關(guān)于八年級下學(xué)期數學(xué)教學(xué)計劃
八年級下學(xué)期數學(xué)教學(xué)計劃
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.平行線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明.
2.證明的一般步驟.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷探索平行線(xiàn)的性質(zhì)定理的證明.培養學(xué)生的觀(guān)察、分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力2.結合圖形用符號語(yǔ)言來(lái)表示平行線(xiàn)的三條性質(zhì)的條件和結論.并能總結歸納出證明的一般步驟.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養學(xué)生的.邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極主動(dòng)性.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn)：理解命題、分清其條件和結論.正確對照命題畫(huà)出圖形.寫(xiě)出已知、求證.
三、教具準備
投影片六張
第一張：議一議(記作投影片A)
第二張：想一想(記作投影片B)
第三張：符號語(yǔ)言(記作投影片C)
第四張：命題(記作投影片D)
第五張：證明的一般步驟(記作投影片E)
第六張：練習(記作投影片F)
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.創(chuàng )設情景，引入新課 [師]上節課我們通過(guò)推理得證了平行線(xiàn)的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結論是兩直線(xiàn)平行.如果我們把平行線(xiàn)的判定定理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎?
這節課我們就來(lái)研究如果兩條直線(xiàn)平行.
2.講授新課
[師]在前一節課中，我們知道：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等這個(gè)真命題是公理，這一公理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：
兩直線(xiàn)平行，同位角相等.
下面大家來(lái)分組討論(出示投影片A)
[生甲]利用兩條直線(xiàn)平行，同位角相等可以證明：兩條直線(xiàn)平行，內錯角相等. [生乙]還可以證明：兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa.
[師]很好.下面大家來(lái)想一想：(出示投影片B)
[生甲]根據上述命題的文字敘述，可以作出相關(guān)的圖形.如圖6-23.
[生乙]因為兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等這個(gè)命題的條件是：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截.它的結論是：內錯角相等.所以我根據所作的圖形.如圖6-23，把這個(gè)文字命題改寫(xiě)為符號語(yǔ)言.即：
已知，如圖6-23，直線(xiàn)a∥b,1和2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的內錯角.
求證：2.
[師]乙同學(xué)敘述得很好.(出示投影片C)
[生丙]要證明內錯角2，從圖中知道1與3是對頂角.所以3，由此可知：只需證明3即可.而2與3是同位角.這樣可根據平行線(xiàn)的性質(zhì)公理得證.
[師]丙同學(xué)的思路清楚.我們來(lái)根據他的思路書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.哪位同學(xué)上黑板來(lái)書(shū)寫(xiě)呢?
(學(xué)生舉手，請一位同學(xué)來(lái))
[生丁]證明：∵a∥b(已知)
2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
∵3(對頂角相等)
2(等量代換)
[師]同學(xué)們寫(xiě)得很好.通過(guò)證明證實(shí)了這個(gè)命題是真命題，我們可以把它稱(chēng)為定理.即平行線(xiàn)的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據.
注意：(1)在課本P191中曾指出：隨堂練習和習題中用黑體字給出的結論也可以作為今后證明的依據.所以像對頂角相等就可以直接應用.
(2)這個(gè)性質(zhì)定理的條件是：直線(xiàn)平行.結論是：角的關(guān)系.在應用時(shí)一定要注意. 接下來(lái)我們來(lái)做一做由判定公理可以證明的另一命題(出示投影片D)
[師]來(lái)請一位同學(xué)上黑板來(lái)給大家板演，其他同學(xué)寫(xiě)在練習本上.
圖6-24
[生甲]已知，如圖6-24，直線(xiàn)a∥b,1和2是直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c截出的同旁?xún)冉?
求證：2=180.
證明：∵a∥b(已知)
2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)
∵3=180(1平角=180)
2=180(等量代換)
[生乙]老師，我寫(xiě)的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過(guò)程有一點(diǎn)不一樣，他應用了直線(xiàn)平行的性質(zhì)公理，我應用了直線(xiàn)平行的性質(zhì)定理.(證明如下)
證明：∵a∥b(已知)
2(兩直線(xiàn)平行，內錯角相等)
∵3=180(1平角=180) 2=180(等量代換)
[師]同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過(guò)推理的過(guò)程得證這個(gè)命題兩條平行線(xiàn)被
第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa是真命題.我們把它稱(chēng)為定理，即直線(xiàn)平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應用它來(lái)證明其他的結論.
到現在為止，我們通過(guò)推理得證了兩個(gè)判定定理和兩個(gè)性質(zhì)定理，那么你能說(shuō)說(shuō)證明的一般步驟嗎?大家分組討論、歸納.
[師生共析]好，我們來(lái)共同歸納一下(出示投影片E)
[師]接下來(lái)我們來(lái)做一練習，以進(jìn)一步鞏固證明的過(guò)程.
3.課堂練習
(一)練習(出示投影片F)
(二)已知，如圖6-27，AB∥CD，D，求證：AD∥BC.
[過(guò)程]讓學(xué)生在證明這個(gè)題時(shí)，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：AD∥BC，可根據平行線(xiàn)的五種判定方法，結合圖形，可證同旁?xún)冉腔パa，內錯角相等，同位角相等.
[結果]證法一：∵AB∥DC(已知
C=180(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa)
∵D(已知)
C=180(等量代換)
AD∥BC(同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行)
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