小學(xué)五年級數學(xué)《最小公倍數》優(yōu)秀教學(xué)設計
教學(xué)目標
(一)認識公倍數和最小公倍數。
(二)理解求兩個(gè)數的最小公倍數的算理，掌握方法。
(三)通過(guò)教學(xué)，培養學(xué)生的比較推理和抽象概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)幾個(gè)數的公倍數和最小公倍數的概念。
(二)理解求最小公倍數的算理、掌握計算方法。
教學(xué)用具
投影片，有數軸的小片子。
教學(xué)過(guò)程設計
(一)復習準備
教師：請說(shuō)出幾個(gè)4的倍數，幾個(gè)6的倍數。(學(xué)生口答教師板書(shū)。)
4 6
8 12
12 18
16 24
20 30
…… ……
教師：我們列出的兩組倍數，都分別是4或者是6一個(gè)數的倍數。前面我們已研究過(guò)兩個(gè)數的約數，今天來(lái)研究?jì)蓚�(gè)數的倍數。
(二)學(xué)習新課
1．公倍數與最小公倍數。
(1)投影片出示數軸。
老師：請在數軸上分別找出表示4的倍數和6的倍數的點(diǎn)。
學(xué)生用兩種不同顏色的點(diǎn)在自己的數軸(小片子)上分別描出這些點(diǎn)。教師：從數軸上可以看出4和6公有的倍數是哪些？最小的是幾？有沒(méi)有最大的？(學(xué)生口答后，老師再在投影片上表示出來(lái)。)
教師：想一想我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的公約數和最大公約數，誰(shuí)能給幾個(gè)數公有的倍數，和其中最小的一個(gè)取個(gè)名字？(公倍數、最小公倍數。)
教師：請說(shuō)一說(shuō)什么是公倍數和最小公倍數？(學(xué)生口答老師板書(shū)。)板書(shū)：幾個(gè)數公有的倍數，叫做這幾個(gè)數的公倍數，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數的最小公倍數。
教師：研究?jì)蓚�(gè)數的倍數，主要是研究公倍數和最小公倍數。這節課我們就學(xué)習這個(gè)內容。板書(shū)課題：最小公倍數。
教師：為什么集合圈里要寫(xiě)上省略號？(一個(gè)數的倍數是無(wú)限的，幾個(gè)數的公倍數也是無(wú)限的。)
(3)練習：(投影片)
把6和8的倍數和公倍數不超過(guò)50的填在下面的空圈里，再找出它們的最小公倍數是幾。
請一位同學(xué)填在投影片上，其余同學(xué)填在書(shū)上。集體訂正。
2．求兩個(gè)數的最小公倍數。
教師：上面我們用列舉的方法找到兩個(gè)數的最小公倍數，下面來(lái)研究如何直接求出兩個(gè)數的最小公倍數。
請回憶一下，求最大公約數是通過(guò)什么途徑研究的？(分解質(zhì)因數。)
(1)教師：我們也從分解質(zhì)因數入手，看一看一個(gè)數和它的倍數的質(zhì)因數之間有什么關(guān)系。(用口答復習題的板書(shū)，把4，6的倍數逐個(gè)分解質(zhì)因數。)
板書(shū)：
4=2×2 6=2×3
8=2×2×2 12=2×2×3
12=2×2×3 18=2×3×3
16=2×2×2×2 24=2×2×2×3
20=2×2×5 30=2×3×5
24=2×2×2×3 36=2×2×3×3
…… ……
教師：請觀(guān)察4的倍數的質(zhì)因數與4的質(zhì)因數有什么關(guān)系？6的倍數的質(zhì)因數與6的質(zhì)因數有什么關(guān)系？
學(xué)生口答后，教師板書(shū)：(或貼出小黑板)
4的倍數的質(zhì)因數包含了4的全部質(zhì)因數；6的倍數的質(zhì)因數包含了6的全部質(zhì)因數。
教師：12是4的倍數嗎？請說(shuō)明理由。
(2)板書(shū)例2，求18和30的最小公倍數。
請用短除式分解質(zhì)因數。(學(xué)生口答，教師板書(shū)。)
教師：請觀(guān)察板書(shū)，哪些是18和30相同的質(zhì)因數？哪些是18和30各自獨有的質(zhì)因數？
