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分式方程教案
作為一名無(wú)私奉獻的老師，就難以避免地要準備教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？以下是小編精心整理的分式方程教案，歡迎閱讀與收藏。
分式方程教案1
教學(xué)目標
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應用題。
難點(diǎn)：根據題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀(guān)，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車(chē)的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車(chē)行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車(chē)的速度=步行速度的2倍；
騎車(chē)所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設這名學(xué)生騎車(chē)追上隊伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時(shí)，騎車(chē)速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過(guò)規定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問(wèn)規定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設為s，工作所用時(shí)間設為t，工作效率設為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知大、小汽車(chē)速度的比為2：5，求兩輛汽車(chē)的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車(chē)的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時(shí)可根據題目特點(diǎn)不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時(shí)，設間接未知數，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車(chē)從A地到達B地各用的時(shí)間，如果設直接未知數，即設，小汽車(chē)從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車(chē)從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車(chē)的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時(shí)完成，乙單獨做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)_____千克。
2 列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當第二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知兩車(chē)的速度之比是5：2，求兩輛汽車(chē)各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
�。�2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
�。�3）江水的流速為4千米／時(shí)。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1。教學(xué)設計中，對于例
1，引導學(xué)生依據題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導學(xué)生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問(wèn)題，激勵學(xué)生在解決問(wèn)題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學(xué)中培養學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學(xué)設計中體現了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問(wèn)題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問(wèn)題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類(lèi)型的問(wèn)題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問(wèn)題類(lèi)型，能把面對的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過(guò)列分式方程解應用題數學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認識到方程的思想方法是數學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話(huà)形容。如何通過(guò)設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過(guò)找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應用題
教學(xué)目標
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
2。通過(guò)列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應用題。
難點(diǎn)：根據題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
教學(xué)過(guò)程設計
一、復習
例 解方程：
�。�1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
�。�3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的.根。
�。�2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
�。�3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學(xué)生去校外參觀(guān)，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊老師，派一名學(xué)生騎車(chē)從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車(chē)的速度是隊伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車(chē)行進(jìn)路程=隊伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車(chē)的速度=步行速度的2倍；
騎車(chē)所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設這名學(xué)生騎車(chē)追上隊伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時(shí)，騎車(chē)速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車(chē)追上隊伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過(guò)規定日期三天完成�，F由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問(wèn)規定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問(wèn)題，在工程問(wèn)題中有三個(gè)量，工作量設為s，工作所用時(shí)間設為t，工作效率設為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知大、小汽車(chē)速度的比為2：5，求兩輛汽車(chē)的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車(chē)的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時(shí)可根據題目特點(diǎn)不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時(shí)，設間接未知數，有時(shí)可使解答變得簡(jiǎn)捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問(wèn)題改為求大、小兩輛汽車(chē)從A地到達B地各用的時(shí)間，如果設直接未知數，即設，小汽車(chē)從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車(chē)從A地到B地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車(chē)的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運算就簡(jiǎn)便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
�。�1）一件工作甲單獨做要m小時(shí)完成，乙單獨做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
�。�2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______；
�。�3）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_(kāi)_____千克。
2。列方程解應用題。
�。�1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當第二次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
�。�2）某人騎自行車(chē)比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車(chē)行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
�。�3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
