上學(xué)期 3.1數列

　　教學(xué)目標

　　1．通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫(xiě)出數列的項．

　　2．通過(guò)數列定義的歸納概括，初步培養學(xué)生的觀(guān)察、抽象概括能力；滲透函數思想．

　　3．通過(guò)有關(guān)數列實(shí)際應用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習研究數列的積極性．

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是數列的定義的歸納與認識；教學(xué)難點(diǎn)是數列與函數的聯(lián)系與區別．

　　教學(xué)用具：電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

　　教學(xué)方法：講授法為主

　　教學(xué)過(guò)程

　　一．揭示課題

　　今天開(kāi)始我們研究一個(gè)新課題．

　　先舉一個(gè)生活中的例子：場(chǎng)地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱(chēng)作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類(lèi)推，問(wèn)：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿(mǎn)足于一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律．實(shí)際上我們要研究的是這樣的一列數

　�。ò鍟�(shū)）象這樣排好隊的數就是我們的研究對象——數列．

　�。ò鍟�(shū)）第三章數列

　�。ㄒ唬�數列的概念

　　二．講解新課

　　要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學(xué)概括出數列的定義，再給出幾列數：

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　�、僮匀粩蹬懦梢涣袛担�

　�、�3個(gè)1排成一列：

　�、蹮o(wú)數個(gè)1排成一列：

　�、懿蛔憬�似值，分別近似到排列起來(lái)：

　�、菡�整數的倒數排成一列數：

　�、藓瘮诞斠来稳�時(shí)得到一列數：

　�、吆瘮诞斠来稳�時(shí)得到一列數：

　�、嗾垖W(xué)生觀(guān)察8列數，說(shuō)明每列數就是一個(gè)數列，數列中的每個(gè)數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數．

　�。ò鍟�(shū)）1．數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列．

　　為表述方便給出幾個(gè)名稱(chēng)：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）．以上述八個(gè)數列為例，讓學(xué)生練習指出某一個(gè)數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個(gè)數列的一些項的項數。

　　由此可以看出，給定一個(gè)數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定．所以數列中的每一項與其項數有著(zhù)對應關(guān)系，這與我們學(xué)過(guò)的函數有密切關(guān)系。

　�。ò鍟�(shū)）2．數列與函數的關(guān)系

　　數列可以看作特殊的函數，項數是其自變量，項是項數所對應的`函數值，數列的定義域是正整數集，或是正整數集的有限子集．

　　于是我們研究數列就可借用函數的研究方法，用函數的觀(guān)點(diǎn)看待數列。

　　遇到數學(xué)概念不單要下定義，還要給其數學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法。

　�。ò鍟�(shū)）3．數列的表示法

　　數列可看作特殊的函數，其表示也應與函數的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數的表示法：列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個(gè)函數，數列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，……，用表示第項，依次寫(xiě)出成為

　�。ò鍟�(shū)）（1）列舉法（如幻燈片上的例子）簡(jiǎn)記為一個(gè)函數的直觀(guān)形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個(gè)數列，把它稱(chēng)作圖示法．

　�。ò鍟�(shū)）（2）圖示法，啟發(fā)學(xué)生仿照函數圖象的畫(huà)法畫(huà)數列的圖形．具體方法是以項數為橫坐標，相應的項為縱坐標，即以為坐標在平面直角坐標系中做出點(diǎn)（以前面提到的數列為例，做出一個(gè)數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因為橫坐標為正整數，所以這些點(diǎn)都在軸的右側，而點(diǎn)的個(gè)數取決于數列的項數．從圖象中可以直觀(guān)地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢．

　　有些函數可以用解析式來(lái)表示，解析式反映了一個(gè)函數的函數值與自變量之間的數量關(guān)系，類(lèi)似地有一些數列的項能用其項數的函數式表示出來(lái)，即，這個(gè)函數式叫做數列的通項公式．

　�。ò鍟�(shū)）（3）通項公式法如數列的通項公式為；數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第項，又是這個(gè)數列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個(gè)數列項與項數的函數關(guān)系，給了數列的通項公式，這個(gè)數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項．

　　例如，數列的通項公式，則．

　　值得注意的是，正如一個(gè)函數未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一．

　　除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做遞推公式．

　�。ò鍟�(shū)）（4）遞推公式法

　　如前面所舉的鋼管的例子，第層鋼管數與第層鋼管數的關(guān)系是，再給定，便可依次求出各項．再如數列中，，這個(gè)數列就是．

　　像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的遞推公式．遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．

　　可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解．

　　三．小結

　　1．數列的概念

　　2．數列的四種表示

　　四．作業(yè)略

　　五．板書(shū)設計

　　數列

　�。ㄒ唬�數列的概念涉及的數列及表示

　　1．數列的定義

　　2．數列與函數的關(guān)系

　　3．數列的表示法

　�。�1）列舉法

　�。�2）圖示法

　�。�3）通項公式法

　�。�4）遞推公式法

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