人教B版高一數學(xué)函數與方程教學(xué)計劃
一 設計思想：
函數與方程是中學(xué)數學(xué)的重要內容，是銜接初等數學(xué)與高等數學(xué)的紐帶，再加上函數與方程還是中學(xué)數學(xué)四大數學(xué)思想之一，是具體事例與抽象思想相結合的體現，在教學(xué)過(guò)程中，我采用了自主探究教學(xué)法。通過(guò)教學(xué)情境的設置，讓學(xué)生由特殊到一般，有熟悉到陌生，讓學(xué)生從現象中發(fā)現本質(zhì)，以此激發(fā)學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和學(xué)習熱情。在現實(shí)生活中函數與方程都有著(zhù)十分重要的應用，因此函數與方程在整個(gè)高中數學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。
二 教學(xué)內容分析：
本節課是《普通高中課程標準》的新增內容之一，選自《普通高中課程標準實(shí)驗教課書(shū)數學(xué)I必修本(A版)》第94-95頁(yè)的第三章第一課時(shí)3.1.1方程的根與函數的的零點(diǎn)。
本節通過(guò)對二次函數的圖象的研究判斷一元二次方程根的存在性以及根的個(gè)數的判斷建立一元二次方程的根與相應的二次函數的零點(diǎn)的聯(lián)系，然后由特殊到一般，將其推廣到一般方程與相應的函數的情形.它既揭示了初中一元二次方程與相應的二次函數的內在聯(lián)系，也引出對函數知識的總結拓展。之后將函數零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系在利用二分法解方程中(3.1.2)加以應用，通過(guò)建立函數模型以及模型的求解(3.2)更全面地體現函數與方程的關(guān)系，逐步建立起函數與方程的聯(lián)系.滲透“方程與函數”思想。
總之，本節課滲透著(zhù)重要的數學(xué)思想“特殊到一般的歸納思想”“方程與函數”和“數形結合”的思想，教好本節課可以為學(xué)好中學(xué)數學(xué)打下一個(gè)良好基礎，因此教好本節是至關(guān)重要的。
三 教學(xué)目標分析：
知識與技能：
1.結合方程根的幾何意義，理解函數零點(diǎn)的定義;
2.結合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應函數零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;
3.結合幾類(lèi)基本初等函數的圖象特征，掌握判斷函數的零點(diǎn)個(gè)數和所在區間 的方法
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
1.讓學(xué)生體驗化歸與轉化、數形結合、函數與方程這三大數學(xué)思想在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;
2.培養學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習習慣;
3.使學(xué)生感受學(xué)習、探索發(fā)現的'樂(lè )趣與成功感
教學(xué)重點(diǎn)：函數零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系;連續函數在某區間上存在零點(diǎn)的判定方法。
教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現與理解方程的根與函數零點(diǎn)的關(guān)系;探究發(fā)現函數存在零點(diǎn)的方法。
四 教學(xué)準備
導學(xué)案，自主探究，合作學(xué)習，電子交互白板。
五 教學(xué)過(guò)程設計：
�。ㄒ唬�、問(wèn)題引人：
請同學(xué)們思考這個(gè)問(wèn)題。用屏幕顯示判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根?
(1)
;(2)
?
學(xué)生活動(dòng)：回答，思考解法。
教師活動(dòng)：第二個(gè)方程我們不會(huì )解怎么辦?你是如何思考的?有什么想法?我們可以考慮將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將未知問(wèn)題已知化，通過(guò)對第一個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而來(lái)解決第二個(gè)問(wèn)題。對于第一個(gè)問(wèn)題大家都習慣性地用代數的方法去解決，我們應該打破思維定勢，走出自己給自己畫(huà)定的牢籠!這樣我們先把所依賴(lài)的拐杖丟掉，假如第一個(gè)方程你不會(huì )解，也不會(huì )應用判別式，你要怎樣判斷其實(shí)根個(gè)數呢?
學(xué)生活動(dòng)：思考作答。
設計意圖：通過(guò)設疑，讓學(xué)生對高次方程的根產(chǎn)生好奇。
�。ǘ�、概念形成：
預習展示1：
你能通過(guò)觀(guān)察二次方程的根及相應的二次函數圖象，找出方程的根，圖象與軸交點(diǎn)的坐標以及函數零點(diǎn)的關(guān)系嗎?
學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察圖像，思考作答。
教師活動(dòng)：我們來(lái)認真地對比一下。用投影展示學(xué)生填寫(xiě)表格
一元二次方程 | 方程的根 | 二次函數 | 函數的圖象 （簡(jiǎn)圖） | 圖象與軸交點(diǎn)的坐標 | 函數的零點(diǎn) |
| ? | ? | ? | ? | ||
| ? | ? | ? | ? | ||
| ? | ? | ? | ? |
問(wèn)題1：你能通過(guò)觀(guān)察二次方程的根及相應的二次函數圖象，找出方程的根，圖象與
軸交點(diǎn)的坐標以及函數零點(diǎn)的關(guān)系嗎?
學(xué)生活動(dòng)：得到方程的實(shí)數根應該是函數圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標的結論。
教師活動(dòng)：我們就把使方程 成立的實(shí)數x稱(chēng)做函數的零點(diǎn).(引出零點(diǎn)的概念)
根據零點(diǎn)概念，提出問(wèn)題，零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?零點(diǎn)與函數方程的根有何關(guān)系?
學(xué)生活動(dòng)：經(jīng)過(guò)觀(guān)察表格，得出(請學(xué)生總結)
1)概念：函數的零點(diǎn)并不是“點(diǎn)”，它不是以坐標的形式出現,而是實(shí)數。例如函數的零點(diǎn)為x=-1,3
2)函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標.
3)方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn)。
教師活動(dòng)：引導學(xué)生仔細體會(huì )上述結論。
再提出問(wèn)題：如何并根據函數零點(diǎn)的意義求零點(diǎn)?
學(xué)生活動(dòng)：可以解方程而得到(代數法);
可以利用函數的圖象找出零點(diǎn).(幾何法).
設計意圖：由學(xué)生最熟悉的二次方程和二次函數出發(fā)，發(fā)現一般規律，并嘗試的去總結零點(diǎn)，根與交點(diǎn)三者的關(guān)系。
�。ㄈ�、探究性質(zhì)：
�。ㄎ澹�、探索研究(可根據時(shí)間和學(xué)生對知識的接受程度適當調整)
討論：請大家給方程的一個(gè)解的大約范圍，看誰(shuí)找得范圍更小?
[師生互動(dòng)]
師：把學(xué)生分成小組共同探究，給學(xué)生足夠的自主學(xué)習時(shí)間，讓學(xué)生充分研究，發(fā)揮其主觀(guān)能動(dòng)性。也可以讓各組把這幾個(gè)題做為小課題來(lái)研究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習潛能和熱情。老師用多媒體演示，直觀(guān)地演示根的存在性及根存在的區間大小情況。
生：分組討論，各抒己見(jiàn)。在探究學(xué)習中得到數學(xué)能力的提高
第五階段設計意圖：
一是為用二分法求方程的近似解做準備
二是小組探究合作學(xué)習培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和探究意識，本組探究題目就是為了培養學(xué)生的探究能力，此組題目具有較強的開(kāi)放性，探究性，基本上可以達到上述目的。
�。�、課堂小結：
零點(diǎn)概念
零點(diǎn)存在性的判斷
零點(diǎn)存在性定理的應用注意點(diǎn)：零點(diǎn)個(gè)數判斷以及方程根所在區間
�。ㄆ撸�、鞏固練習（略）
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