�。�4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車(chē)從A地開(kāi)往B地，大汽車(chē)比小汽車(chē)早出發(fā)5小時(shí)，小汽車(chē)比大汽車(chē)晚到30分鐘。已知兩車(chē)的速度之比是5：2，求兩輛汽車(chē)各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
�。�2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
�。�3）江水的流速為4千米／時(shí)。
課堂教學(xué)設計說(shuō)明
1 教學(xué)設計中，對于例1，引導學(xué)生依據題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學(xué)生依據題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問(wèn)題，激勵學(xué)生在解決問(wèn)題中養成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學(xué)中培養學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設計中體現了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問(wèn)題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問(wèn)題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問(wèn)題。教學(xué)中引導學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類(lèi)型的問(wèn)題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問(wèn)題類(lèi)型，能把面對的問(wèn)題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過(guò)列分式方程解應用題數學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認識到方程的思想方法是數學(xué)中解決問(wèn)題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話(huà)形容。如何通過(guò)設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過(guò)找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過(guò)解方程求得問(wèn)題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
分式方程教案2
教學(xué)目標：
1、本節課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根．
2、使學(xué)生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉化的數學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗．
教學(xué)過(guò)程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來(lái)學(xué)習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類(lèi)型的'方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類(lèi)同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結的欲望，使學(xué)生理解類(lèi)比方法在數學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對“轉化”這一基本數學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”、“轉化”的理解，可以通過(guò)回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達到學(xué)生對“類(lèi)比”的方法及“轉化”的基本數學(xué)思想在數學(xué)學(xué)習中的重要性的理解，從而調動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過(guò)新課引入，可直接點(diǎn)出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類(lèi)比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
分式方程教案3
教學(xué)目標
1。知識與技能
能應用所學(xué)的函數知識解決現實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì )建構函數“模型”。
2。過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數的應用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養變量與對應的思想，形成良好的函數觀(guān)點(diǎn)，體會(huì )一次函數的應用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1。重點(diǎn)：一次函數的應用。
2。難點(diǎn)：一次函數的應用。
3。關(guān)鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數的應用。
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數關(guān)系式，并畫(huà)出函數圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉。從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的'肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時(shí)總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂總結，發(fā)展潛能
由學(xué)生自我評價(jià)本節課的表現。
四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P120習題14。2第9，10，11題。
分式方程教案4
教學(xué)目標
知識與技能
理解分式的基本性質(zhì)。
運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
過(guò)程與方法
通過(guò)類(lèi)比分數的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，體會(huì )類(lèi)比的思想方法；利用數形結合的思想驗證分式的基本性質(zhì)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在研究解決問(wèn)題的過(guò)程中，樹(shù)立合作交流意識與探究精神。
重點(diǎn)
理解并掌握分式的基本性質(zhì)。
難點(diǎn)
運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形。
教學(xué)流程
活動(dòng)1 復習分數的基本性質(zhì)
活動(dòng)2 類(lèi)比探究得到分式的基本性質(zhì)
從分數的變形著(zhù)手，為類(lèi)比學(xué)習新知做鋪墊。
猜想得到分式的基本性質(zhì)。
學(xué)習例1和例2，掌握分式的基本性質(zhì)的應用。
通過(guò)一組練習題，鞏固并拓展知識，培養學(xué)生的運算能力。
歸納、梳理本節的知識和方法。
問(wèn)題情境
師生行為
設計意圖
【問(wèn)題情境】
�。�1）如果將一個(gè)面積為1的圓對折，每一份面積是多少？（ ）
�。�2）你還能舉出與 相等的分數嗎？
�。�3）剛才分數變形過(guò)程的依據是什么？
教師提出問(wèn)題
學(xué)生思考交流，回答問(wèn)題
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生對學(xué)過(guò)的知識是否掌握得較好；學(xué)生對新知識的探究是否有濃厚的興趣。
通過(guò)具體例子，引導學(xué)生回憶前面學(xué)段學(xué)過(guò)的分數的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法猜想出分式的基本性質(zhì)。在這個(gè)活動(dòng)中，首先激活了學(xué)生原有的知識，體現了學(xué)生的學(xué)習是在原有知識上自己生成的過(guò)程。
【探究與思考一】
問(wèn)題
如何用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)？
應用分式的基本性質(zhì)時(shí)需要注意什么？
教師提問(wèn)
學(xué)生思考、議論后在全班交流。
分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。這特別質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)。用式子表示為：
其中A，B，C是整式。
學(xué)生歸納以下要點(diǎn)：
�、俜肿�、分母應同時(shí)做乘、除法中的同一種變換；
�、谒耍ɑ虺裕┑谋仨毷峭粋�(gè)整式；
�、鬯耍ɑ虺裕┑恼綉摬坏扔诹�。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
能否用數學(xué)語(yǔ)言表述新知識；
學(xué)生對“性質(zhì)”的運用注意事項是否理解。
教師引導學(xué)生用語(yǔ)言和式子表示分式的基本性質(zhì)，這是學(xué)生運用類(lèi)比的方法可以做到的。在這一活動(dòng)中，學(xué)生的知識不是從老師那里直接復制或灌輸到頭腦中來(lái)，而是讓學(xué)生自己去類(lèi)比發(fā)現、過(guò)程讓學(xué)生自己去感受、結論讓學(xué)生自己去總結，實(shí)現了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
活動(dòng)3初步應用分式的基本性質(zhì)
例2填空：
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生先獨立思考問(wèn)題，然后分小組討論。
教師參與并知道學(xué)生的數學(xué)活動(dòng)，鼓勵學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，靈活運用分式基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形。讓學(xué)生總結出解題經(jīng)驗：
對于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生能否緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析思考；
學(xué)生能否逐步領(lǐng)會(huì )分式的恒等變形依據
