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直線(xiàn)的一般式方程教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編為大家收集的直線(xiàn)的一般式方程教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
直線(xiàn)的一般式方程教案1
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）明確直線(xiàn)方程一般式的形式特征；
�。�2）會(huì )把直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
�。�3）會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過(guò)程與方法：學(xué)會(huì )用分類(lèi)討論的思想方法解決問(wèn)題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化；
�。�2）用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式。
2、難點(diǎn)：對直線(xiàn)方程一般式的理解與應用。
三、教學(xué)方法：探析交流法
四、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題設計意圖師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
�。�2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線(xiàn)嗎？使學(xué)生理解直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系。教師引導學(xué)生用分類(lèi)討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線(xiàn)存在斜率和直線(xiàn)不存在斜率時(shí)求出的直線(xiàn)方程是否都為二元一次方程。對于問(wèn)題（2），教師引導學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線(xiàn)，只需看這個(gè)方程是否可以轉化為直線(xiàn)方程的某種形式。為此要對B分類(lèi)討論，即當時(shí)和當B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線(xiàn)。
教師概括指出：由于任何一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式（generalform）
2、直線(xiàn)方程的一般式與其他幾種形式的直線(xiàn)方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？使學(xué)生理解直線(xiàn)方程的一般式的與其他形學(xué)生通過(guò)對比、討論，發(fā)現直線(xiàn)方程的`一般式與其他形式的直線(xiàn)方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問(wèn)題設計意圖師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。直線(xiàn)的一般式方程能夠表示平面上的所有直線(xiàn)，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線(xiàn)。
3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)
�。�1）平行于軸；
�。�2）平行于軸；
�。�3）與軸重合；
�。�4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數和常數項對直線(xiàn)的位置的影響。教師引導學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線(xiàn)方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式方程。使學(xué)生體會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式轉化為一般式，把握直線(xiàn)方程一般式的特點(diǎn)。學(xué)生獨立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：對于直線(xiàn)方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無(wú)特加要時(shí)，求直線(xiàn)方程的結果寫(xiě)成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線(xiàn)的一般式方程化成斜截式，求出直線(xiàn)的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫(huà)出圖形。
使學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，和已知直線(xiàn)方程的一般式求直線(xiàn)的斜率和截距的方法。先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導學(xué)生歸納出由直線(xiàn)方程的一般式，求直線(xiàn)的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線(xiàn)的斜率的和直線(xiàn)在軸上的截距。求直線(xiàn)與軸的截距，即求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線(xiàn)與軸的截距。
在直角坐標系中畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，通常找出直線(xiàn)下兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線(xiàn)與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線(xiàn)的關(guān)系，體會(huì )直解坐標系把直線(xiàn)與方程聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對問(wèn)題的理解。
7、課堂練習
第105練習第2題和第3（2）鞏固所學(xué)知識和方法。學(xué)生獨立完成，教師檢查、評價(jià)。
問(wèn)題設計意圖師生活動(dòng)
8、小結使學(xué)生對直線(xiàn)方程的理解有一個(gè)整體的認識。
�。�1）請學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線(xiàn)方程應具有多少個(gè)條件？
�。�4）學(xué)習本節用到了哪些數學(xué)思想方法？
9、布置作業(yè)
第106頁(yè)習題3.2第10題和第11題。鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。學(xué)生課后獨立思考完成。
四、教后反思：
直線(xiàn)的一般式方程教案2
課題：2.3.2.3直線(xiàn)的一般式方程
課型：新授課
教學(xué)目標：
1、知識與技能
�。�1）明確直線(xiàn)方程一般式的形式特征；
�。�2）會(huì )把直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；
�。�3）會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。
2、過(guò)程與方法:學(xué)會(huì )用分類(lèi)討論的思想方法解決問(wèn)題。
3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)
�。�1）認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化；（2）用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)方程的一般式。
教學(xué)難點(diǎn)：對直線(xiàn)方程一般式的理解與應用
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
1、（1）平面直角坐標系中的每一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？
�。�2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）都表示一條直線(xiàn)嗎？
使學(xué)生理解直線(xiàn)和二元一次方程的關(guān)系。
教師引導學(xué)生用分類(lèi)討論的方法思考探究問(wèn)題（1），即直線(xiàn)存在斜率和直線(xiàn)不存在斜率時(shí)求出的直線(xiàn)方程是否都為二元一次方程。對于問(wèn)題（2），教師引導學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線(xiàn)，只需看這個(gè)方程是否可以轉化為直線(xiàn)方程的某種形式。為此要對B分類(lèi)討論，即當時(shí)和當B=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結論：
關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線(xiàn)。
教師概括指出：由于任何一條直線(xiàn)都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。
我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式（generalform）.
