識和能力。
2、熟練通法，步步過(guò)關(guān)
對相對固定的題型，如弦長(cháng)問(wèn)題、面積問(wèn)題等，解題思路、步驟相對固定，要以課本為例，以習題為模型，淡化技巧，理解通性通法，熟練步驟，能作出合理的算法途徑設計，基本問(wèn)題運算過(guò)關(guān)，破解“想得出，算不出、算不對”的瓶頸。
3、重視拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題
重視拋物線(xiàn)與直線(xiàn)、圓等的綜合研究，尤其是對性質(zhì)中的一些定點(diǎn)、定值及相關(guān)結論的深入探究。高考試題往往有對圓錐曲線(xiàn)某方面幾何性質(zhì)的考慮，對性質(zhì)深入的探究不在于知道一些結論，而是在這一過(guò)程中掌握探索的方法，理解解析幾何的基本思想方法。
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