學(xué)生是否能認真聽(tīng)取他人的意見(jiàn)。
例2是分式基本性質(zhì)的運用，讓學(xué)生研究每一題的特點(diǎn)，緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，以期達到理解并掌握性質(zhì)的目的。
活動(dòng)4練習鞏固拓展知識
利用分式的基本性質(zhì)，將下列各式化為更簡(jiǎn)單的形式：
�、�
�、�
不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號：
�、� ②
�、� ④
你能從中發(fā)現規律嗎？
教師出示問(wèn)題訓練單。
學(xué)生先獨立思考，并安排三名同學(xué)板演。
教師巡視，注意對學(xué)習有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導
對問(wèn)題（2），學(xué)生思考、歸納后，在小組進(jìn)行交流，并綜合各小組中同學(xué)的不同見(jiàn)解得出結論。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
大部分學(xué)生能否準確、熟練地完成任務(wù)；
學(xué)生能否用數學(xué)語(yǔ)言表述發(fā)現的規律；
學(xué)生在運算中表現出來(lái)的情感與態(tài)度是否積極。
通過(guò)思考問(wèn)題，鼓勵學(xué)生在獨立思考的基礎上，積極地參與到對數學(xué)問(wèn)題的`討論中來(lái)，勇于發(fā)表自己的觀(guān)點(diǎn)，善于理解他人的見(jiàn)解，在交流中獲益。第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上指明了分式的變號法則。這一法則在分式的變形中經(jīng)常用到，學(xué)生對此又極易出現錯誤，所以要予以足夠重視，進(jìn)行有針對性地講解。
活動(dòng)5小結評價(jià)布置作業(yè)
問(wèn)題
分式的基本性質(zhì)是什么？
運用分式基本性質(zhì)時(shí)的注意事項；
經(jīng)歷分式基本性質(zhì)得出的過(guò)程，從中學(xué)到了什么方法？受到什么啟發(fā)？
布置課后作業(yè)：
第11頁(yè)第4題、第12頁(yè)第12題。
教師提出問(wèn)題。
學(xué)生在教師的引導下整理知識、理順思維。
在活動(dòng)中教師要關(guān)注：
學(xué)生對本節課的學(xué)習內容是否理解；
學(xué)生能否從獲取新知的中領(lǐng)悟到其中的數學(xué)方法。
學(xué)生對學(xué)習情況進(jìn)行反思，主要包括：對自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思；對學(xué)習活動(dòng)涉及的思想方法進(jìn)行反思；對解題思路、過(guò)程和語(yǔ)言表述進(jìn)行反思；等等。幫助學(xué)生獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學(xué)習經(jīng)驗。
類(lèi)比聯(lián)想以舊引新世界
師生互動(dòng)探究新知
練習反饋鞏固應用
引導小結
布置作業(yè)
優(yōu)點(diǎn)：
學(xué)情分析明確，教學(xué)目標設計合理，重難點(diǎn)適當。
缺點(diǎn)：
上傳的教學(xué)活動(dòng)例題不明確。
分式方程教案5
一,內容綜述:
1.解分式方程的基本思想
在學(xué)習簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí),是將分式方程化為一元一次方程,復雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程“轉化”為整式方程.即
分式方程 整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會(huì )產(chǎn)生增根.所以,必須驗根.
產(chǎn)生增根的原因:
當最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí),這種變形不符合方程的同解原理(方程的`兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數,所得方程與原方程同解),這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡(jiǎn)便,可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去分母,將分式方程轉化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數問(wèn)題,可通過(guò)添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來(lái)解決.輔助元素的添設是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量,從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設輔助未知數,并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數
式;
(ii)解所得到的關(guān)于輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;
(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn),把解一個(gè)比較復雜的方程轉化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無(wú)論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.
分式方程教案6
●課題
§3.4.2分式方程(二)
●教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟.
2.了解解分式方程驗根的必要性.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì )解分式方程的必要步驟.
2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數學(xué)思想中的“轉化”思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1.培養學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學(xué)態(tài)度.
2.運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習數學(xué)的自信.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.
2.明確解分式方程驗根的必要性.
●教學(xué)難點(diǎn)
明確分式方程驗根的必要性.
●教學(xué)方法
探索發(fā)現法
學(xué)生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉化為整式方程，并發(fā)現解分式方程驗根的必要性.
●教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
�。蹘煟菰谏瞎澱n的幾個(gè)問(wèn)題，我們根據題意將具體實(shí)際的情境，轉化成了數學(xué)模型——分式方程.但要使問(wèn)題得到真正的.解決，則必須設法解出所列的分式方程.
這節課，我們就來(lái)學(xué)習分式方程的解法.我們不妨先來(lái)回憶一下我們曾學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，也許你會(huì )從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.
解方程+=2－ ［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
�。�2）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
�。�3）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
�。�4）合并同類(lèi)項，得23x=13,
�。�5）使x的系數化為1，兩邊同除以23，x=.
分式方程教案7
學(xué)習目標
1、進(jìn)一步熟悉分式方程的解法；
2、會(huì )列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習重點(diǎn)
實(shí)際生活中相關(guān)工程問(wèn)題類(lèi)的分式方程應用題的分析應用.
學(xué)習難點(diǎn)
將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程來(lái)表示并且求得結果.
學(xué)習過(guò)程
一、知識鏈接：
1、解方程
�。�1）（2）
2、八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀(guān)，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結果他們同時(shí)到達。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度。
�。�1）此題中所包含的相等關(guān)系是：
�、賍___________________________________________________;
�、赺____________________________________________________
�。�2）若設騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，則汽車(chē)所用的時(shí)間為_(kāi)_______________小時(shí)，騎車(chē)同學(xué)所用的時(shí)間為_(kāi)_____________________小時(shí)。
�。�3）列出方程，并解答.
二、探究新知
例1兩個(gè)工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊的施工速度快？
練習：甲，乙做某種機器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲，乙每小時(shí)各做多少個(gè)？
例2某次列車(chē)平均提速 vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？
練習：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達目的地.求甲、乙的速度。
三、鞏固練習：
1、某化肥廠(chǎng)原計劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計劃生產(chǎn)120噸的'時(shí)間相等，那么適合x(chóng)的方程是（）.
2、部分學(xué)生自行組織春游，預計費用120元，后來(lái)又有2名學(xué)生參加，總費用不變，這樣每人可少交3元，若設原來(lái)這部分學(xué)生的人數是x人，則可列方程為.