2、直線(xiàn)方程的一般式與其他幾種形式的直線(xiàn)方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？
使學(xué)生理解直線(xiàn)方程的一般式的與其他形
學(xué)生通過(guò)對比、討論，發(fā)現直線(xiàn)方程的一般式與其他形式的直線(xiàn)方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
式的不同點(diǎn)。
直線(xiàn)的一般式方程能夠表示平面上的所有直線(xiàn)，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線(xiàn)。
3、在方程中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)
�。�1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。
使學(xué)生理解二元一次方程的系數和常數項對直線(xiàn)的位置的影響。
教師引導學(xué)生回顧前面所學(xué)過(guò)的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線(xiàn)方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問(wèn)題的答案。
4、例5的教學(xué)
已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線(xiàn)的'點(diǎn)斜式和一般式方程。
使學(xué)生體會(huì )把直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式轉化為一般式，把握直線(xiàn)方程一般式的特點(diǎn)。
學(xué)生獨立完成。然后教師檢查、評價(jià)、反饋。指出：對于直線(xiàn)方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項、含項、常數項順序排列；項的系數為正；，的系數和常數項一般不出現分數；無(wú)特加要時(shí)，求直線(xiàn)方程的結果寫(xiě)成一般式。
5、例6的教學(xué)
把直線(xiàn)的一般式方程化成斜截式，求出直線(xiàn)的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫(huà)出圖形。
使學(xué)生體會(huì )直線(xiàn)方程的一般式化為斜截式，和已知直線(xiàn)方程的一般式求直線(xiàn)的斜率和截距的方法。
先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)。然后教師引導學(xué)生歸納出由直線(xiàn)方程的一般式，求直線(xiàn)的斜率和截距的方法：把一般式轉化為斜截式可求出直線(xiàn)的斜率的和直線(xiàn)在軸上的截距。求直線(xiàn)與軸的截距，即求直線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線(xiàn)與軸的截距。
在直角坐標系中畫(huà)直線(xiàn)時(shí)，通常找出直線(xiàn)下兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)。
6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線(xiàn)與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？
使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線(xiàn)的關(guān)系，體會(huì )直解坐標系把直線(xiàn)與方程聯(lián)系起來(lái)。
學(xué)生閱讀教材第105頁(yè)，從中獲得對問(wèn)題的理解。
7、課堂練習
鞏固所學(xué)知識和方法。
學(xué)生獨立完成，教師檢查、評價(jià)。
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
8、小結
使學(xué)生對直線(xiàn)方程的理解有一個(gè)整體的認識。
�。�1）請學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線(xiàn)方程應具有多少個(gè)條件？
�。�4）學(xué)習本節用到了哪些數學(xué)思想方法？
鞏固課堂上所學(xué)的知識和方法。
學(xué)生課后獨立思考完成。
歸納小結：
�。�1）請學(xué)生寫(xiě)出直線(xiàn)方程常見(jiàn)的幾種形式，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。
�。�2）比較各種直線(xiàn)方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。
�。�3）求直線(xiàn)方程應具有多少個(gè)條件？
�。�4）學(xué)習本節用到了哪些數學(xué)思想方法？