學(xué)生口答后，老師用紅色粉筆將2，3框上，說(shuō)明這是公有的質(zhì)因數，其余的.3是18獨有的，5是30獨有的質(zhì)因數。
教師：請討論①18和30的公倍數應包括哪些質(zhì)因數？②18和30的最小公倍數是多少？這個(gè)最小公倍數包含了哪些質(zhì)因數？
學(xué)生討論時(shí)老師巡視。然后學(xué)生總結，老師板書(shū)：18和30的最小公倍數是：
2×3×3×5=90
(3)教師指板書(shū)問(wèn)：為什么18和30全部公有的質(zhì)因數只各選一個(gè)數(即“代表”)？
學(xué)生討論后歸納：為了保證倍數最少。
教師：請再說(shuō)一說(shuō)幾個(gè)數的最小公倍數里包含哪些質(zhì)因數？(學(xué)生口答后教師板書(shū)。)
(4)老師：利用分解質(zhì)因數的方法可以求出兩個(gè)數的最小公倍數，為了簡(jiǎn)便，通常用一個(gè)短除式來(lái)分解。板書(shū)介紹寫(xiě)法。
方法：用公有的質(zhì)因數2去除，用公有的質(zhì)因數3去除，商3，5為互質(zhì)數。把所有的除數和最后的商乘起來(lái)。
練習：求30和45的最小公倍數。(一位同學(xué)寫(xiě)投影片，其余同學(xué)寫(xiě)本上。)
訂正時(shí)要求說(shuō)出過(guò)程。教師：除數是什么質(zhì)因數？商呢？
(公有的，各自獨有的。)
教師：請說(shuō)一說(shuō)用短除式求兩個(gè)數的最小公倍數的方法？
引導學(xué)生歸納：先用這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數連續去除(一般從最小的開(kāi)始)，一直除到所得的商是互質(zhì)數為止，然后把所有的除數和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)。
(三)鞏固反饋
1．口答：(投影片)
10的倍數( )；15的倍數( )；
10和15的公倍數( )；10和15的最小公倍數( )。
2．口答：(投影片)
60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；
60和90公有的質(zhì)因數是( )；
60獨有的質(zhì)因數是( )；
90獨有的質(zhì)因數是( )。
3．A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是( )，A，B有沒(méi)有最大公倍數？為什么？
4．用短除式求下面兩組數的最小公倍數。
18和 27 36和 42
5．討論解答：
A=2×5×7 B=( )×( )×5
A，B的最小公倍數是2×3×5×7=210。
(四)課堂總結和課后作業(yè)
1．公倍數，最小公倍數。兩個(gè)數的質(zhì)因數里包含哪些質(zhì)因數。
2．用短除法求兩個(gè)數的最小公倍數的方法。
3．作業(yè)：課本75頁(yè)練習十五，1，2。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
本節課根據教材編排順序，先利用倍數的舊知識，和數軸表示數引入公倍數和最小倍數概念，再用集合圖表示來(lái)加強概念的理解。求最小公倍數的方法，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解幾個(gè)數的最小公倍數里包含了全部公有的質(zhì)因數和各自獨有的質(zhì)因數。教學(xué)中，安排學(xué)生借助分解質(zhì)因數式子進(jìn)行對比討論，使學(xué)生認識到幾個(gè)數的公倍數里，要包含這幾個(gè)數的全部質(zhì)因數，幾個(gè)數的最小公倍數里，公有的質(zhì)因數只選一次，即是選“代表”，否則將不是“最小”。在學(xué)生理解了算理、了解了算法后再介紹用短除式求最小公倍數的一般形式，進(jìn)而歸納出求解的步驟。
新課學(xué)習分兩部分。
第一部分學(xué)習公倍數和最小公倍數的概念。
第二部分學(xué)習求兩個(gè)數的最小公倍數。
板書(shū)設計
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