3、某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場(chǎng)的輕軌鐵路．實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個(gè)月完成這一工程．求原計劃完成這一工程的時(shí)間是多少月？
4、我市某校為了創(chuàng )建書(shū)香校園，去年購進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數相等，今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書(shū)？
5、某工廠(chǎng)加工某種產(chǎn)品，機器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數量.
四、課后反思：
分式方程教案8
一、教學(xué)目標
1.知識與技能
能掌握解分式方程的步驟，會(huì )如何解分式方程
2.過(guò)程與方法
通過(guò)一步步引導，使學(xué)生掌握解分式方程其實(shí)是轉化為整式方程求解后驗證解是否成立個(gè)一個(gè)過(guò)程。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
探求新知是一個(gè)將新知與舊知如何建模鏈接的過(guò)程，邊探索，邊完成這個(gè)過(guò)程。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.重點(diǎn)
分式方程的解法
2、難點(diǎn)
分式方程轉化整式方程時(shí)的理論依據及具體步驟
三、學(xué)情分析及課前反思
本節課的學(xué)習前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握解整式方程的求解，等式的基本性質(zhì)，分式的運算。因此只需要點(diǎn)一下，應該就可以順利過(guò)渡。教師的任務(wù)是如何能恰當地點(diǎn)一下，并讓學(xué)生知其所以然。
四、重難點(diǎn)突破
1、前面復習時(shí)復習分式的性質(zhì)要詳盡并板書(shū)
2、不按照傳統的順序，給出題目后馬上給出整式方程，引起學(xué)生的學(xué)習興趣。
五、課前反思
此引入部分不宜太長(cháng)，也不能忽視等式基本性質(zhì)的.復習。最終需要達到的目的就是在課堂前10分鐘內學(xué)生要掌握解分式方程是轉化成一個(gè)整式方程求解的過(guò)程。經(jīng)過(guò)多年實(shí)踐，在環(huán)節三中，很多學(xué)生會(huì )理解成所謂的交叉相乘，必須予以及時(shí)糾正，否則出現有常數項時(shí)會(huì )產(chǎn)生混亂。二是在環(huán)節四后直接板書(shū)完整過(guò)程，學(xué)生容易漏掉檢驗這一步驟。所以等到學(xué)生在做題后，試誤后予以引導，強化效果更好。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)活動(dòng)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設計意圖
環(huán)節一：復習引入
提問(wèn)：1、方程的定義 2、等式的基本性質(zhì)
提問(wèn)并板書(shū)的方程定義，既然加上補充成分式方程的定義；板書(shū)等式的基本性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數或式子，等式仍然成立，等式的性質(zhì)2，等式左右兩邊同時(shí)乘或除不等于0的數或式子，等式仍然成立。
1、全體口答
1、通過(guò)課題，學(xué)生已經(jīng)明白今天要學(xué)的內容是分式方程，提問(wèn)方程的定義目的是使學(xué)生明白分式方程是方程的一類(lèi)，是等式，所以等式的基本性質(zhì)適用于方程，也適用于分式方程
環(huán)節二：
以舊帶新；觸類(lèi)旁通
通過(guò)分式方程：
90/(30+x)=60/(30-x)的求解過(guò)程。是學(xué)生明白解分式方程是將其轉化成分式方程
板書(shū)90/(30+x)=60/(30-x)
提問(wèn)能解嗎？
隔行后板書(shū)：
90(30-x)=60(30+x)并提問(wèn)：能接嗎？
問(wèn)題1有點(diǎn)遲疑，部分有提前學(xué)的同學(xué)回答能解；問(wèn)題2異口同聲回答能解
這樣一來(lái)能引起學(xué)生的興趣，老師的意圖是什么？為什么老師會(huì )這樣寫(xiě)？究竟兩個(gè)方程間有何聯(lián)系？這一系列的問(wèn)題在學(xué)生腦袋里面轉動(dòng)，調動(dòng)了學(xué)生的積極性，活躍了課堂氣氛，同時(shí)也建構了新知
環(huán)節三：
明確依據；強化新知
明確分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通過(guò)等式的基本性質(zhì)轉化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解
提示：注意觀(guān)察兩個(gè)方程，發(fā)現他們的聯(lián)系嗎？再引導學(xué)生看剛才復習過(guò)的等式基本性質(zhì)。
稍作思考后回答：交叉相乘。引導后知道應該是運用等式的性質(zhì)二。
引導學(xué)生將未知轉化為已知，分式方程可以通過(guò)轉化成我們已經(jīng)很熟練的整式方程求解
環(huán)節四：
板書(shū)步驟；規范格式
按照書(shū)本的規范格式作為示范板書(shū)，給學(xué)生一個(gè)規范
補上剛才留空的一行：方程左右兩邊同時(shí)乘以?xún)蓚�(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母(30-x) (30+x)，去分母得。強調這一步就是去分母，是將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵一步。
看老師板書(shū)
盡管有些同學(xué)已經(jīng)提前預習了，但這些步驟為什么要這樣處理以及處理依據是什么，學(xué)生似懂非懂，所以需要給學(xué)生一個(gè)完整的思維過(guò)程
環(huán)節五：
留白過(guò)程，滿(mǎn)下伏筆
后面整式方程的解題過(guò)程已經(jīng)檢驗過(guò)程都留空，為一下強調檢驗過(guò)程鋪墊
提問(wèn)：以下過(guò)程大家都懂了吧，那我就不詳細下了。
認真聽(tīng)課
留白過(guò)程意圖有兩個(gè)：一，稍后時(shí)間巡視學(xué)生集體過(guò)程，若發(fā)現普遍問(wèn)題就集體講解，否者直接給出；二，一向學(xué)生都會(huì )很容易忘記分式方程的檢驗，所以等一下在學(xué)生做完所以題目后再特別提示會(huì )產(chǎn)生無(wú)解的情況，因此需要檢驗這一必要步驟
環(huán)節六：
先做后教，加深印象
板書(shū)另外四道解分式方程的題目作練習，根據完成情況再評講
板書(shū)四道題目：
�。�1）5/x=7/(x-2)
�。�2）2/(x+3)=1/(x-1)
�。�3）1/(x-5)=10/(x2-25)
�。�4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)
堂上練習本完成練習
學(xué)生解題后，引導學(xué)生回顧等式的性質(zhì)中除為什么要強調不為0，是否這5道題的值都符合原方程。（4）（5）兩個(gè)方程是無(wú)解的，因為解代入分母中為0。這時(shí)再強調分式方程接完后必須要檢驗。