作業(yè)布置：第101頁(yè)習題3.2第10,11題
課后記:
直線(xiàn)的一般式方程教案3
教材分析
本節內容是必修第二冊第三章第二節直線(xiàn)的方程的第三課時(shí)內容。本節課是在學(xué)習直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的基礎上，引導學(xué)生認識它們的實(shí)質(zhì)，即都是二元一次方程。從而對直線(xiàn)與二元一次方程的關(guān)系進(jìn)行探究，進(jìn)而得出直線(xiàn)的一般式方程，這也為下一節學(xué)習做好準備，更為我們以后學(xué)習曲線(xiàn)方程做了鋪墊。解析幾何有兩項根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線(xiàn)的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線(xiàn)．本節內容就是討論直線(xiàn)的一般式方程，因此是非常重要的內容。根據教材分析直線(xiàn)方程的一般式是本節課的重點(diǎn)，但由于學(xué)生剛接觸直線(xiàn)和直線(xiàn)方程的概念，教學(xué)中要求不能太高，因此對直角坐標系中直線(xiàn)與關(guān)于x和y的一次方程的對應關(guān)系確定為“了解”層次。由條件選用恰當形式求出直線(xiàn)方程后，均應統一到一般式。直線(xiàn)的一般式方程中系數A、B、C的幾何意義不很鮮明，常常要化為斜截式和截距式，所以各種形式應會(huì )互化。引導學(xué)生觀(guān)察直線(xiàn)方程的特殊形式，歸納出它們的方程的類(lèi)型都是二元一次方程，推導直線(xiàn)方程的一般式時(shí)滲透分類(lèi)討論的數學(xué)思想，通過(guò)直線(xiàn)方程各種形式的互化，滲透化歸的數學(xué)思想，進(jìn)一步研究一般式系數A、B、C的幾何意義時(shí)，滲透數形結合的數學(xué)思想。
課時(shí)分配
本節內容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要研究二元一次方程與直線(xiàn)的關(guān)系以及直線(xiàn)的一般式方程與其他四種形式的關(guān)系．
教學(xué)目標
能力點(diǎn)：對數學(xué)知識的歸納、概括能力和對化歸、分類(lèi)討論、數形結合等數學(xué)思想的應用。
教育點(diǎn)：讓學(xué)生認識事物之間的普遍聯(lián)系與互相轉化，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題。
拓展點(diǎn)：數形結合數學(xué)思想的應用。
教具準備？多媒體課件、三角板
課堂模式？學(xué)案導學(xué)、自主探究
一、復習引入
問(wèn)題：由下列各條件，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并畫(huà)出圖形。
�。�1）斜率是1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
�。�2）在軸和軸上的截距分別是—7，7；
�。�3）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)；
�。�4）軸上的截距是7，傾斜角是45°。
二、探究新知
師：我們要求一條直線(xiàn)的方程可以利用直線(xiàn)上的一點(diǎn)和它的斜率來(lái)表示，那么需要注意什么問(wèn)題。
生：直線(xiàn)的斜率可能不存在。
師：那么我們就需要分情況來(lái)討論，分幾種情況。哪幾種。
生：分成直線(xiàn)的斜率存在和不存在兩種情況討論。
學(xué)生討論完成兩種情況的討論，教師提問(wèn)學(xué)生結果，并板書(shū)。
生：若直線(xiàn)的斜率存在，設直線(xiàn)上一點(diǎn)，斜率為，那么直線(xiàn)的方程為。
若直線(xiàn)的`斜率不存在，設直線(xiàn)上的一點(diǎn)，那么直線(xiàn)的方程為
師：這兩個(gè)方程是不是關(guān)于的二元一次方程。
生：是的第二種情況可以看作是方程中的系數為。
問(wèn)題2每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)嗎。
【設計意圖】討論每個(gè)二元一次方程是否對應一條直線(xiàn)。
師：我們最熟悉的直線(xiàn)方程形式是哪一種。
生：斜截式。
師：那我們來(lái)討論一個(gè)二元一次方程能不能化成直線(xiàn)的斜截式方程？轉化過(guò)程中需要注意什么問(wèn)題。
學(xué)生討論變化方程為斜截式方程，教師最后糾錯并板書(shū)討論過(guò)程。
生：方程可以變形為，所以它表示過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)。
師：變形過(guò)程中系數一定不為嗎。你的結論嚴謹嗎。
生：不一定。系數為時(shí)，一定不為，方程可以變形為�？梢员硎疽粭l斜率不存在的直線(xiàn)。
三、理解新知
1、結論：
