數學(xué)證明的教案_參考
數學(xué)證明的教案_參考
一、復習：
1、什么是等腰三角形？
2、你會(huì )畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
二、新講解：
在《證明（一）》一中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結論。
同學(xué)們和我一起回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行;
2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）
5.三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）
證明過(guò)程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F（等量代換）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
三、議一議：
�。�1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
�。�2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)
四、想一想：
在上圖中，線(xiàn)段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結論？
應讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一”。
推論 等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習：
做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。
六、課堂小結：
通過(guò)本的學(xué)習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì )了反證法的含義。
七、課外作業(yè)：
教科書(shū)第5頁(yè)第1，2題。
板書(shū)設計：
這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)
讓學(xué)生盡可能回憶出，然后再考慮哪些能夠立即證明
讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法
學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線(xiàn)段和相等的角，發(fā)現等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一”。
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