七、板書(shū)設計
分式方程定義
等式的性質(zhì)
課題
八、課后反思
效果還是不錯的，學(xué)生基本能掌握分式方程求解過(guò)程關(guān)鍵是運用等式的基本性質(zhì)去分母。需要后面多一個(gè)課時(shí)才能達到熟練程度。
分式方程教案9
教案
【教學(xué)目標】
知識目標
1.理解分式方程的意義.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因,并掌握分式方程的驗根方法.
能力目標
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——分式方程——整式方程”的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,滲透數學(xué)的轉化思想,培養學(xué)生的應用意識.
情感目標
在活動(dòng)中培養學(xué)生樂(lè )于探究、合作學(xué)習的習慣,培養學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心,體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):解分式方程的基本思路和解法.
難點(diǎn):理解解分式方程時(shí)可能無(wú)解的原因.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境,導入新課
問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少
分析:設江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v) km/h,逆流航行的速度為(30-v) km/h,順流航行90 km所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60 km所用的時(shí)間為小時(shí).可列方程=.
這個(gè)方程和我們以前所見(jiàn)過(guò)的方程不同,它的主要特點(diǎn)是:分母中含有未知數,這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
二、探究新知
1.教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生探究:
(1)方程=與以前所學(xué)的整式方程有何不同
(2)什么叫分式方程
(3)如何解分式方程=呢怎樣檢驗所求未知數的值是原方程的解
(4)你能結合上述探究活動(dòng)歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎
(學(xué)生思考、討論后在全班交流)
2.根據學(xué)生探究結果進(jìn)行歸納:
(1)分式方程的定義(板書(shū)):
分母里含有未知數的方程叫分式方程.以前學(xué)過(guò)的方程都是整式方程
練習:判斷下列各式哪個(gè)是分式方程.
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0
在學(xué)生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,并檢驗所得的解,你發(fā)現了什么與你的同伴交流.
4.思考:上面兩個(gè)分式方程中,為什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢學(xué)生分組討論產(chǎn)生上述結果的原因,并互相交流.
5.歸納:
(1)增根:將分式方程變?yōu)檎椒匠虝r(shí),方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數的整式,并約去分母,有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱(chēng)為增根.
(2)解分式方程必須進(jìn)行檢驗:將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個(gè)解不是原分式方程的解.
三、鞏固練習
1.在下列方程中:
�、�=8+; ②=x;
�、�=; ④x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.④和①
2.解分式方程:(1)=;(2)=.
四、課堂小結
1.通過(guò)本節課的`學(xué)習,你有哪些收獲
2.在本節課的學(xué)習過(guò)程中,你有什么體會(huì )與同伴交流.
引導學(xué)生總結得出:
解分式方程的一般步驟:
(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程.
(2)解這個(gè)整式方程.
(3)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結果是不是零;使最簡(jiǎn)公分母為零的根不是原方程的解時(shí),必須舍去.
五、布置作業(yè)
課本152頁(yè)練習.
第2課時(shí)
【教學(xué)目標】
知識目標
會(huì )分析題意找出相等關(guān)系,并能列出分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.
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同步練習
1.在某市舉行的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團體購買(mǎi)門(mén)票思想優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)的基礎上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花6000元購買(mǎi)的門(mén)票張數，現在只花費了4800元，求每張門(mén)票的原定價(jià)格
2.為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語(yǔ)大賽.學(xué)校準備購買(mǎi)一批成語(yǔ)詞典獎勵獲獎學(xué)生.購買(mǎi)時(shí)，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢(qián)購買(mǎi)的成語(yǔ)詞典，打折后購買(mǎi)的數量比打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元
2.“六一”兒童節前，某玩具商店根據市場(chǎng)調查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷(xiāo)，接著(zhù)又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進(jìn)價(jià)是多少元
(2)如果這兩批玩具每套售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價(jià)至少是多少元
精選練習
列方程或方程組解應用題：
據林業(yè)專(zhuān)家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹(shù)葉的片數相同，求一片國槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量.