�。�1）平面直角坐標系內的所有直線(xiàn)的方程都是一個(gè)二元一次方程。我們把關(guān)于的二元一次方程叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式。
�。�2）一個(gè)二元一次方程就是直角坐標平面上的一條確定的直線(xiàn)。二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標系中的一個(gè)點(diǎn)的坐標，這個(gè)方程的全體解組成的集合，就是坐標滿(mǎn)足二元一次方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合組成了一條直線(xiàn)。
2、探究：在方程中，為何值時(shí)，方程表示的直線(xiàn)：平行于軸；平行于軸；與軸重合；與軸重合；經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；與兩坐標軸都相交
【設計意圖】熟悉一般式與斜截式的相互轉化，加強對二元一次方程的幾何意義的理解。
四、運用新知
例1已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為，求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式、一般式和截距式方程。
解：由條件可知直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是：，化為一般式是：，化為斜截式是：。
【設計說(shuō)明】本例題由學(xué)生自主完成，讓學(xué)生對一般式方程有更深刻的理解。
鞏固練習：
1、課本第99頁(yè)練習1
2、在中，求：
�。�1）的平行于邊的中位線(xiàn)的一般方程和截距式方程；
�。�2）邊上的中線(xiàn)的一般方程，并化成截距式方程；？
【設計意圖】練習直線(xiàn)的方程幾種形式的相互轉化，理解一般式的意義。
例2把直線(xiàn)的一般式方程化成斜截式，求出直線(xiàn)的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫(huà)出圖形。
解：由方程一般式①，移項，去系數得斜截式②
由②知在軸上的截距是3，又在方程①或②中，令，可得。即直線(xiàn)在x軸上的截距是－6。
因為兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以通常只要作出直線(xiàn)與兩個(gè)坐標軸的交點(diǎn)（即在x軸，y軸上的截距點(diǎn)），過(guò)這兩點(diǎn)作出直線(xiàn)（圖2）。
鞏固練習：課本第100頁(yè)練習2
變式練習：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且它在軸上的截距是它在軸上的截距的3倍，求直線(xiàn)的方程。
答案：。
【設計意圖】讓學(xué)生在題目中理解直線(xiàn)方程的幾何意義，學(xué)會(huì )利用數形結合的思想解決直線(xiàn)在直角坐標系中的問(wèn)題。熟練掌握求解直線(xiàn)方程的條件，及解題方法，會(huì )將方程化為一般式。
五、課堂小結？
師：
�。�1）直線(xiàn)方程的五種形式及其特點(diǎn)．
�。�2）本節課學(xué)習了哪些數學(xué)思想方法
生：填表
形？式
方程
適用范圍
各常數的幾何意義
點(diǎn)斜式
斜率存在
�。▁1，y1）是直線(xiàn)上一個(gè)定點(diǎn)，k是斜率
斜截式
斜率存在
k是斜率，b是y軸上的截距
兩點(diǎn)式
不與垂直
�。▁1，y1）、（x2，y2）是直線(xiàn)上兩個(gè)定點(diǎn)
截距式
不與垂直且不過(guò)原點(diǎn)
a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距
一般式
無(wú)
當B≠0時(shí)，—是斜率，—是y軸上的截距
還學(xué)習了分類(lèi)討論思想、化歸思想、數形結合思想。
【設計意圖】使學(xué)生對直線(xiàn)方程的理解有一個(gè)整體的認識，同時(shí)養成良好的學(xué)習習慣。
六、布置作業(yè)？
選作作業(yè)：課本第101頁(yè)習題3.2組第1，4題
七、教后反思
本節課通過(guò)對問(wèn)題1與問(wèn)題2的探究，讓每一位學(xué)生都能積極主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中，并且敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的興趣，使學(xué)生的主體地位得到充分的體現，也使得本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)得以突破。但是，在探究過(guò)程中沒(méi)能把握好時(shí)間的安排，使得未能安排深入性對一般式轉化為特殊形式問(wèn)題的練習，對知識點(diǎn)的鞏固運用形式比較單一。
八、板書(shū)設計。
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