分式方程教案10
課 題：分式方程的解法
課 型：新授課
課時(shí)計劃：第1課時(shí)（共2課時(shí)）
教學(xué)目標：
1.掌握分式方程的解法．
2.體會(huì )分式方程到整式方程的轉化思想．
3.培養學(xué)生的數學(xué)轉化思想．培養學(xué)生的觀(guān)察、類(lèi)比、探索的能力．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：分式方程的解法
難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根的原因
教學(xué)方法：
本節課采用“問(wèn)題引入—探究解法—歸納反思”的教學(xué)方法
教學(xué)準備：多媒體課件
教學(xué)過(guò)程：
一．回顧與思考
1.教師引導學(xué)生共同回憶上一節課討論的“航�！眴�(wèn)題，想一想當時(shí)是怎么獲得分式方程組的解的.
2.等式性質(zhì)有哪些？
3．解下列一元一次方程
2x1x?1 ??324
�。ɑ仡櫟仁叫再|(zhì)，解一元一次方程的解法，著(zhù)重復習去分母的步驟，為學(xué)生過(guò)渡到分式方程去分母．）
二．探索新知
想一想：解下列分式方程：10060 ?20?v20?v
�。ㄒ龑W(xué)生仔細觀(guān)察，采用類(lèi)比的方法找出解分式方程的關(guān)鍵――去分母，把分式方程轉化為整式方程即一元一次方程．）
教師總結：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決.
三．鞏固新知
1．試一試： 解下列分式方程：480600??45 x2x
�。ㄊ箤W(xué)生進(jìn)一步體會(huì )并熟悉分式方程的解法，并強調檢驗方程的解．）
2.議一議：解分式方程 110 時(shí)，小明的`解為5，他的答案正確嗎？ ?2x?5x?25
�。ㄗ寣W(xué)生通過(guò)解這個(gè)方程，并思考問(wèn)題，從而產(chǎn)生疑惑，展開(kāi)討論，了解分式方程會(huì )產(chǎn)生增根．）
3.思考總結：教師根據學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行生與生、師與生之間的相互補充與評價(jià)，并提出下面的問(wèn)題：
�、派厦娼夥匠痰幕舅悸肥鞘裁�？
�、浦饕襟E有哪些？
四．練習提高
解下列分式方程
�。�1）343?x5? （2）??4 x?1x2x?33?2x
五．課堂小結
在今天的學(xué)習活動(dòng)中，你學(xué)會(huì )了哪些知識？掌握了哪些數學(xué)方法？
1.學(xué)會(huì )了分式方程的解法以及分式方程驗根的必要性。
2.體會(huì )了化未知為已知、化分式為整式的轉化思想。
六．布置作業(yè)
請完成課本32頁(yè)習題16.3第1題
七．教學(xué)反思
數學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上．教師應激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，本節課中，讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比的方法找到分式方程的解法，向學(xué)生提供充分從事數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，幫助他們在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數學(xué)知識與技能、數學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗．學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者．數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間 、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程．數學(xué)教學(xué)應從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng )設有助于學(xué)生自主學(xué)習的問(wèn)題情境，在本節課中，關(guān)于分式方程的增根的教學(xué)，通過(guò)創(chuàng )設議一議的問(wèn)題，引導學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì )學(xué)習， 促使學(xué)生在教師指導下 生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習，使學(xué)生的學(xué)習能力得到最大限度的提升．
分式方程教案11
分式方程
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程 表示，體會(huì )分式方程的模型作用.
2.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題-分式方程方程模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數學(xué)的轉化思想人體，培養學(xué)生的應用意識。
3.在活動(dòng)中培養學(xué)生樂(lè )于探究、合作學(xué)習的習慣，培養學(xué) 生努力尋找 解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值.
教學(xué)重點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題中的等量 關(guān)系用分式方程表示
教學(xué)難點(diǎn)：
找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系
教學(xué)過(guò)程：
情境導入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的`所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)
如果設第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。
根據題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(cháng)600 km的普通 公路，另一條是全長(cháng)480 km的高速公路。某客 車(chē)在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時(shí)間 是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從 甲地到乙地所需的時(shí)間。
這 一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系?
如果設客車(chē)由高速公路從甲地到乙地 所需的時(shí)間為 h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h。
根據題意，可得方程_ _____________________。
學(xué)生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為 人，那么 滿(mǎn)足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)?
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什么區別?
五、 隨堂練習
(1)據聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫(xiě)出 滿(mǎn)足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2. 5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度
(3)根據分式方程 編一道應用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好
六、學(xué) 習小結
本節課你學(xué)到了哪些知識?有什么感想?
七.作業(yè)布置
分式方程教案12
教學(xué)設計
教學(xué)目標:
1、知識技能目標：理解分式方程的“建�！彼枷�，掌握實(shí)際應用的方法。
2、過(guò)程和方法：經(jīng)歷探索建立分式方程的模型，領(lǐng)會(huì )它的解題方法，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度：培養學(xué)生積極的態(tài)度，增強他們的應用意識，體會(huì )數學(xué)建模的實(shí)際價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結論。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，正確地“建�！�。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前復習演練：
1、分式方程 的最簡(jiǎn)公分母是______。
2、如果 有增根，那么增根為_(kāi)_____。
3、關(guān)于X的方程 的解是X=1/2，則a=______。
4、若分式方程 有增根X=2，則a=______。
二、探索新知，講授新課
�。ㄒ唬├}講解 【例1】?jì)蓚�(gè)工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊的施工速度快？ 分析：甲隊一個(gè)月完成總工程的1/3，設乙隊如果單獨施工一個(gè)月能完成總工程的1/x，那么甲隊半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊半個(gè)月完成總工程的____,兩隊半個(gè)月完成總工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程 解：設乙隊如果單獨施工一個(gè)月能完成總工程的`1/x 記總工程量為1，根據題意，得 解之得 x=1 經(jīng)檢驗知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙隊單獨工作一個(gè)月就可以完成全部任務(wù)， 所以乙隊施工速度快.
【例2】從5月起某列車(chē)平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車(chē)的平均速度為多少？ 思路點(diǎn)撥：明確這里的字母V、S表示已知量，可以根據行駛時(shí)間不變直接設提速前列車(chē)的平均速度是X千米/小時(shí)，列出方程。 解：設提速前著(zhù)次列車(chē)的平均速度為X千米/時(shí)、則提速前它行駛S千米所用的時(shí)間為S/X小時(shí)，提速后列車(chē)的平均速度為（X+V）千米/時(shí)，提速后它運行（S+50）千米所用的時(shí)間為（S+50）/（X+V）小時(shí)。 根據題意得 S/X=（S+50）/（X+V） 解之得 X=SV/50 經(jīng)檢驗，X=SV/50是原分式方程的解。 答：提速前列車(chē)的平均速度為SV/50千米/時(shí)
�。ǘ⿴熒餐偨Y用分式方程解應用題的方法和步驟： 方法：與列一元一次方程解應用題一樣，著(zhù)眼于找出應用題中的等量關(guān)系進(jìn)行“建�！�。
步驟
�。�1）弄清題意；
�。�2）找相等關(guān)系，建立模型
�。�3）設元(列出方程）
�。�4）解方程并且驗根
�。�5）寫(xiě)出答案。
三、課堂演練：
[小試牛刀]： 某車(chē)間有甲、乙兩個(gè)小組，家族的工作效率比乙組的工作效率高25%，因此甲組加工個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1800個(gè)零件所用的時(shí)間少半小時(shí)，問(wèn)甲、乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？ [鞏固訓練]： 某校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓練，預計行60千米的路程可在下午5點(diǎn)到達，后來(lái)由于把速度加快1/5，結果下午4點(diǎn)到達，求原計劃行軍的速度。 [拓展延伸]： 甲、乙兩個(gè)工程隊共同完成一項工程，乙隊單獨做一天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需天數是乙隊單獨完成所需天數的2/3，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？
四、課時(shí)小結 將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，應把握哪些主要問(wèn)題？
五、課后作業(yè)： 課本38頁(yè)“習題16.3”第 2，5，7，8題。
分式方程教案13
一，內容綜述：
1、解分式方程的基本思想
在學(xué)習簡(jiǎn)單的分式方程的解法時(shí)，是將分式方程化為一元一次方程，復雜的（可化為一元二次方程）分式方程的基本思想也一樣，就是設法將分式方程“轉化”為整式方程。即
分式方程整式方程
2、解分式方程的基本方法
�。�1）去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉化為整式方程。但要注意，可能會(huì )產(chǎn)生增根。所以，必須驗根。
產(chǎn)生增根的原因：
當最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí)，這種變形不符合方程的同解原理（方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數，所得方程與原方程同解），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
檢驗根的'方法：
將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗，看方程左右兩邊是否相等。
為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。必須舍去。
注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公
分母為0。
用去分母法解分式方程的一般步驟：
�。╥）去分母，將分式方程轉化為整式方程；
�。╥i）解所得的整式方程；
�。╥ii）驗根做答
�。�2）換元法
為了解決某些難度較大的代數問(wèn)題，可通過(guò)添設輔助元素（或者叫輔助未知數）來(lái)解決。輔助元素的添設是使原來(lái)的未知量替換成新的未知量，從而把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使未知量向已知量轉化，這種思維方法就是換元法。換元法是解分式方程的一種常用技巧，利用它可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。
用換元法解分式方程的一般步驟：
�。╥）設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式；
�。╥i）解所得到的關(guān)于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值；
�。╥ii）把輔助未知數的值代回原設中，求出原未知數的值；
�。╥v）檢驗做答。
注意：
�。�1）換元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。它的基本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn)，把解一個(gè)比較復雜的方程轉化為解兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的方程。
�。�2）分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般，即先考慮能否用換元法解，不能用換元法解的，再用去分母法。
�。�3）無(wú)論用什么方法解分式方程，驗根都是必不可少的重要步驟。
分式方程教案14
一、教學(xué)目標
1、使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì )驗根。
2、通過(guò)本節課的教學(xué)，向學(xué)生滲透“轉化”的數學(xué)思想方法；
3、通過(guò)本節的教學(xué)，繼續向學(xué)生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1、教學(xué)重點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2、教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗。
3、教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易忽視對分式方程的解進(jìn)行檢驗通過(guò)對分式方程的解的剖析，進(jìn)一步使學(xué)生認識解分式方程必須進(jìn)行檢驗的重要性。
4、解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無(wú)論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進(jìn)行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個(gè)重要步驟。（3）方程的增根具備兩個(gè)特點(diǎn)，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程
1、復習提問(wèn)
�。�1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
�。�2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
�。�3）解方程，并由此方程說(shuō)明解方程過(guò)程中產(chǎn)生增根的原因。
通過(guò)（1）、（2）、（3）的準備，可直接點(diǎn)出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點(diǎn)出本節內容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對照前面復習過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
在前面的基礎上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，教師與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2、例題講解
例1解方程。
分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學(xué)生對已有知識的回憶，使用原來(lái)的方法，去通過(guò)試的手段來(lái)解決，在學(xué)生敘述過(guò)程中，發(fā)現問(wèn)題并及時(shí)糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類(lèi)型的方程在初二上學(xué)期已學(xué)習過(guò)，但由于相隔時(shí)間比較長(cháng)，所以有一些學(xué)生容易犯的類(lèi)型錯誤應加以強調，如在第一步中。需強調方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，由于是解分式方程，所以在下結論時(shí)，應強調取一即可，這一點(diǎn)，教師應給以強調。
例2解方程
分析：解此方程的關(guān)鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關(guān)鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡(jiǎn)公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉化，化為按字母終行降暴排列，并對可進(jìn)行分解的分母進(jìn)行分解，從而確定出最簡(jiǎn)公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個(gè)方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的`根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學(xué)生與已學(xué)過(guò)的知識進(jìn)行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過(guò)去分母解決，學(xué)生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來(lái)難度很大，因此應尋求簡(jiǎn)便方式，通過(guò)引導學(xué)生仔細觀(guān)察發(fā)現，方程中含有未知數的部分和互為倒數，由此可設，則可通過(guò)換元法來(lái)解題，通過(guò)求出y后，再求原方程的未知數的值。
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時(shí)，去分母，得
解得；
當時(shí)，去分母整理，得，檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，此題在解題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進(jìn)行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學(xué)筆答。
�。ǘ┛偨Y、擴展
對于小結，教師應引導學(xué)生做出。
本節內容的小結應從所學(xué)習的知識內容、所學(xué)知識采用了什么數學(xué)思想及教學(xué)方法兩方面進(jìn)行。
本節我們通過(guò)類(lèi)比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學(xué)習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學(xué)思想與基本數學(xué)方法。
此小結的目的，使學(xué)生能利用“類(lèi)比”的方法，使學(xué)過(guò)的知識系統化、網(wǎng)絡(luò )化，形成認知結構，便于學(xué)生掌握。
四、布置作業(yè)
1、教材P50中A1、2、3、
2、教材P51中B1、2
五、板書(shū)設計
探究活動(dòng)1
解方程：
分析：若去分母，則會(huì )變?yōu)楦叽畏匠�，這樣解起來(lái)，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無(wú)解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動(dòng)2
有農藥一桶，倒出8升后，用水補滿(mǎn)，然后又倒出4升，再用水補滿(mǎn)，此時(shí)農藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為升，第一次用水補滿(mǎn)后，濃度為，第二次倒出的農藥數為4、升，兩次共倒出的農藥總量（8+4· ）占原來(lái)農藥，故
整理，（舍去）
答：桶的容積為40升。
分式方程教案15
【教學(xué)目標】
一、知識目標
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì )分式方程的模型作用。
二、能力目標
知道分時(shí)方程的意義，會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標
在活動(dòng)中培養學(xué)生樂(lè )于探究、合作學(xué)習的習慣，培養學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前預習與導學(xué)
1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2．判斷下面解方程的過(guò)程是否正確，若不正確，請加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2．③
�。ú徽_。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）
3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．
二、新課
�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng )設：
1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。怎樣用方程來(lái)描述其中數量之間的相等關(guān)系？
設甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2．一個(gè)兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來(lái)描述其中數量之間的相等關(guān)系？
設這個(gè)兩位數的十位數字是x，可得方程：
3．某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹(shù)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結果全體學(xué)生同時(shí)到達。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的速度的3倍。怎樣用方程來(lái)描述其中數量之間的相等關(guān)系？
設自行車(chē)的速度為xkm/h，可得方程：
�。ǘ┨剿骰顒�(dòng)：
1．上面所得到的'方程有什么共同特點(diǎn)？
2．這些方程與整式方程有什么區別？
結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
3．如何解分式方程＝？
解：這個(gè)分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，
可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個(gè)方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說(shuō)明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來(lái)解決。
三、例題教學(xué)：
例1．解方程：－＝0
板書(shū)出解分式方程的一般過(guò)程及完整的書(shū)寫(xiě)格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個(gè)方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習：
1．下列各式中，分式方程是（）
A．B．C．D．
2．分式方程解的情況是（）
A．有解，B．有解C．有解，D．無(wú)解
3．解下列方程：
4．為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿(mǎn)足怎樣的方程？并求解。
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